4.2.1. Модель Баумола

Предполагается, что предприятие начинает работать, имея максимальный и целесообразный для него уровень денежных средств, и затем постоянно расходует их в течение некоторого периода времени. Все поступающие средства от реализации товаров и услуг предприятие вкладывает в краткосрочные ценные бумаги. Как только запас денежных средств истощается, т.е. становится равным нулю или достигает некоторого заданного уровня безопасности, предприятие продаёт часть ценных бумаг и тем самым пополняет запас денежных средств до первоначальной величины. Таким образом, динамика остатка средств на расчётном счёте (ось ОУ) представляет собой «пилообразный» график (рис. 4.2.).

Q

Время

Рис. 4.2. График изменения остатка средств на расчётном счёте (модель Баумола)

Сумма пополнения (Q) вычисляется по формуле:

,

где V - прогнозируемая потребность в денежных средствах в периоде (год, квартал, месяц);

с - расходы по конвертации денежных средств в ценные бумаги;

r- приемлемый и возможный для предприятия процентный доход по краткосрочным финансовым вложениям, например, в государственные ценные бумаги.

Таким образом, средний запас денежных средств составляет Q/2, а общее количество сделок по конвертации ценных бумаг в денежные средства (k) равно:

k = V/Q

Общие расходы (TC) по реализации такой политики управления денежными средствами составят:

TC=с*k+ r*Q/2

Первое слагаемое в этой формуле представляет собой прямые расходы, второе - упущенная выгода от хранения средств на расчётном счёте вместо того, чтобы инвестировать их в ценные бумаги.

Дифференцируем последнее уравнение по Q и, приравнивая первую производную к нулю, получим Qmin:

, , , .

Пример: Предположим, что денежные расходы компании в течение года составляют 1,5 млн. долл. Процентная ставка по государственным ценным бумагам равна 8%, а затраты, связанные с каждой их реализацией составляют 25 долл. Следовательно, Q = 30,6 тыс. долл.

Q=

Средний размер денежных средств на расчётном счёте составляет 15,3 тыс. долл. Общее количество сделок по трансформации ценных бумаг в денежные средства за год составит:

1500000долл.:30600долл. = 49.

Таким образом, политика компании по управлению денежными средствами и их эквивалентам такова: как только средства на расчётном счёте истощаются, компания должна продать часть ценных бумаг приблизительно на сумму в 30 тыс. долл.

Такая операция будет выполняться примерно раз в неделю. Максимальный размер денежных средств на расчётном счёте составит 30,6 тыс. долл., средний - 15,3 тыс. долл.

4.2.2. Модель Миллера-Орра

Модель Баумола проста и в достаточной степени приемлема для предприятий, денежные расходы которых стабильны и прогнозируемы. В действительности такое случается редко; остаток средств на расчётном счёте изменяется случайным образом, причём возможны значительные колебания.

Модель, разработанная Миллером и Орром, представляет собой компромисс между простотой и реальностью. Она помогает ответить на вопрос: как предприятию следует управлять своим денежным запасом, если невозможно предсказать каждодневный отток или приток денежных средств? Миллер и Орр используют при построении модели процесс Бернулли - стохастический процесс, в котором поступление и расходование денег от периода к периоду являются независимыми случайными событиями.

Логика действий финансового менеджера по управлению остатком средств на расчётном счёте представлена на рис.4.3 и заключается в следующем. Остаток средств на счёте хаотически меняется до тех пор, пока не достигает верхнего предела. Как только это происходит, предприятие начинает покупать достаточное количество ценных бумаг с целью вернуть запас денежных средств к некоторому нормальному уровню (точке возврата). Если запас денежных средств достигает нижнего предела, то в этом случае предприятие продаёт свои ценные бумаги и таким образом пополняет запас денежных средств до нормального предела.

Рис. 4.3. Модель Миллера - Орра

При решении вопроса о размахе вариации (разность между верхним и нижним пределами) рекомендуется придерживаться следующий политики: если ежедневная изменчивость денежных потоков велика или постоянные затраты, связанные с покупкой и продажей ценных бумаг, высоки, то предприятию следует увеличить размах вариации и наоборот. Также рекомендуется уменьшить размах вариации, если есть возможность получения дохода благодаря высокой процентной ставке по ценным бумагам. Реализация модели осуществляется в несколько этапов:

1. Устанавливается минимальная величина денежных средств (О_н), которую целесообразно постоянно иметь на расчётном счёте (она определяется экспертным путём исходя из средней потребности предприятия в оплате счетов, возможных требований банка и др.).

2. По статическим данным определяется вариация ежедневного поступления средств на расчётный счёт (V).

3. Определяются расходы (Р_Х) по хранению средств на расчётном счёте (обычно их принимают в сумме ставки ежедневного дохода по краткосрочным ценным бумагам, циркулирующим на рынке) и расходы (Р_Т) по взаимной трансформации денежных средств и ценных бумаг (эта величина предполагается постоянной; аналогом такого вида расходов, имеющим место в отечественной практике, являются, например, комиссионные, уплачиваемые в пунктах обмена валюты).

4. Рассчитывают размах вариации остатка денежных средств на расчётном счёте (S) по формуле:

5. Рассчитывают верхнюю границу денежных средств на расчётном счёте (Ов), при превышении которой необходимо часть денежных средств конвертировать в краткосрочные ценные бумаги:

Ob=Oh+S.

6.Определяют точку возврата (Т_В) - величину остатка денежных средств на расчётном счёте, к которой необходимо вернуться в случае, если фактический остаток средств на расчётном счёте выходит за границы интервала (О_Н, О_В):

Tв = Он + 1/3*S.

Пример: Имеются следующие данные о денежном потоке на предприятии:

минимальный запас денежных средств (О_Н) - 10 тыс. долл.;

расходы по конвертации ценных бумаг (Р_Т) - 25 долл.;

процентная ставка - 11,6% в год;

среднее квадратическое отклонение в день - 2000 долл.

С помощью модели Миллера- Орра определить политику управления средствами на расчётном счёте.

Решение

1. Расчет показателя Р_Х: (1+Р_Х)³⁶⁵=1,116,

отсюда: Р_Х=0,0003, или 0,03% в день.

2. Расчёт вариации ежедневного денежного потока:

V=2000²=4000000.

3. Расчёт размаха вариации по формуле:

= 18900 долл.

4. Расчёт верхней границы денежных средств и точки возврата:

О_В= 1000+18900 долл.=29900 долл.

Т_В=10000+1/3*18900=16300 долл.

Таким образом, остаток средств на расчётном счёте должен варьировать в интервале (10000, 18900); при выходе за пределы интервала необходимо восстановить средства на расчётном счёте в размере 16300 долл.