2. Электрические цепи с активным сопротивлением,

индуктивностью и емкостью

В цепях с изменяющимися во времени токами, кроме процессов преобразования электроэнергии в другие виды энергии, например, нагревания проводников, имеют место процессы, обусловленные изменением энергии магнитных и электрических полей. Чтобы учесть эти процессы при построении электрических схем, используют три параметра: активное сопротивление , индуктивность , и емкость , характеризующие такие элементы электрической цепи, как резисторы, катушки и конденсаторы.

Сопротивление цепи переменного тока, в котором происходит необратимое преобразование электрической энергии в тепловую, называется активным сопротивлением .

В цепи с активным сопротивлением (рис. 7, а) ток совпадает по фазе с приложенным напряжением, т. е. (рис. 7, б)

Д ействующие значения тока и напряжения связаны законом Ома:

.

Индуктивным элементом называется идеализированный элемент электрической цепи ( ), приближающийся по свойствам к индуктивной катушке, в которой накапливается энергия магнитного поля. Она является количественной оценкой отношения потокосцепления рассматриваемого контура к току, его создающему: .

Для цепи с индуктивностью (рис. 8, а), где ,

(*)

Таким образом, падение напряжения в индуктивности должно быть также синусоидальным, но по фазе оно будет опережать ток на , что составляет для 0,005с; иными словами, в цепи с идеальной катушкой ( ), вектор тока отстает на от вектора напряжения (рис. 8, б).

В еличина в формуле (*) представляет собой амплитудное значение синусоидального напряжения на зажимах катушки, т. е. . Отсюда действующее значение тока

.

Величину принято называть индуктивным сопротивлением и обозначать через :

.

При рассмотрении реальных катушек необходимо учитывать, что в отличие от идеальных их активное сопротивление не равно нулю.

Е мкость учитывает влияние изменяющегося электрического поля элементов цепи и может быть определена как отношение заряда к напряжению на емкостном элементе:

.

При включении емкости на напряжение (рис.9, а) в цепи появляется ток:

. (*)

Этот ток изменяется во времени по закону синуса с той же частотой, что и напряжение, но по фазе он будет опережать напряжение на , что составляет для 0,005с; иными словами, в цепи с идеальным конденсатором вектор тока опережает на вектор напряжения (рис. 9, б).

Величина в выражении (*) представляет собой амплитудное значение тока, т. е. . Отсюда действующее значение тока

.

Из полученного выражения следует, что величина имеет размерность сопротивления (Ом). Эту величину называют емкостным сопротивлением и обозначают через :

.

3. Последовательное соединение

элементов с параметрами

При прохождении синусоидального тока по цепи, содержащей последовательно соединенные элементы: активное сопротивление , индуктивность и емкость (рис. 10, а) – общее напряжение на зажимах цепи можно рассматривать состоящим из трех слагаемых :

.

На векторной диаграмме (рис. 10, б) указанные слагаемые представлены векторами, изображающими действующие значения этих напряжений. Вектор активного напряжения совпадает по фазе с вектором тока , вектор индуктивного напряжения опережает по фазе вектор тока на четверть периода, а вектор емкостного напряжения отстает от него по фазе на четверть периода. Сложив вектора напряжений получим вектор общего приложенного напряжения . На векторной диаграмме можно выделить треугольник abd (рис. 10, б), который принято называть треугольником напряжений. Поделив модули векторов треугольника напряжений на ток, получим подобный ему треугольник сопротивлений (рис. 10, в).

Величина общего напряжения , определяемая из треугольника напряжений ,

.

Отсюда

.

В треугольнике напряжений катет ab является вектором напряжения , а катет bd – вектором напряжения , где - активная составляющая напряжения, - реактивная составляющая напряжения. Очевидно . Полное сопротивление цепи, определяемое из треугольника сопротивлений (рис. 10, в)

.

Расчетная величина называется реактивным сопротивлением цепи.

Помножив модули векторов треугольника напряжений на ток, получим подобный ему треугольник мощностей (рис. 11)

В этом треугольнике:

- активная мощность цепи [Вт], - реактивная мощность цепи [Bap],

- полная мощность цепи [BA],

- коэффициент мощности цепи.

Последовательная цепь может содержать большое число приемников с различными значениями и . При этом активные сопротивления, напряжения и мощности отдельных приемников складываются арифметически:

;

;

,

Реактивные сопротивления, напряжения и мощности отдельных приемников складываются алгебраически:

;

,

при этом величины, относящиеся к индуктивности, входят в сумму со знаком «плюс», а величины, относящиеся к емкости, со знаком «минус».

Полные сопротивления, напряжения и мощности отдельных приемников складываются геометрически.