Розділ 1 Формулювання умови задачі, вихідні дані та креслення геометричної фігури

Умова задачі: У ромбі (рис.1) задано діагональ d2 та сторону а. Обчислити та вивести всі інші елементи ромба, периметр Р, діагональ d1 та площу S.

Вихідними даними є значення діагоналі d2 та сторони а.

Рис.1

На рисунку 1 зображено креслення заданого ромба АВСD, в якому AB=BC=CD=AD=a, AC=d1, BD=d2.

Розрахункові формули та пояснення щодо способу вирішення завдання та хід розв’язання

Першим кроком у вирішенні задачі стало знаходження кутів ромба. Розглянула трикутник ADС, в якому нам відомі сторона АС(діагональ ромба d2), сторони CD=AD=a (як сторони ромба, а вони, як відомо, є рівними за означеням). Тоді за теоремою косинусів знайшла кут D. Для того, щоб результат відображався у градусах, домножила на 180/ .

Далі знайду кут A. Відомо, що сума двох непротилежних кутів паралелограма дорівнює 180 градусам, тому (2).

Однією з властивостей паралелограма є рівність протилежних кутів, тому ми одразу можемо визначити кути, що лишилися: C=A, B=D.

Після цього я можу знайти іншу діагональ ромба. Для цього пропоную два способи. В основі першого способу лежить теорема косинусів. Тут ми розглядаємо трикутник АВС, в якому відомими є дві сторони, що дорівнюють а,та кут між ними, що дорівнює A.Тоді знайдемо третю сторону, тобто невідому діагональ ромба:

Якщо використовувати другий спосіб, то згадаємо такі властивості ромба: діагоналі ромба перпендикулярні та точкою перетину діляться навпіл. Тому діагональ зможемо знайти з будь-якого з трикутників, що отримуємо при перетині двох діагоналей. Ці трикутники є прямокутними, в них гіпотенуза дорівнює а, один з катетів - половина відомої діагоналі, інший катет – половина шуканої діагоналі. Тоді, за теоремою Піфагора

Більш раціональним та зручним я вважаю другий спосіб, бо там використовуються безпосередньо вихідні дані, тому далі застосовуватиму саме його.

Далі знайшла периметр (сума всіх сторін) ромба за формулою:

(4).

Останнім кроком для повного виконання задачі є знаходження площі фігури. Площу ромба можна знайти двома способами:

(5) або .

У своїй роботі я використовуватиму першу з цих формул.

Зауваження: при введенні даних користувачеві треба бути уважним та пам’ятати, що сума двох сторін трикутника завжди більша за третю, тому Крім того дані,що вводяться з клавіатури повинні бути позитивними. В інакшому випадку буде неможливим існування даного ромбу, а результати будуть недійсними.

Розділ 2. Обчислення з поясненнями параметрів заданої фігури для довільних вихідних даних (засобами MathCad)

Для того, щоб обчислити невідомі параметри ромба у програмі MathCAD, створила файл з розширенням .хmcd.

За допомогою оператора локального присвоювання(:=) задала сторону та другу діагональ, які в дані задачі є константами, присвоївши їм довільні дані. Так, сторона ромба дорівнює 6 одиницям виміру(метри, сантиметри, міліметри), а друга діагональ відповідно 5 одиницям. Ідентифікаторами цих констант обрала а для сторони та d2 для діагоналі.

Всі інші параметри ромба в даній програмі є звичайними змінними, котрим я привласнила значення за допомогою формул та оператора локального присвоювання. Так я задала кут D як змінну з ідентифікатором D, використовуючи формулу (1). Формулу в свою чергу створила за допомогою панелі Калькулятор. Аналогічно кут A з ідентифікатором A задала з використанням формули (2). Кут С та B з однойменними ідентифікаторами задала такими, що дорівнюють вже визначеним змінним A та D відповідно. Далі привласнила значення першій діагоналі ромба за допомогою ідентифікатора d1 та формулу (3). Так само зробила для знаходження периметра фігури(ідентифікатор Р та формула (4)) та площі(ідентифікатор S та формула(5)).

Для того, щоб отримати відповіді на поставлену задачу, поруч з визначеннями змінних ще раз написала їх ідентифікатори та оператор чисельного виводу(=). Таким чином на екрані з’являться значення змінних, тобто програма знайде шукані параметри фігури.

Для зручності користування програмою, за допомогою послідовності команд Вставка/Регион текста додала на аркуш написи «Сторона ромба:», «Діагональ ромба AC», «Кут А в градусах:», «Кут B в градусах:», «Кут C в градусах:», «Кут D в градусах:», «Діагональ ромба BD», «Периметр ромба:», «Площа ромба:» перед привласненням значення відповідним константам або змінним. Зберігла отриманий файл.

Після цих операцій можна використовувати программу MathCAD для знаходження невідомих параметрів ромба, знаючи вихідні дані, тобто значення сторони та другої діагоналі.