Расчет коэффициента использования линии связи.
Дискретный канал связи содержит внутри себя линию связи, например физическую пару проводов, по которой передаются модулированные сигналы. Пропускная способность линии связи всегда больше, чем пропускная способность дискретного канала. Поэтому вводят понятие коэффициента использования линии связи, который рассчитывается по формуле
, (37)
где
-
пропускная способность непрерывного
канала (линии связи).
Пропускную способность непрерывного канала вычисляют по формуле Шеннона
,
[бит/с] (38)
где
-
ширина непрерывного канала связи;
-
мощность сигнала на выходе канала;
-
мощность помехи. На практике полоса
пропускания канала связи выбирается
из условия
,
где
-
практическая ширина спектра модулированного
сигнала, которая связана с практической
шириной спектра
модулирующего
сигнала следующими приближенными
соотношениями:
-
для АМ, (39.1)
-
для ЧМ, (39.2)
где
-
девиация частоты, равная максимальному
отклонению частоты ЧМ сигнала от несущей
частоты;
-
индекс фазовой модуляции, равный сдвигу
фазы
радиан.
Для рассматриваемого примера варианта задания результаты расчета по формулам (37)-(39) имеют вид:
.
.
В2,
бит/с,
.
Построение кода Хэмминга для исправления однократной ошибки.
Число информационных разрядов k.
Определим количество контрольных разрядов r.
k+r=n.
t= наибольшая кратность ошибки.
Для однократной ошибки последнее выражение примет вид:
n – определяется подбором при известном k.
Процедура формирования кода Хэмминга и нахождения ошибочного разряда приведена в лабораторной работе №6 по ТПС.
Расчет эквивалентной вероятности ошибочного приема двоичного элемента.
Наиболее распространенными помехоустойчивыми кодами являются блочные разделимые систематические коды. Кодовая комбинация такого кода имеет вид
,
в
которой k
элементов информационные, а
-
контрольные проверочные элементы. Число
проверочных элементов находится из
условия
, (40)
где
-
кратность исправляемых ошибок; m
– некоторый коэффициент, определяемый
из условия
. (41)
Для рассматриваемого примера варианта задания результаты расчета по формулам (40),(41) имеют вид:
,
,
.
Значит, на каждые 16 информационных символов нужно добавить 15 контрольных проверочных символов, чтобы обеспечить требуемую исправляющую способность кода =3.
помехоустойчивого блочного кода вычисляется по формуле
, (42)
где
-
вероятность ошибочного декодирования
принятого блока;
-
вероятность правильного декодирования
блока, которая может быть найдена как
, (43)
-
вероятность того, что в блоке из
принятых символов содержится 0 ошибок;
-
вероятность того, что в блоке из
принятых символов содержится ровно
одна ошибка;
-
вероятность того, что в блоке из
принятых символов содержится ровно
ошибок. Данные вероятности могут быть
вычислены с помощью формулы Бернулли
, (45)
где 
(46)
-
число различных сочетаний из
ошибок в блоке длиной
;
-
вероятность ошибочного приёма одного
двоичного символа в дискретном канале
связи, найденная раннее в пункте 8.
Для рассматриваемого примера варианта задания результаты расчета по формулам (45)-(46) имеют вид:
,
,
,
,
.
Можно сделать вывод, что при использовании помехоустойчивого кода вероятность ошибочного приёма намного уменьшилась.