3 Сурет.

Есептің шартынан катердің өзенді қиып өтетін уақытын табамыз:

және ағыстың ығыстырымы:

Жағаға жақындай бастаған кездегі жылдамдығы,

Жылдамдық пен жағаның арасындағы бұрыш,

12. Массасы 0,1 кг дене үйкеліссіз радиусы цилиндрлік бетке өтетін көлбеу жазықтықтың бойымен сырғанайды. Дене биіктіктен сырғанағанда, А және В нүктелеріндегі жағдайлар үшін дененің бетке түсіретін және қысым күштерін анықтаңдар (4 сурет).

Шешуі:

4 Сурет.

Дененің А және В нүктелерінде орналасқан жағдайларындағы уақыт мезеті үшін

Ньютонның екінші заңы бойынша теңдеу:

Мұндағы және денеге әер ететін цилиндрлік беттің нормаль реакция

күштері. А және В нүктелеріндегі дененің кинетикалық энергиялары:

Осыдан жылдамдық квадраттарын табамыз:

Осы өрнектерді (1) және (2) теңдеулерге қойып, алатынымыз:

Ньютонның үшінші заңы бойынша,

13. Тік ұшақ аэродромнан вертикаль бойымен 3 м/с² үдеумен ұшып шығады және бастапқы жылдамдығы нөлге тең. t₁ қандай да бір уақыт мезетінде ұшқыш двигателін өшіреді. Дыбыс жерде ұшу орнында t₂=30с –тан соң естілді.

Двигатель жұмысын тоқтатқан мезеттегі тік ұшақтың жылдамдығын анықтаңдар. Дыбыстың жылдамдығын 320 м/с деп есептеңдер.

Шешуі:

Ұшқыш двигателін сөндірген кезде, тікұшақ биіктікте тұрған. Дыбыстың жерден естілмейтіндей уақыты: .

Алынған квадрат теңдеуді шешіп, анықтаймыз:

.

Двигательдің жұмысы тоқтаған мезеттегі тікұшақтың жылдамдығы:

.

4. Зымыранның моделі Жер бетінен ұшып шықты және вертикаль жоғары 10 м/с² үдеумен қозғалды. Егер ол 50 м/с жылдамдықпен ұшу орнына жақын маңда құласа, онда зымыранның двигателі қанша уақыт жұмыс істеген? ( Ауа кедергісін ескермеңдер. Еркін түсу үдеуін 10 м/с² деп есептеңдер.)

Жұмыс істеп тұрған двигательмен зымыранның ұшып өткен жолы, - двигательдің жұмыс істеу уақыты. Жолдың осы кесіндісінің соңында зымыранның жылдамдығы . Осыдан кейін зымыран үдеумен бірқалыпты баяу вертикаль төмен қозғалып кетеді. Келесі уақытта оның жылдамдығы нөлге дейін азаяды:

Траекторияның жоғарғы нүктесінен зымыран төмен қарай еркін құлайды, және жолда оның жылдамдығы 50м/с тең болады.Сонда

15. Тік бұрышты үшбұрыштың төбесіне бекітілген блок арқылы асыра тасталған жіптің ұштарына массалары 2 кг және 1 кг жүктер байланған. Көлбеулік бұрышы 20⁰. Ауыр жүк көлбеу бетінде орналасқан. Осы жүк пен көлбеу жазықтықтың арасындағы үйкеліс коэффициенті 0,1 тең. Жүктерді бастапқы жылдамдықсыз төмен түсіреді. А) жүктер жүйесінің үдеуін және жіптің керілу күшін табыңдар. В) егер үйкеліс коэффициенті 0,3 болса, жауап қалай өзгерер еді?

16. Массалары m₁ және m₂ екі теміржол вагоны бір жаққа v₁ және v₂ жылдамдықтармен ақырын қозғалып барады. Вагондар соқтығысады, және буферлерінің серіппесі оларды шайқалтқаннан соққыны серпімді деп санауға болады. Серіппенің серпімді деформациясының максимал энергиясы неге тең болады?

Серіппенің ең үлкен сығылуы кезінде екі вагон да бірдей жылдамдыққа ие болады, оны импульстің сақталу заңынан табуға болады:

Энергияның сақталу заңына сәйкес:

17. Горизонталь жазықтықта тыныш жатқан массасы m денеге беттің бойымен бағытталған F тұрақты күш әсер ете бастайды. Күштің әсер ету уақыты t. Жазық бетпен дененің үйкеліс коэффициенті μ-ге тең. Қозғалыс уақыты ішінде дене қандай жолды жүріп өтеді?

Белгілеу енгіземіз: -ізделінді жол, - күш әсер еткеннен кейінгі жүрілген жол, - оталу(разгон) алғаннан кейінгі жылдамдығы, - оталу кезіндегі үдеуі. Кинематика теңдеулерінен:

Ньютонның екінші заңы бойынша

Кинетикалық энергия үйкеліс күштерге қарсы жұмыс істеуге шығындалады:

18. Құмырсқа өзінің илеуінен түзу бойымен жүгіргенде, оның жылдамдығы илеудің центріне дейінгі қашықтыққа кері пропорционал болады. Құмырсқа илеудің центрінен l₁=1м қашықтықтағы А нүктесінде болған мезетте оның жылдамдығы 2см/с болды. Қандай t уақыт ішінде құмырсқа А нүктесінен илеуден l₂-2м қашықтықтағы В нүктесіне жүгіріп жетеді?

Шешуі:

Құмырсқаның жылдамдығы уақыт бойынша сызықтық заңмен өзгермейді, сондықтан жолдың әр түрлі бөлігіндегі орташа жылдамдық әр түрлі және бізге белгілі орташа жылдамдықтың формуласын қолдана алмаймыз.

А нүктесінен В нүктесіне дейінгі құмырсқаның жолын ол бірдей уақытта жүріп өтетін аз бөліктерге бөлеміз. мұндағы - кесіндідегі орташа жылдамдық.Суреттегі штрихталған аудан сан жағынан іздеп отырған уақытқа тең. Оны табу қиын емес:

тең болғандықтан, құмырсқа А нүктесінен В нүктесіне дейін

жүгіріп жетеді.

19. Иіндері l₁ және l₂ таразының оң жақтағы табағында массасы m тас жатыр. Дәл осындай тас бастапқы жылдамдықсыз h₁ биіктіктен таразының сол жақтағы табағына құлайды. Егер соққы серпімді болса, ал таразылар қатты және олардың массасын ескермесек, онда оң жақтағы тас қандай биіктікке көтеріледі?

Шешуі:

Соққыға дейінгі еркін түсу кезінде сол жақтағы тас жылдамдыққа ие болады, оны энергияның сақталу заңынан табуға болады:

Соққы процесі кезінде сол жақтағы тастың кинетикалық энергиясы өзгереді және мынаған тең болады:

, мұндағы - сол жақтағы тастың соққыдан кейінгі жылдамдығы.Оң жақтағы тас соққыдан кейін кинетикалық энергияға ие болады.

Соққы процесі кезінде толық энергия өзгермейді, сондықтан

Соққыдан кейін оң жақтағы тастың жылдамдығы нәтижесінде ол биіктікке көтеріледі:

Сол жақтағы тастың импульсінің өзгерісі

Оң жақтағы тастың импульсінің өзгерісі

Таразыларға әсер ететін күш моменттерінің қосындысы нөлге тең және таразы массалары ескермейтіндей аз болғандықтан:

(3)-(5) теңдіктерден алатынымыз:

(1), (2) және (6) қатынастардан оң жақтағы тастың көтерілу биіктігін анықтаймыз:

20. Массасы m тас горизонтқа бұрыш жасай лақтырылған және лақтыру орнынан S қашықтықта құлады, Тастың жеткен максимал биіктігі Н тең. Ауа кедергісін ескермей лақтыру жұмысын анықтаңдар.

Лақтыру кезінде тасқа энергия беруші F күш әсер етеді.

Ұшу кезінде тасқа ауырлық күші әсер етті.

Сонда лақтыру жұмысы тастың кинетикалық және потенциалдық энергияларының қосындысына тең болады:

Тастың горизонталь жылдамдығы тұрақты және - тастың барлық ұшу уақыты.

Тастың көтерілу немесе түсу уақытын мына формуладан табамыз.

Лақтыру жұмысы:

Жауабы:

21. Екі пластилин шарик массалары m₁ және m₂ , бір-біріне қарама-қарсы v₁ және v₂ жылдамдықтармен ұшып келіп, серпімсіз соқтығысады. Бөлінген жылудың мөлшерін анықтаңдар.

Шешуі:

Импульстің сақталу заңын негізге ала отырып:

және энергияның сақталу заңына негізделе отырып:

Солға қарай бағытты оң деп санап, алатынымыз:

Алынған теңдеулер жүйесінен жылдамдықты шығарып аламыз:

Жауабы:

22. Бірінші вагонның басында платформада тұрған жолаушы поездың өзінің жанынан 40 с ішінде өте шыққанын байқады. Қандай уақыт ішінде бірінші және соңғы вагонның оның жанынан өткенін анықтаңдар. Құрама 8 вагоннан тұрады.

23. Тас вертикаль жоғары 6м/с бастапқы жылдамдықпен лақтырылды. Тастың һ›1,5м биіктікте орналасқан мезетіндегі уақыт аралығын анықтаңдар.

24. Тас биіктігі һ=4м үйдің төбесінен 2 м/с² үдеумен домалап түседі. Шатырдың көлбеулік бұрышы α=45⁰. Үйден қандай қашықтықта тастың құлайтынын анықтаңдар. үй қабырғасының биіктігі Н=6м.

25. Массалары m₁ және m₂ екі дене v₁ және v₂ жылдамдықтармен сәйкесінше, қозғалып барады. Осы жылдамдықтардың бағыттарының арасындағы бұрыш α . жүйенің импульсін анықтаңдар.

26. Массасы m=1кг граната жер бетінен һ=8м биіктікте екі жарықшаққа (m₁:m₂=2:3) жарылды. Жарылысқа дейін граната жылдамдығы горизонталь бағытталған және 10м/с тең. Кіші жарықшақ жарылу орнының астына 25м/с жылдамдықпен құлады. Үлкен жарықшақтың ұшу ұзақтығын анықтаңдар.

27. Қоңыз t₂=6с ішінде l=27см жол жүріп өтті. Алғашқы үш секіндта ол бірқалыпты үдемелі қозғалса, ал соңғы үш секундты ол бірқалыпты қозғалды. Егер бесінші секундта ол l₅=4см жылжыса, қоңыздың бастапқы жылдамдығы неге тең? Алғашқы үш секундта қоңыздың қозғалған үдеуін анықтаңдар.

28. Адам жерде 1м биіктікке секіреді. Дәл сондай күш жұмсап, ол Айда қандай биіктікке секіріп шығады?Ай радиусы 0,27R_ж, ал тығыздығы 0,6ρ_ж.

29. 600м/с жылдамдықпен ұшқан, массасы m₁ =10г оқ, ұзын жіпте ілулі тұрған массасы m₂=0,5кг ағаш білеушеге тиіп, және S=10см тереңдікте тұрып қалады. Дәл сол бекітілген білеушеге оқ қандай тереңдікке кіретін еді?

30. Массасы ескерусіз аз серіппе еденде вертикаль күйде бекітілген. Серіппенің жоғарғы жағына кішірек затты қояды. Егер оны серіппеге қатаң бекітсе, және тепе-теңдік күйден шығарса, онда ол периоды Т= 0,25с болатын тербеліс жаайды. Егер нәрсені бекітпесе, х₀=5см түсірсе, сосон жібере салса, онда ол серіппеден ажырап кетеді. Ауа кедергісін ескермесе, нәрсе қандай Н биіктікке көтеріледі?

31. Автомобиль тұрақты үдеумен, темір жолға параллель тас жолмен жүріп келеді. Қандай да бір уақыт мезетінде автомобильдің жылдамдығы 72 км/сағ болды. Автомобильдің алдында 600м қашықтықта онымен бір бағытта, 54 км/сағ жылдамдықпен кетіп бара жатқан поездың машинисі бір мезетте тежегіш жүйені іске қосады. Ары қарай поезд тоқтағанға дейін қозғалады. Поездың тоқтаған мезетінде автомобиль мен поездың арасындағы қашықтықты анықтаңдар.

32. Массалары m₁=m, m₂=2m, m₃=m үш жүк салмақсыз блоктар жүйесінің көмегімен созылмайтын салмақсыз жіптерде ілулі тұр. Жүктердің бастапқы жылдамдықтары нөлге тең. А нүктесінде жіп үзілгеннен кейін олардың үдеуін табыңдар. Жіптер мен блоктар арасындағы үйкелісті ескермеңдер.

33. Юпитердің серіктерінің біреуі Т=7,15 тәулік периодпен, радиусы r=10⁶км дөңгелек тәрізді орбитамен айнала қозғалатыны белгілі болса, Юпитер бетінен ұшу кезіндегі бірінші ғарыштық жылдамдықты есептеңдер. Юпитердің радиусы R=7*10⁴км.

34. Бір бағытта бір түзудің бойымен, абсолют тегіс горизонталь беттің бойымен айналмай сырғанаған екі қорғасын шардың жанымен соққысы кезінде бөлінетін жылу мөлшерін анықтаңдар. Бірінші шардың жылдамдығы 10см/с, ал екінші шардың жылдамдығы 20см/с. Шарлардың соққысын абсолют серпімсіз деп есептеңдер.

Молекулалық физика және термодинамика

Салыстырмалы атомдық немесе молекулалық масса деп атомның немесе молекуланың масасының көміртегі массасына қатынасын айтады:

молекулалардың орташа жылдамдықтары және олардың кинетикалық энергиялары

Газдардың МКТ-ның негізгі теңдеуі бойынша газ қысымы: идеал газдың күй теңдеуі

Бір атомды идеал газдың ішкі энергиясы

Термодинамикадағы жұмыс

,

Жылу беру процесінде денеге берілген немесе одан алынған ішкі энергия мөлшері жылу мөлшері деп атайды.

Егер энергия алмасуға n дене қатысса, онда

Бұл теңдеу жылу балансының теңдеуі деп аталады.

Термодинамиканың бірінші заңы

Француз ғалымы С. Карно идеал жылу машинасының жобасын ұсынды және ол ПӘК-нің мынадай мәнін алды:

Жылу машинасының пайдалы әсер коэффициенті (ПӘК):

35. Сыйымдылығы V = 3 л жоғарғы жағы ашық куб формалы ыдысқа m = 1 кг су құяды және m = 1 кг мұзды салады. Қоспаның бастапқы температурасы T1 =0⁰С. Ыдыстың астынан m1 = 50гбензин жағады, осы кезде бөлініп шығатын жылудың 80% -і ыдыстың ішіндегілерді қыздыруға жұмсалады. Ыдысты жұқа қабырғалы деп есептеп және ыдыстың жылу сыйымдылығын және жылулық ұлғаюды ескермей, қыздырғаннан кейінгі ыдыстағы судың деңгейін анықтаңдар. Мұздың меншікті балқу жылуы , , Ыдыстың түбін горизонталь деп есептеңдер.

Шешуі:

T₁ = 0⁰С температурада мұз балқу үшін массасы m₂ бензин жағу қажет,

осыдан

;

Массасы 2m суды температураға дейін қыздыру үшін, массасы m₃ бензинді жағу қажет, оны жылу балансының теңдеуінен табуға болады: 2mC(T₂ − T₁) = m₃q; осыдан

Қалған бензиннің масасы m₄ = m₁ – m₂ – m₃ = 50 г− 9,2 г− 22,8 г= 18г. Қалған бензинніңи жылуы массасы М суды буландыруға жұмсалады, осыдан

Су буланғаннан кейін қалған масса 100⁰С температурада қалған судың көлемі көлемі куб ыдыстың табанының ауданы Осылайша ыдыста қалған судың деңгейі

36. Қоймадан әкелінген тығыздығы құрғақ ағашты ашық аспан астында қалдырды және үстінен ешнәрсе жапқан жоқ. Отын су болып қалды, және олардың тығыздығы Суық, бірақ аяз емес күні ( үйді бөлме температурасына дейін жылыту үшін, пеште M1 = 20 кг құрғақ ағаш отын жағу қажет. Үйді тура сол бөлме температурасына дейін жылыту үшін, қанша су ағашты жағу қажеттігін бағалаңдар? Судың меншікті булану жылуы судың меншікті жылу сыйымдылығы , құрғақ отынның меншікті жану жылуы .

Шешуі:

Үйге қандай да бір жылу мөлшерін беру үшін(пешке, мұржа және т.б) және бір мезгілде дымқыл ағаштың бойындағы суды буландыру үшін, құрғақ ағашқа қарағанда дымқыл ағашты көбірек жағу қажет. Мұржадан түтін 100⁰C –тан аздап асатындай температурада шығады. Қарапайым түсіндіру үшін даладағы температураны 0⁰С деп алайық, ал шыққан түтіннің температурасын 100⁰С тең болсын. Сонда дымқыл ағаш жанған кезде қызады және судың

Осы кезде массасы құрғақ отын жанады.

Массасы m суды қыздыруға және буландыруға жұмсалатын жылу мөлшері

Массасы M ағаш отын жанғанда бөлінетін жылу мөлшері . Осылайша, үйді жылытуға массасы m₀=1кг дымқыл ағаш жанған кезде, кететін жылудың мөлшері

Яғни дымқыл ағаштың меншікті жану жылуы .

Сондықтан үйге от жағу үшін, M₁=20кг құрғақ ағаш немесе дымқыл ағаш қажет.

37. Шәй құмарлардың ойынша, кесеге құйылған қайнаған су бірнеше секундтың ішінде байқалатындай суып үлгереді де, ол алынған шәйдің сапасын бұзады екен. Олардың осы тұжырымын тексерейік. Кесе үстінен өте ыстық судан бу көтеріледі. Көз мөлшерімен бағалайтын будың көтерілу жылдамдығы V = 0,1 м/с тең. Кесе бетінен көтерілетін барлық бу 100⁰С температураға ие болады деп есептеп, судың булануы есебінен өте ыстық суы бар кесенің салқындау жылдамдығын (бұл жылдамдық секундына градуспен өлшенеді) бағалаңдар. Кеседегі судың массасы m = 200 г, су бетінің ауданы S = 30 см², судың меншікті булану жылуы судың меншікті жылу сыйымдылығы , су буының 100⁰С температурадағы тығыздығы

Шешуі:

t уақыт аралығы ішінде шәй бетінен булану есебінен, көлемі бу пайда болады, бу массасы . Оның пайда болуына жұмсалатын жылу мөлшері бұл жылу шәйдан алынады да, оның салқындауын туғызады. Осыдан шәйдің салқындау жылдамдығы .

Осылайша, шәй екі секунд ішінде шамамен бір градусқа суыйды, яғни өте тез, он секунд өткенде температура 95⁰С –қа тең, ал бұл енді қайнаған су емес. Олай болса, ыстық шәй құмарлардың ойлары дұрыс.

Ескерту: бұл әрине, жоғарыдан бағалау, шын мәнінінде салқындау жылдамдығы бұдан төменірек.

38. Ұзындығы l = 1 м және ауданы S = 10 см² герметикалық цилиндрде массасы M = 200 г жіңішке поршень орналасқан, ол цилиндр бойымен еркін қозғала алады. Алғашқыда цилиндр осі горизонталь, ал поршень цилиндрдің ортасында орналасқан. Поршеннің екі жағынан да атмосфералық қысымдағы бірдей мөлшерде m = 0,4г су және оның буы бар. Содан кейін цилиндрді вертикаль қалыпқа аударады. а) егер цилиндрде толығымен T = 100⁰C температура ұсталынып тұрса, осы кезде поршень қаншаға ығысады? б) егер m = 0,8 г болса, жауап қалай өзгереді?

Шешуі:

атмосфералық қысымда және температурадағы судың қаныққан буының тығыздығы Мұндағы μ = 18 г/моль – судың молярлық массасы. Сондықтан бастапқы жағдайда көлемі цилиндрде а ) жағдайдағы судың 0,8 г және б) жағдайында 1,6 г жалпы мөлшерінің 0,58 г қаныққан буы орналасқан .

Цилиндрді вертикаль орналастырғаннан кейін цилиндрдің төменгі бөлігінің поршень астындағы бу конденсацияланады, ал жоғарғы бөлігіндегі – буланады. б) жағдайында, жоғарғы жақта су және оның қаныққан буы қалады, ал төмен жағында барлық бу конденсацияланады. Осылайша, б) жағдайында поршень цилиндрдің түбіне дейін түседі, және оның ығысуы 50 см – ді құрайды.

а) жағдайында цилиндрдің жоғарғы жағындағы барлық су буланып кетеді, ондағы бу қаныққан күйге көшеді, ал оның қысымы р- атмосфералықтан төмен. Цилиндрдің төменгі бөлігінде будың бөлігі конденсацияланғаннан кейін қысым р₀ –ға тең болады. Цилиндрдің жоғарғы және төменгі бөліктеріндегі қысымдардың айырмасы ауырлық күші әсер ететін поршеннің тепе-теңдігін қамтамасыз етуі қажет: Осыдан,

Осы кезде поршеннен цилиндрдің жоғарғы жанына дейінгі қашықтық яғни поршеннің ығысуы 19 см-ді құрайды.

35. Бір атомды газды 1 күйден 2 күйге ауыстырған кезде, қандай ΔQ жылу мөлшері берілген? (1 сурет).

Шешуі: 1-2 процессі ешқандай процеске жатпайды. Бірақ суретте көріп отырғандай қысым көлемге тура пропорционал, яғни , мұндағы - пропорционалдық коэффициент. Осы тәуелділіктен оңай түрде, немесе алынады. Кез келген газға берілетін жылу мөлшері термодинамиканың бірінші заңы бойынша анықталады:

Бір атомды газ үшін бір атомды газға арналған ішкі энергияның өрнегін пайдаланып оңай анықтауға болады:

екі күй үшін біріктірілген газ заңынан есептелінеді:

және

Екінші қатынастан біріншіні алып тастасақ, шығатыны:

Осы өрнекті -ға арналған формулаға қойып, алатынымыз:

1 күйден 2 күйге өту кезінде газдың атқарған жұмысын трапецияның ауданы бойынша анықтауға болады:

39. Ыдыста массалары өзара әсерлеспейтін үш химиялық сұйықтықтар араласқан; және меншікті жылу сыйымдылықтары сәйкесінше. Қоспаны келесі - қа дейін қыздыруға қажетті жылу мөлшерін және қоспаның температурасын анықтаңдар.

Шешуі: Ыдыстағы сұйықтар қыза отырып, сол агрегаттық күйінде қалады, сондықтан жылулық баланс теңдеуі оңай жазылады:

Мұндағы -қоспаның температурасы;

Осылайша қоспаның температурасы Ары қарай қоспаны - қа

дейін қыздыру керек. Ол үшін оған беретін жылу мөлшері:

( сонымен температураның өзгерістері кезінде сұйықтардың жылу

сыйымдылықтары өзгерген жоқ деп есептеледі).

40. Суды айдауға арналған электр аппараты Р қуатты тұтынады. Дистилляцияланған сумен табан ауданы S және биіктігі h ыдысты толтыру үшін, ПӘК-і 80 аппарат қанша уақыт жұмыс істеуі қажет? Су құбырынан су t температурада келіп түседі. Меншікті булану жылуы L, меншікті жылу сыйымдылығы с.

Су айдау үшін жұмсалатын жұмыс: - уақыт.

Пайдалы жұмыс суды қыздыруға және буландыруға қажетті жылу мөлшеріне тең.

- судың меншікті жылу сыйымдылығы.

Қондырғының ПӘК-і:

- судың массасы;

Сонда осыдан уақытты өрнектейміз:

41. Температурасы Т және қалыпты қысымы р болатын қаныққан су буының бір моль молекулаларының арасындағы орташа қашықтықты анықтаңдар.

Шешуі:

Менделеев-Клапейрон теңдеуіне негізделіп, алатынымыз:

_{Мұндағы m- будың массасы; М- судың молярлық массасы.}

Осыдан будың көлемін анықтаймыз:

Қаныққан бу 1 моль мөлшерінде алынғандықтан, бір мольдің көлемі:

Бір молекулаға келетін көлем:

Молекулалар арасындағы орташа қашықтық:

42. Қозғалмай тұрған су тамшысымен соқтығысу кезінде екеуі де булану үшін, ұшып келе жатқан су тамшысының жылдамдығы қандай болатынын анықтаңдар. Тамшылардың бастапқы жылдамдығы t₀. Судың меншікті жылу сыйымдылығы с, судың меншікті булану жылуы L.

Шешуі:

Импульстің сақталу заңы негізінде:

_{соқтығысудан кейінгі тамшының жылдамдығы.}

Энергияның сақталу заңы бойынша тамшылардың толық энергиясы сақталады:

Алынған теңдеуді шешіп, _{жылдамдықты табамыз}

Тамшы массасын қысқартып, теңдеуді өрнектеңдер.

Алынған өрнекке _{жылдамдықтың мәнін қойамыз:}

_{осы өрнектен жылдамдықты анықтаймыз:}

_{Жауабы:}

₄₃. Көп қабатты үйдің шатырынан су тамшысы құлау процесінде ∆t градусқа қызса, ол қанша уақыт құлаған? Судың меншікті жылу сыйымдылығы с.

Шешуі:

Егер су тамшысы һ биіктікте орналасса, онда оның потенциалдық энергиясы:

Су тамшысын қыздыру үшін қажетті жылу мөлшері:

Энергияның сақталу заңына сәйкес тамшының құлауы кезінде оның потенциалдық энергиясы жылулық энергияға ауысады:

Осыдан тамшының құлау биіктігі:

_{Тамшының құлау биіктігі белгілі болса, құлау уақытын анықтауға болады:}

_{Жауабы:}

₄₄. Цилиндр ыдыс ауамен толтырылып, вертикаль қойылған. Ыдыстың түбінде көлемі V₀ және массасы m₀ қуыс металл шарик жатыр. Ыдысқа температурасы Т ауаны үрлей бастайды. Шарик көтеріле бастауы үшін, ыдысқа ауаны қандай қысымға дейін үрлеу қажет? Ауаның молярлық массасы М.

_Шешуі:

_{Архимед күші ауырлық күшіне теңелген кезде, шарик бірқалыпты жоғары көтеріле бастайды:}

_{Архимед күші:}

_{Менделеев-Клапейрон теңдеуін қолданып, шариктің көтерілу мезетіндегі ыдыстағы ауа қысымын анықтаймыз:}

45. Ыдыста массасы m₀ поршень астында массасы m, мольдік массасы М және температурасы Т₀ газ орналасқан. Газды қыздыра бастайды, және поршень а үдеумен жоғары қарай қозғалады. Қозғалысқа кедергі күші F_кед . Поршеннің баяу қозғалысы кезіндегі t уақыттан кейінгі газ температурасын анықтаңдар.

Шешуі:

Поршеньге үш күш әсер етеді: поршеннің ауырлық күші, кедергі күші және газдың қысым күші.

Поршень үдеумен қозғалатындықтан, Ньютонның екінші заңынан теңдеу:

-газ қысымы, S-поршеннің ауданы.

Поршеннің екі жағдайы үшін, газ күйінің теңдеуі:

Бір-бірінен алып тастасақ:

- поршеннің ығысуы;

Сонда

Қысымның өрнегін қозғалыс теңдеуіне қойып, аламыз:

ақырғы температураны анықтау жауабын ғана беремін, қорытылуын өздерің жазыңдар:

46. Идеал жылу машинасын температурасы Т₁ мұхит суын қыздырғыш ретінде қолданады, ал салқындатқыш ретінде массасы m және температурасы 0⁰С айсберг алынған. Барлық айсберг еріген кездегі мезетте машина қандай жұмыс атқаратынын анықтаңдар. Мұздың меншікті балқу жылуы λ.

Шешуі:

Мұхит пен айсбергтің температурасын біле отырып, Карно формуласы бойынша идеал машинаның ПӘК-ін анықтауға болады:

ПӘК-ін біле отырып, қыздырғыштан алатын жылу мөлшерін есептеуге болады.

Салқындатқышқа(айсберг) берілген(Q_х) жылу мөлшері :

Сонда, идеал машинаның жұмысы:

Жауабы:

47. Көлемдері V₁ және V₂ екі ыдыс краны бар өте жіңішке түтік арқылы қосылған. Сол жақтағы ыдыстағы газдың қысымы р₁ және температурасы Т₁, ал оң жақтағының қысымы р₂ және температурасы Т₂. Кранды ашады, және қысым теңеледі. Осы қысымды анықтаңдар.

Шешуі:

Жіңішке түтіктің көлемін және ондағы температураның түсуін ескермейміз.

Кран ашық тұрғанға дейінгі күйі үшін әр түтікке Менделеев-Клапейрон теңдеуін пайдаланып әрқайсысындағы газ массаларын есептеңдер.

Кран ашық тұрғанда қысым теңеледі. Сонда: . Осыдан массаларды анықтаңдар

Сонымен . Массалардың өрнегін орнына қойып, жалпы орнаған қысымды анықтаңдар.

Жауабы:

48. Массасы М₀ және радиусы r планетаны молярлық массасы μ газдан тұратын, тығыздығы тұрақты атмосфера қоршап жатыр. Егер оның атмосферасының қалыңдығы планета радиусынан көп кіші және Н тең болса, онда планета бетіндегі атмосфераның температурасын анықтаңдар.

Шешуі:

Берілген планетедағы еркін түсу үдеуін мына теңдіктен табасыңдар.

Планета бетінен H биіктікте атмосфералық бағанның түсіретін қысымын .

Менделеев-Клапейрон теңдеуінен тығыздық арқылы алынған қысымды өрнектеңдер.

_{Қысымның мәндерін қойып мына теңдікті аламыз:} . Еркін түсу үдеуінің өрнегін қойып, планета бетіндегі атмосфераның температурасн анықтаймыз. Ізделінді шама:

49. t₁=90⁰С температурадағы ыстық ауамен толтырылған стаканнға пластилинді салады. Стаканда t₂=20⁰С-қа дейін салқындатады және аударады. Стаканның көлденең қимасының ауданы S=20см². Стаканнан түсіп қалмау үшін пластинканың максимал массасы қандай болу керек?

50. Су бетінен һ=15м тереңдікте орналасқан аквалангист ауаны жұтып және өкпесін 1/3 көлемде толтырады. Егер ол демін шығармай су бетіне жүзіп шықса, оның өкпесі қандай көлемге дейін ұлғаяды?

51. Көлемі V=33,6л жабық ыдыста зат мөлшері ν=1 моль азот пен су буы орналасқан. Температура t=100⁰С, қоспаның қысымы р=2*10⁵кПа. Ыдыстағы азоттың массасын анықтаңдар.

52. Калориметрде t₁=-20⁰С температурада орналасқан массасы т₁=100г мұз кесегінің үстіне t₂=800⁰С температурадағы, массасы т₂=50г темір шарикті қояды. Анықтаңдар: 1) калориметрде орнаған температураны; темір мен мұздың меншікті жылйсыйымдылықтары сәйкесінше 450Дж/кг*⁰С және 2100Дж/кг*⁰С; 2) Орнаған температура кезіндегі калориметрдегі судың мөлшерін.

53. Егер буксирдің тросының керілу күші Т=80кН болса, бірнеше жүк тиелген баржаларды L=100км қашықтыққа жеткізу үшін буксирге массасы қанша көмір қажет? Баржасыз буксир баржамен қарағанда N=4 есе үлкен жылдамдықпен қозғалады, осы кезде ол сағатына бірдей мөлшерде көмір жағады. Көмірдің меншікті жану жылуы q=3*10⁷Дж/кг, двигателінің ПӘК-і η=10%.

54. Ұзындығы l пробирканы ашық жағымен суы бар ыдысқа l/2 тереңдікте батырады. Пробиркадағы және ыдыстағы сулардың деңгейлерінің айырмасын анықтаңдар.

55. Массасы т=42г азот р₁=2*10⁵Па қысымда t₁=17⁰С температурада орналасқан. Изобаралық ұлғаюдан кейін азот V₂=40л көлемге ие болды. Азоттың бастапқы V₁ көлемін және оның ақырғы температурасын t₂ анықтаңдар.

56. Жылу машинасы идеал цикл бойынша жұмыс істейді. Осы кезде салқындатқыщ ретінде t₂=0⁰С температурадағы мұзы бар ыдыс қолданылады. Қыздырғыштың температурасы t₁=227⁰С. А=1кДж жұмыс атқарған кездегі еритін мұздың массасын анықтаңдар.

57. Екі қорғасын шар бір-біріне қарама-қарсы υ₁=12м/с және υ₂=20м/с жылдамдықтармен өозғалып келеді. Абсолют серпімсіз орталық соққыдан кейін шариктердің температуралары қаншаға көтерілді? Қорғасынның меншікті жылусыйымдылығы с=130Дж/кг*К

58. Газы бар цилиндрге поршеньді v₁ жылдамдықпен енгізеді. Егер газ молекулаларының цилиндр қабырғаларына қатысты жылдамдығы v₂ және поршень табанына перпендикуляр болса, онда поршеньмен соқтығысу нәтижесінде молекула кинетикалық энергияның қандай бөлігіне ие болатынын анықтаңдар. соққы абсолют серпімді.

Мұнда - соққының әсерінен молекуланың кинетикалық энергиясының өзгерісі, -соққы алдындағы молекуланың энергиясы.

59. Ауа негізінен азот пен оттегінен тұрады деп есептеп, осы газдардың ауадағы пайыздық мөлшерін анықтаңдар. ауаның мольдік массасы М=0,029кг/моль, азоттың мольдік массасы М₁=0,028кг/моль, оттегінің мольдік массасы М₂=0,032кг/моль.

60. Екі қорғасын шарик бір-біріне қарама-қарсы м/с және м/с жылдамдықтармен қозғалып келеді. Абсолют серпімсіз орталық соққыдан кейін шариктердің температурасы қаншаға көтеріледі? Қорғасынның меншікті жылу сыйымдылығы с=130Дж/кг*К.

61. Горизонталь орналасқан түтіктің ортасында ұзындығы һ сынап бағаны орналасқан. Түтіктің бір ұшы жабылған, атмосфералық қысым р_атм. Сынаппен жабылған ауа бағанының ұзындығы l₁. Түтікті ашық ұшы арқылы өтетін О₁О₂ вертикаль осьтен айналдыра горизонталь жазықтықта бұрады, нәтижесінде сынап жабық ұшына қарай ығысады және ауаны сығады. Осы кезде ауа бағанының ұзындығы l₂ тең болады. Сынаптың тығыздығы ρ. Айналу жиілігін ν табыңдар.

62. Көлемі 5л баллонда 5*10⁵ Па қысымдағы және 27⁰С температурадағы оттегі мен сутегінің қоспасы орналасқан. Оттегінің массасы сутегінің масасынан үш есе үлкен. Осы баллондағы оттегі молекулаларының N₁ санын және сутегі молекулаларының N₂ санын табыңдар. Оттегінің мольдік массасы М₁=0,032кг/моль, сутегінің мольдік массасы М₂=0,002кг/моль.

63. Цилиндрдегі ауаның температурасы t₁=7₀С. егер бастапқыда цилиндр табанынан поршеньге дейінгі қашықтық һ=14см болса, онда ауаны ΔТ=20К қыздырған кезде поршень қаншаға орын ауыстырады?

64. Цилиндрде екі бірдей жұқа поршень астында сығылған идеал газ бар. Цилиндр табанынан төменгі поршеньге дейінгі қашықтық және төменгі поршеннен жоғарғы поршеньге дейінгі қашықтық бірдей және һ тең.жоғарғы поршень астындағы ауаның қысымы атмосфералықтан екі есе үлкен. Барлық жүйе тепе-теңдік күйде орналасқан. Жоғарғы поршеньді қысатыны соншалық, ол газды сыға отырып, төменгі поршеннің орнына түседі. Төменгі поршеннен ыдыс табанына дейінгі қашықтық қандай болады? Атмосфералық қысым өзгеріссіз.

65. Калориметрдегі массасы 1кг мұзды қыздыра бастағаннан кейін қанша уақыттан соң пайда болған су қайнай бастайды?мұздың бастапқы температурасы t₀=-20⁰С. 1с ішінде берілетін жылу мөлшері Q=10Дж. Мұздың және судың меншікті жылу сыйымдылықтары сәйкесінше 2100Дж/кг*К, 4200Дж/кг*К, мұздың меншікті балқу жылуы 3,3*10⁵Дж/кг.

66. Температурасы 300К және қысымы 1атм болатын ауаның бір литрінде қанша молекула орналасқан? Больцман тұрақтысы 1,38*10^-23 Дж/К.

67. Массасы 0,1кг латунь калориметрде -10⁰С температурадағы массасы 5г мұз орналасқан. Калориметрге балқу температурасында тұрған массасы 30г балқыған қорғасынды құяды. Калориметрде орнаған температураны анықтаңдар. Латунь мен мұздың сәйкесінше меншікті жылу сыйымдылықтары 380Дж/кг*⁰С, 2100Дж/кг*⁰С. Мұздың меншікті балқу жылуы 330кДж/кг; қорғасындыкі 25кДж/кг; қорғасынның балқу температурасы 327⁰С; қорғасынның меншікті жылу сыйымдылығы 130Дж/кг*⁰С.

68. Ауданы S=100см² және массасы m₁=50кг цилиндрде t₁=7⁰С температурадағы ауа бар. Поршень цилиндр табанынан h₁=60см биіктікте орналасқан Цилиндрдегі ауаны t₂=47⁰С –қа дейін қыздырады, ал поршень үстіне массасы m₂=100кг гірді қояды. Өзінің бастапқы орнымен салыстырғанда поршень қаншаға түседі немесе көтеріледі? Атмосфералық қысым p_a=100кПа. Поршеннің цилиндр қабырғасымен үйкелісін ескермеңдер).

69. Кәстрөлге 10⁰С температурадағы суық суды құйып, электр плитасына қояды. 10 минут өткеннен кейін су қайнайды. Қанша уақыттан кейін су толығымен буланады?

70. Екі баллонда бірдей газ бар. Бірінші баллонның сыйымдылығы 1л, газ қысымы 0,22*10⁵Па. Екінші баллонның сыйымдылығы 5л, газ қысымы 0,44*10⁵ Па. Баллондарды краны бар түтікпен қосады. Кран ашық тұрған кезде баллондарда орнайтын қысымның шамасын анықтаңдар.

71. Екі бірдей герметикалық ыдыс жіңішке қысқа түзу түтікшемен қосылған. Ыдыста өте күшті сиретілген идеал газдың біраз мөлшері орналасқан. Бір ыдыста тұрақты Т₁, ал екінші ыдыста Т₂ температура ұсталынып тұрады. Ыдыстардағы газдардың қысымдарының қатынасын бағалаңдар.

72. Алюминий және қорғасын кесектері бірдей биіктіктен құлады. Металдардың қайсысы құлаудың соңындағы соққы кезінде жоғарырақ температураға ие болады? Қанша есе? (Денелердің құлауы кезіндегі барлық энергия оларды қыздыруға жұмсалды деп есептеңдер

73. Калориметрде мұз кесегі жүзіп жүр. Калориметрге тұрақты қуаты 50Вт қыздырғышты түсіреді және минут сайын судың температурасын өлшей бастайды. Бірінші және екінші минуттар аралығында судың температурасы өзгермейді, үшінші минуттың соңында – Δt₁=2⁰С-қа артады, төртіншінің соңында тағы Δt₂=5⁰С. Басында калориметрде су мен мұздың қанша граммы болған? Мұздың меншікті балқу жылуы 330Дж/г; Судың меншікті жылу сыйымдылығы 4200Дж/кг*⁰С.

74. Кәстрөлге t₀=0⁰С температурадағы мұз бен суды орналастырды және қақпақпен жауып қойды. Сумен мұздың массалары бірдей. 2 сағат 40 минут уақыттан кейін барлық мұз еріді.

1. Қанша уақыттан кейін судың температурасы 1⁰С –қа көтеріледі?

2. Су 20⁰С –тан 21⁰С –қа дейін қызуы үшін қанша уақыт қажет?

Бөлмедегі ауаның температурасы t_б=25⁰С. Судың меншікті жылу

сыйымдылығы 4200Дж/кг*⁰С, мұздың меншікті балқу жылуы

3,2*10⁵Дж/кг.