13. Перехід до безрозмірного вигляду
Количественные оценки в технических задачах производятся с помощью ряда разнообразных величин. Эти величины могут быть размерными и безразмерными. Величины, значения которых зависят от принятой системы измерений, считают размерными. Примером размерной величины могут служить длина, масса, время, сила, скорость и др. Безразмерные или отвлеченные величины не зависят от системы измерений и сохраняют свои численные значения в любой принятой системе размерных единиц.
Величины, которые используются при вычислениях, часто имеют разные порядки. В процессе вычисления это может привести к потере точности и даже к принципиально ошибочным результатам.
Пример 1: Решим выражение a∙b/c, где
a=10-30
b=10-60
c=10-90
Тогда а∙b/c= 10-30∙10-60/10-90=1
А компьютер не выводит число 10-90 и определяет его нулем.
Для некоторых величин мы можем установить произвольным образом какие-то единицы измерения и эти единицы принять за основное, а размерности всех остальных величин выражать через основное, используя различные уравнения. По такому принципу сроятся все используемые системы измерений.
П
ример2
: Задача о растяжении стержня
Е, , l, ,
П
ереведем
задачу к безразмерному виду:
За масштаб берем т
Получили закон Гука в безразмерных единицах.
Чтобы получить безразмерное перемещение, необходимо иметь свой масштаб
Таким образом, все величины имеют размерность единицы