Динамика

Введение в динамику. Предмет динамики. Основные понятия и определения: масса, материальная точка, сила. Силы , зависящие от времени, от положения точки и от ее скорости. Законы классической механики или законы Галилея-Ньютона. Инерциальная система отсчета. Задачи динамики.

Динамика точки.

Решение первой и второй задачи динамики. Дифференциальные уравнения движения свободной и несвободной материальной точки в декартовой системе координат. Уравнения в проекциях на оси координат. Две основные задачи динамики для материальной точки. Решение первой задачи динамики. Решение второй задачи динамики.

Прямолинейные колебания точки. Свободные колебания материальной точки. Амплитуда, начальная фаза, частота и период колебаний. Затухающие колебания материальной точки. Вынужденные колебания материальной точки. Явление резонанса.

Введение в динамику. Механическая система. Силы внутренние и внешние. Свойства внутренних сил системы. Масса системы. Центр масс; радиус –вектор и координаты центра масс.

Моменты инерции. Момент инерции тела относительно оси; радиус инерции. Теорема о моментах инерции относительно параллельных осей или теорема Гюйгенса. Примеры вычисления моментов инерции некоторых однородных тел.

Общие теоремы динамики

Теорема о движении центра масс. Дифференциальные уравнения движения механической системы. Теорема о движении центра масс механической системы. Закон сохранения движения центра масс.

Теорема об изменении количества движения. Количество движения материальной точки. Элементарный импульс силы. Импульс силы за конечный промежуток времени. Теорема об изменении количества движения материальной точки в дифференциальной и конечной формах. Закон сохранения количества движения механической системы.

Теорема об изменении момента количества движения.

Момент количества движения материальной точки относительно центра и относительно оси. Теорема об изменении момента количества движения. Закон сохранения кинетического момента механической системы.

Теорема об изменении кинетической энергии.

Кинетическая энергия материальной точки. Работа силы. Работа силы тяжести, силы упругости и силы тяготения. Кинетическая энергия механической системы.

Принцип Даламбера для материальной точки и для системы.

Принцип возможных перемещений и общее уравнение динамики. Связи, налагаемые на механическую систему. Возможные перемещения. Число степеней свободы. Идеальные связи.

Элементы теории удара. Явление удара. Ударная сила и ударный импульс. Теорема об изменении количества движения механической системы при ударе. Прямой центральный удар тела о неподвижную поверхность; упругий и неупругий удары. Коэффициент восстановления при ударе. Прямой центральный удар.

Глава 2. Общие указания к выполнению контрольной работы

СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЙ, ВЫБОР ВАРИАНТОВ, ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТ, ПОЯСНЕНИЯ К ТЕКСТУ ЗАДАЧ

Студенты выполняют 1 контрольную работу.

Задание (динамика) — задачи Д1 — Д4.

К каждой задаче дается 10 рисунков и таблица (с тем же номером, что и задача), содержащая дополнительные к тексту задачи условия. Нумерация рисунков двойная, при этом номером рисунка является цифра, стоящая после точки. Например, рис. Д 1.4— это рис. 4 к задаче Д1 и т. д. (в тексте задачи при повторных ссылках на рисунок пишется просто рис. 4 и т.д.). Номера условий от 0 до 9 проставлены в 1-м столбце (или в 1-й строке) таблицы.

Студент во всех задачах выбирает номер рисунка по предпоследней цифре шифра, а номер условия в таблице — по последней; например, если шифр оканчивается числом 46, то берутся рис. 4 и условия № 6 из таблицы.

Каждое задание выполняется в отдельной тетради (ученической), страницы которой нумеруются. На обложке указываются: название дисциплины, номер работы, фамилия и инициалы студента, учебный шифр, факультет, специальность и адрес. На первой странице тетради записываются: номер работы, номера решаемых задач и год издания контрольных заданий.

Решение каждой задачи обязательно начинать на развороте тетради (на четной странице, начиная со второй, иначе работу трудно проверять). Сверху указывается номер задачи, далее делается чертеж (можно карандашом) и записывается, что в задаче дано и что требуется определить (текст задачи не переписывается). Чертеж выполняется с учетом условий решаемого варианта задачи; на нем все углы, действующие силы, число тел и их расположение на чертеже должны соответствовать этим условиям. В результате в целом ряде задач чертеж получается более простой, чем общий.

Чертеж должен быть аккуратным и наглядным, а его размеры должны позволять ясно показать все силы или векторы скорости и ускорения и др.; показывать все эти векторы и координатные оси на чертеже, а также указывать единицы получаемых величин нужно обязательно. Решение задач необходимо сопровождать краткими пояс­нениями (какие формулы или теоремы применяются, откуда получаются те или иные результаты и т. п.) и подробно излагать весь ход расче­тов. На каждой странице следует оставлять поля для замечаний рецензента.

Работы, не отвечающие всем перечисленным требованиям, прове­ряться не будут, а будут возвращаться для переделки.

К работе, высылаемой на повторную проверку (если она выполнена в другой тетради), должна обязательно прилагаться не зачтенная ра­бота.

На экзамене необходимо представить зачтенные по данному раз­делу курса работы, в которых все отмеченные рецензентом погреш­ности должны быть исправлены.

При чтении текста каждой задачи учесть следующее. Большинство рисунков дано без соблюдения масштабов. Считается, что все нити (веревки, тросы) являются нерастяжимыми и невесомыми, нити, перекинутые через блок, по блоку не скользят, катки и колеса катятся по плоскостям без скольжения. Все связи, если не сделано других оговорок, считаются идеальными.

Когда тела на рисунке пронумерованы, то в тексте задач и в таблице Р₁ ,l₁ , r ₁ и т. п. означают вес или размеры тела 1;P₂, , l₂ , r ₂ — тела 2 и т. д. Аналогично, в кинематике и динамике, V_в , а_в означают скорость и ускорение точки В; V_в, а_с — точки С; — угловую скорость и угловое ускорение тела 1; — тела 2 и т. д. В каждой задаче подобные обозначения могут тоже специально не оговариваться.

Следует также иметь в виду, что некоторые из заданных в условиях задачи величин (размеров) при решении каких-нибудь вариантов могут не понадобиться, они нужны для решения других вариантов задачи.