1.5. Основні вимоги, виконання яких необхідне для реалізації будь-якого повномасштабного квантового комп'ютера.

В процесі інтенсивних пошуків можливостей реалізації ідеї квантових обчислень був запропонований цілий ряд найрізноманітніших фізичних систем у якості кандидатів на роль кубітів. Розглядалися іони в електромагнітних пастках, ядерні спіни в магнітному полі, квантові точки з електронними орбітальними та спіновими станами, оптичні фотони в електромагнітних порожнинах, надпроводнікові структури з переходами Джозефсона і деякі інші системи. Незалежно від обраного варіанту фізичних систем, призначених для створення повномасштабного квантового комп'ютера, що перевершує за своїми можливостями будь-який класичний комп'ютер, у всіх випадках повинні бути виконані наступні п'ять основних вимог [3.1]:

1) Для фізичної реалізації квантового комп'ютера потрібно виділення і фіксування в просторі дворівневих частинок - кубітів, на які можна було б в ході обчислень вибірково впливати поодинці або попарно і таким чином організувати їх квантову еволюцію, відповідну виконуваному алгоритмом. Фізична система, що представляє повномасштабний квантовий комп'ютер, повинна містити досить велике число таких контрольованих кубітів, а саме *****.

2) Необхідно забезпечити можливість приготування L кубітів вхідного регістра в вихідному основному базисному стані ******, тобто можливість процесу ініціалізації.

3) Необхідно забезпечити перешкодостійкість обчислювальних процесів і максимальне придушення ефектів декогерентізаціі квантових станів, обумовлених взаємодією системи кубітів з навколишнім середовищем. Для виконання цієї вимоги час декогерентізаціі повинно принаймні в *** разів перевищувати час виконання окремої квантової операції (час такту). Помилка при виконанні окремої квантової операції повинна бути менша *** що вважається прийнятним для роботи многокубітового комп'ютера з використанням відповідних коригувальних кодів.

4) Оскільки будь-яка унітарна квантова операція може бути виконана за допомогою певної сукупності тільки однокубітових і двохкубітових операцій, то при виборі фізичної системи істотно, щоб між керованими кубітами мали місце певні нелінійні взаємодії, що забезпечують виконання двохкубітових операцій. Керуючі операціями імпульси повинні контролюватися з точністю не гірше, ніж ***.

5) Необхідно забезпечити з досить високою надійністю вимірювання стану квантової системи на виході. Проблема зміни кінцевого квантового стану є однією з основних проблем в будь-яких варіантах квантових комп'ютерів.

 Подальший виклад ми почнемо з розгляду тих варіантів квантових комп'ютерів, які були не тільки запропоновані, але в реалізації яких були досягнуті певні успіхи. До них відносяться перш за все квантові комп'ютери, а також ядерні спини в молекулах органічних рідин. Для них будуть проаналізовані та виявлені переваги і недоліки і проведена оцінка перспектив з точки зору виконання всіх п'яти перерахованих вимог.

3.1. Загальні принципи рідинних ядерних магнітно-резонансних (ямр) квантових комп’ютерів.

Одними з найбільш природних кандидатів на роль кубітів є, мабуть, ядерні спіни L=1/2. Цей розділ присвячений викладу основних результатів, отриманих до початку ХХI століття в напрямі реалізації ядерних магнітно - резонансних (ЯМР) квантових комп'ютерів.

Оскільки практично важко, хоча й не неможливо здійснювати логічні операції, звертаючись до окремих ядерних спінів, перш за все був використаний найбільш простий підхід в якому логічні операції відбуваються над макроскоспічним зразком, що становлять великий ансамбль ідеальних структур – молекул, що знаходяться в ядерних спінах.

Такий підхід до реалізації квантових комп'ютерів на ядерних спінах, запропонований в 1997 році одночасно двома групами американських фізиків [4.1, 4.2] і потім підтверджений ними експериментально [4.3, 4.4], полягає у використанні непарамагнітних органічних рідин. В якості такої рідини розглядався, зокрема, розчин хлороформ ***** в дейтерированнму ацетоні **********, де окремі молекули з двома пов'язаними між собою нееквівалентними ядерними кубітами (ядро ізотопу ** і протон * ) відіграють роль практично ізольованих від впливу навколишнього середовища незалежних квантових комп'ютерів. Ця властивість обумовлена ​​тим, що ядерні спіни ****** не взаємодіють з електричними полями, створюваним оточенням, а завдяки інтенсивному обертальному і поступальному броунівському русі молекул в рідині відбуватися в значній мірі усереднення диполь - дипольних магнітних взаємодій як усередині молекул, так і з молекулами оточення. Відповідно, час декогерентізаціі спінових станів в рідині виявляється досить великим (секунди і більше). Невизначеним залишається лише скалярна взаємодія між ядерними спінами всередині молекул, що описується гамільтоніаном виду ** ******, де **** - постійна цієї взаємодії. У випадку хлороформу такий зв'язок істотний тільки для ядерних спінів протона ** і вуглецю **. Наявність цієї взаємодії і забезпечує можливість двохкубітових квантових операцій.

У такому комп'ютері величезне число молекул-комп'ютерів діє паралельно, забезпечуючи тим самим можливість управління ними за допомогою добре відомих в техніці ядерного магнітного резонансу операцій над усім макроскопічним об’ємом рідини. Послідовності радіочастотних імпульсів, що виконують в цьому випадку роль певних квантових логічних вентилів, здійснюють глобальні унітарні перетворення станів відповідних ядерних спінів для всіх молекул-комп'ютерів великого ансамблю. Звернення до окремих кубітів замінюється одночасним зверненням до відповідних кубітів у всіх молекулах великого ансамблю. Комп'ютер такого роду отримав назву ансамблевого (bulk-eusemble quautum computer). Він може в принципі працювати при кімнатній температурі. Недоліком такого комп'ютера є доступність для вимірювання (зчитування результату) спостережуваних станів не окремих ядерних спінів, а лише середніх по ансамблю значень. Для магнітних полів, використовуваних в стандартних ЯМР - спектрометрах (десятки Тесла), відносна поляризація спінів, що визначає створюваний сигнал, як буде видно з подальшому, виявляється дуже малою навіть при гелієвих температурах. Крім того, число досить добре помітних по резонансній частоті ядерних спінів в молекулі обмежена, а інтенсивність сигналу ЯМР швидко падає з числом кубітів. Тому навряд чи можна очікувати, що число кубітів L в ансамблевому квантовому комп'ютері на органічній рідині, працюючому при кімнатній температурі 30. Нижче ми зупинимося на цьому питанні докладніше.

Завдяки слабкому зв'язку ядерних спінів всіх молекул рідини, виявляється можливим перейти до розгляду наведеного квантового ансамблю, що включає лише ядерні спіни тільки окремої молекули. Характерним для зазначеного підходу є те, що цей ансамбль при кінцевих температурах неминуче знаходиться в змішаному стані, описуваного в матриці щільності чистого стану відмінні від нуля не одне, а 2^L власних значень, що мають сенс населенностей відповідних базисних станів. Освіта змішаної, але не відсутньої зовсім, взаємодії окремих молекул з навколишнім резервуаром з дуже великим числом ступенів свободи. Це та взаємодія, яка визначає в реальних системах процеси декогерентізаціі і дисипації.

Кінцевий результат на виході ансамблевого комп'ютера описується матрицею щільності , которою формально можна представити у вигляді наступного не унітарного перетворення початкового змішаного стану, описаного матрицею щільності :

де - відповідно, неунітарний оператор приготування початкового стану, діючий на j-й спін-кубіт (ініціалізація), оператор унітарних обчислювальних процедур і неунітарний оператор вимірювання кінцевого стану i-го кубіта,

• відповідний неунітарний супероператор, перетворюючий одну матрицю щільності в іншу. У супероператора, взагалі кажучи, можуть бути включені також неунітарні оператори, що описують внесок шумів, дисипацію і декогерентізацію квантових станів.

Тут доречно відзначити роботу Д. Ааронового, А. Китаєва та Н. Нісана [4.6], в якій обговорюється можливо побудови квантових схем, що працюють безпосередньо зі змішаними станами і використовують логічні операції, описування супероператора. Це дозволяє в принципі охопити єдиним описом такі процеси, які важко або неможливо описати в рамках унітарної моделі. Це, наприклад, необоротні процеси вимірювання, а також процеси декогерентізаціі і квантові шуми. Однак обговорення цих питань вимагає залучення спеціальних математичних понять.

Для простоти неунітарні операції вимірювання далі враховувати не будемо і приймемо