1.3. Кинематические цепи

Систему звеньев, соединенных друг с другом посредством кинематических пар, называют кинематической цепью.

Кинематическая цепь может быть открытой, если в ней есть звенья, входящие только в одну кинематическую пару (рис. 1.3, а, в), и замкнутой, если все ее звенья входят не менее чем в две кинематические пары (рис. 1.3, б , г).

Рис. 1.3

Кинематические цепи подразделяются на простые и сложные. Простой называется такая кинематическая цепь, у которой каждое звено входит не более чем в две кинематические пары (рис. 1.3, а, в). Сложной кинематической цепью называется цепь, в которой имеется хотя бы одно звено, входящее более чем в две кинематические пары (рис. 1.3, б, г).

Кинематические цепи бывают пространственные и плоские. В плоских кинематических цепях все звенья совершают движения в одной или параллельных плоскостях, остальные кинематические цепи являются пространственными.

1.4. Степень подвижности кинематической цепи

Составим пространственную кинематическую цепь из отдельных подвижных звеньев, соединив их между собой кинематическими парами всех классов, тогда число ее степеней подвижности определится по формуле

, (1.1)

где n – число подвижных звеньев; – количество кинематических пар первого класса; – количество кинематических пар второго класса; – количество кинематических пар третьего класса; – количество кинематических пар четвертого класса; – количество кинематических пар пятого класса.

Поскольку свободное твердое тело имеет шесть степеней свободы, то число условий связи S можно определить по формуле

(1.2)

где H – число степеней свободы звена.

При соединении пар в кинематическую цепь каждая из них отнимает число (6 – H) степеней свободы. Например, пара 1-го класса отнимет пять степеней свободы. Все подвижные свободные n звеньев обладают 6n степенями свободы. Таким образом, на долю пространственной цепи останется W степеней свободы, определяемое по формуле Малышева – Сомова (1.1).

Для плоской кинематической цепи, в которой все точки движутся в одной или в параллельных плоскостях, накладываются три общих ограничения: невозможность движения относительно оси z и вращений вокруг осей x и y. Поэтому формулу для определения степени подвижности плоской кинематической цепи получим из (1.1), вычитая число 3 из каждого слагаемого. Получим формулу Чебышева

(l.3)

В механизме с открытой кинематической цепью (манипулятор) число степеней свободы равно сумме степеней подвижности кинематических пар, входящих в его состав, и определяется формулой

. (1.4)

В табл. 1.2 приведены некоторые структурные схемы манипуляторов. На последнем звене, которое входит только в одну кинематическую пару, условно показан схват − устройство, позволяющее захватить перемещаемый предмет.

Таблица 1.2

Число степеней свободы	Число подвижных звеньев	Число кинематических пар		Схема
W	n	p5	p3
3	3	3	−
7	3	1	2
6	6	6	−