2. Фізико-механічні властивості рідин та газів.

Сучасні уявлення про будову рідини і газів та їх основні фізичні властивості. Теоретичні моделі середовища. Сили, що діють у рідинах та газах. В’язкість, стисливість середовища та їх кількісна оцінка. Атмосфера Землі, її побудова.

Стандартна атмосфера (СА). Міжнародна стандартна атмосфера (МСА).

Література: [1, c. 5-29], [2, c. 6-25], або [3, c. 3-25, 28-33].

Методичні вказівки

При вивченні цієї теми необхідно засвоїти рівняння стану газу, рівняння адіабатичного процесу, та вміти ними користуватися. Треба звернути увагу на розрахункові залежності, які дозволяють визначити швидкість звуку в незбуреному середовищі.

Слід знати, що в гідрогазодинаміці особливе значення надають таким властивостям середовища, як в’язкість та стисливість. Необхідно усвідомити фізичну суть властивостей, наприклад, в’язкість – це результат наявності напружень зрушення та масо- і енергообміну в рухомому середовищі. Для з’ясування основних закономірностей течії доводиться нехтувати деякими другорядними факторами реальних середовищ.

Зверніть увагу на поняття ідеального і досконального середовища.

Треба згадати розмірності параметрів, які характеризують основні властивості рідин та газів (р, ρ, Т, а, ν) та їх молекулярно-кінетичну природу.

При вивченні атмосфери Землі необхідно засвоїти побудову атмосфери, зміну властивостей повітря з висотою.

Питання для самоперевірки.

1. Чим відрізняються гази від рідин та твердих тіл?

2. Що називають тиском? Одиниці виміру тиску.

3. Що являє собою температура повітря з точки зору молекулярно-кінетичної теорії газів?

4. Які одиниці виміру мають масова і вагова густина повітря?

5. Як пов’язані між собою тиск, густина та температура газу?

6. Що таке пограничний шар?

7. Чим відрізняються адіабатичний та ізоентропічний процеси зміни стану?

8. Що таке стисливість газу? Міра стисливості газу в нерухомому та рухомому середовищах?

9. Пояснить природу в’язкості газу.

10. Які параметри повітря приведені в таблиці стандартної атмосфери?

3. Кінематика рідин та газу

Основні поняття кінематики. Класифікація течії. Методи дослідження руху суцільного середовища та засоби його відображення. Траєкторія частинок: лінія течії; елементарний струмок; потік скінчених розмірів. Масові та об’ємні витрати рідини крізь контрольну поверхню. Складові руху частинок і рідин.

Поняття про потенціальний безвихровий рух рідини.

Вихровий рух. Вихрова лінія, вихровий шнур, вихрова трубка. Приклади вихрового руху. Циркуляція швидкості. Формула Біо-Савара. Умови виникнення вихрового руху.

Література: [1, c. 30-38, 43-44, 58-65, 69-11], [2, c. 42-62], або [3, c. 33-42, 46-58].

Методичні вказівки

Для успішного засвоєння курсу гідрогазодинаміки необхідно особливу увагу приділити вивченню цієї теми.

Вирішення основної задачі газодинамічних досліджень, що пов’язана з пошуком параметрів, які визначають рух рідини у кожній точці рідини, можна звести при відповідних умовах до визначення поля швидкостей, тобто до вирішення кінематичної задачі.

Підґрунттям при вивченні кінематики рідини та газу є гіпотеза суцільності (рідини та гази розглядаються як суцільне середовище), що дозволяє вважати неперервними кінематичні параметри потоку. Засвоївши поняття про лінії течії у стаціонарному потоці, можна умовно ділити потоки рідини та газів на декілька потоків, класифікувати їх та розглядати замість складних просторових течій більш прості.

Циркуляція швидкості, потенціал швидкості, функція течії являють собою зручні математичні абстракції, які дозволяють достатньо точно описати течії, що зустрічаються в природі.

Питання для самоперевірки

1. Суть двох основних методів дослідження руху рідини та газу і чим вони відрізняються?

2. Чим відрізняються лінії течії від траєкторії?

3. Дайте визначення трубки течії, струмка.

4. Поясніть фізичну суть рівняння неперервності.

5. Дайте визначення вихрової лінії, вихрової трубки, вихрового шнура. Запишіть рівняння вихрової лінії.

6. Що таке циркуляція швидкості в потоці рідини та газу?

7. Поясніть фізичну суть формули Біо-Савара.

8. Яка різниця у величині швидкості індукованої нескінченими і напівнескінченим вихровим шнуром?

9. Класифікація течій в залежності від зміни параметрів за координатами і часом.

10. Причини виникнення вихрової течії.

11. Складові швидкості руху частинок рідини.

4. Основні рівняння гідрогазодинаміки.

Рівняння неперервності для струмка рідини і газу. Рівняння збереження енергії для струмка рідини і газу.

Рівняння Бернуллі для краплинної рідини. Рівняння Бернуллі для нестисливого газу.

Рівняння Бернуллі для в’язкої краплинної рідини (нестисливої). Рівняння Бернуллі для стисливого газу. Фізичний сенс рівнянь Бернуллі. Межі застосування рівняння Бернуллі для нестисливих рідини і газу в задачах гідрогазодинаміки. Приклад використання рівняння Бернуллі в задачах гідрогазодинаміки і техніці.

Література: [1, c. 34-38, 77-82], [2, c. 46-50, 67-71], або [3, c. 42-46, 79-83].

Методичні вказівки.

Треба твердо засвоїти, що аналіз усіх течій і розв’язання всіх задач базується на основних законах фізики і на основних рівняннях, що відображають у математичній формі усі основні закони фізики.

Рівняння неперервності течії для струмка. Основне рівняння кінематики, що пов’язує між собою швидкість течії, густину і поперечний переріз струмка, відображає закон збереження маси.

Рішення багатьох задач гідрогазодинаміки засновані на використані рівнянь Бернуллі для краплинної рідини, нестисливого і стисливого газу, в’язкої краплинної рідини. Ці рівняння відображають закон збереження енергії.

Рівняння Бернуллі у різних його модифікаціях з рівнянням неперервності і рівнянням стану основні рівняння гідрогазодинаміки.

Питання для самоперевірки.

1. Запишіть рівняння неперервності для струмка стисливого середовища і нестисливого середовища.

2. У скільки разів повинна змінитись швидкість течії у струмку, якщо густина зросла утричі, а поперечний переріз зменшився удвічі?

3. Яка фізична сутність рівняння неперервності?

4. Запишіть рівняння Бернуллі для нестисливої (краплинної рідини) для одиночної маси, одиничного об’єму, одиничної ваги. Яка фізична сутність членів рівняння?

5. Який закон фізики лежить в основі рівняння Бернуллі?

6. Запишіть рівняння Бернуллі для нестисливого та стисливого газу. Поясніть суть членів цих рівнянь. Чим відрізняються ці рівняння?

7. Записати варіанти записів сталої (c-const) у різних видах рівняння Бернуллі.

8. Як зміниться п’єзометрична висота вздовж горизонтального струмка нестисливої рідини при зменшенні швидкісного напору?

9. Проаналізуйте розмірність членів рівнянь Бернуллі.

10. Приклади застосування рівняння Бернуллі для нестисливого газу у потоці.

5. Основні співвідношення одновимірного ідеального газу.

Основні рівняння газової динаміки при адіабатичній течії. Параметри гальмування. Критичні параметри. Число М, зведена швидкість λ. Максимальна теоретична швидкість течії. Зв'язок між швидкістю течії і параметрами газу. Зв'язок між швидкістю течії і поперечним перерізом струмка. Сопло Лаваля.

Література: [1, c. 112-142], [2, c. 74-95], або [3, c. 97-105].

Методичні вказівки

Розрахунки численного класу задач гідрогазодинаміки одномірних сталих ізоентропічних течій нестисливої та стисливої рідини засновані на використанні рівняння Бернуллі. Дослідження течії стисливого газу дозволяє ввести ряд параметрів, які характеризують рух газу (параметри гальмування, критичні параметри, максимальна швидкість і т.п.), а також встановити зв'язок між різними параметрами течії та формою струмка або каналу. Рівняння Бернуллі дозволяє одержати широкий набір газодинамічних співвідношень, які складають основний математичний апарат, що використовують при розрахунках ізоентропічних течій газу.

Принципове значення має формула залежності відносного приросту швидкості dV/V від відносної зміни площі перерізу струмка dσ/σ. Треба навчитися виводити цю формулу, аналізувати її та усвідомити різний характер закономірностей течії дозвукового та надзвукового потоків: дозвукова течія прискорюється у каналі, що звужується, а надзвукова – у каналі, що розширюється. Це дає змогу отримати надзвукову швидкість з дозвукові у каналі змінного перерізу.

Питання для самоперевірки

1. Запишіть термодинамічні рівняння адіабатичної течії.

2. Запишіть рівняння енергії у чотирьох модифікаціях для стисливого газу.

3. Як змінюються температура, швидкість звуку, тепловміст при збільшенні швидкості у струмку газу?

4. Що таке критична та максимальна теоретична швидкості потоку газу при ізоентропічній течії?

5. Що означає термін «параметри гальмування»?

6. Як пов’язані параметри гальмування з критичними параметрами?

7. Які параметри характеризують повну енергію потоку?

8. Порівняйте формули визначення повного тиску в нестисливому та стисливому потоках?

9. Чому в звужуючому соплі неможливо одержати надзвуковому швидкість течії газового потоку?

10. Зв'язок між числом Маха і зведеною швидкістю λ?