3. Требования к оформлению курсовой работы

Результаты курсовой работы по дисциплине «Прикладные математические пакеты» должны быть представлены в виде пояснительной записки, к которой прилагается дискета с электронной версией пояснительной записки и папки файлов-приложений, содержащих расчеты, построение графиков и таблиц. Файлы-приложения должны быть пронумерованы.

Пояснительная записка к курсовой работе выполняется в одном печатном экземпляре. Она должна быть написана грамотно, на листах формата А-4, которые сшиваются, с нумерацией страниц, таблиц и рисунков. Рекомендуемый объем для пояснительной записки – не менее 10 страниц печатного текста.

Пояснительная записка должна содержать пункты, перечисленные в п.4. Часть результатов или иллюстраций можно оформить в виде приложений. В тексте пояснительной записки должны быть ссылки на файлы-приложения, в которых получены соответствующие результаты.

4. Рекомендуемая структура пояснительной записки к курсовой работе

1. Титульный лист.

2. Оглавление.

3. Формулировка физической задачи.

4. Теоретическая часть:

5. Расчетная часть.

6. Исследовательская часть.

7. Заключение.

8. Список использованной литературы и прикладных пакетов программ (ППП).

9. Приложения.

5. Задание на выполнение курсовых работ.

Теоретическая часть.

1. Проанализировать поставленную задачу, сделать геометрические иллюстрации исходных данных.

2. Составить математическую модель, описывающую физический процесс в поставленной задаче.

3. Составить конечно-разностную модель поставленной задачи.

Расчетная часть.

1. Получить точное решение поставленной задачи методом Фурье – функцию U(x,t),

2. Вычислить значение параметра а, соответствующее заданному материалу.

3. Показать достоверность полученного методом Фурье решения (выполнение начальных и граничных условий) при помощи непосредственной подстановки, используя вычисленное значение параметра а.

4. Задать прямоугольную сетку размером 10×10 в области . , , где h = L/10 – шаг сетки по х, d = T/10 – шаг сетки по t. Длину отрезка времени Т, в котором будет решаться задача, выбрать так, чтобы обеспечить сходимость решения разностной схемы к точному решению задачи в узлах полученной сетки.

5. Подобрать необходимое количество s членов ряда Фурье, обеспечивающее заданную точность ε решения задачи. Составить таблицу значений функции U_S(x,t) – частичной суммы ряда Фурье, построенного для функции U(x, t), используя для вычислений первые s членов ряда, в узлах заданной сетки в области .

6. Получить приближённое решение поставленной задачи методом конечных разностей (методом сеток). Составить таблицу значений этого приближённого решения в узлах заданной сетки в области .

7. Сравнить приближённое решение поставленной задачи, полученные методом сеток U_прибл.= с точным решением U_точн.= U_S(x,t) , полученным методом Фурье, на сетке размером 5×5 в области , указав наибольшее значение абсолютной погрешности и точку, в которой оно достигается.

8. Построить геометрические иллюстрации полученного методом Фурье решения: 3D-график функции U(x, t) в области и графики сечений этой поверхности плоскостями t = const.

Исследовательская часть.

Провести сравнение изменения точных решений данной задачи в зависимости от изменения заданного параметра в соответствии с заданием. Сделать геометрические иллюстрации и выводы.