Тема 2. Количественный анализ потоков платежей.

2.1. Замените годовую ренту с платежом (М+100) $ и длительностью 15 лет на ренту длительностью:

а) (16+M) лет;

б) (14-N)лет.

Ставка процента 5 % в год.

2.2. Покупатель предложил два варианта расчетов при покупке дачи: 1) (5000+10*М)$ немедленно и по (1000-10*М) $ ежегодно в течение 5 лет; 2)(8000+10*М) $ немедленно и по (300-10*М) $ ежемесячно в течение пяти лет. Какой вариант выгоднее при годовой ставке процента 5 %; 10 %?

2.3. Семья хочет накопить нужную сумму для покупки машины, внося в начале каждого года вклады в течение 5 лет. Величина первого вклада (100+M+N) тыс. руб., каждый следующий вклад на 20 тыс.руб. больше предыдущего. Сможет ли семья купить желаемую машину, если ее цена к тому времени (870+М) тыс. руб., а процентная ставка в банке начислялась ежегодно по ставке 10%?

2.4. Семья хочет накопить нужную сумму для покупки машины, внося в начале каждого года вклады в течение 5 лет. Величина первого вклада (100+M+N) тыс. руб., каждый следующий вклад на 5% больше предыдущего. Сможет ли семья купить желаемую машину, если ее цена к тому времени (870+М) тыс. руб., а процентная ставка в банке начислялась ежегодно по ставке 10%?

2.5. Через 5 лет необходимо начать инвестирование проекта, требующее ежегодных вложений по (1+N) млн. руб. в начале каждого года в течение (5+M) лет.

Определите величину ежегодных платежей для аккумуляции необходимых для осуществления инвестиций средств, при условии, что вложения производятся ежегодно (в конце года). Считайте, что проценты начисляются ежегодно по ставке 8%.

2.6. Предполагается, что платежи каждый год будут уменьшаться на 50+M тыс. руб. Первая выплата равна 500 тыс. руб. Платежи и начисления процентов производятся один раз в конце года на протяжении 8 лет, ставка — 6+0,1*N% в год. Необходимо найти современную величину и наращенную сумму данной ренты.

2.7. За какой срок n наращенная сумма 5 вырастет в 5 раз по сравнению с годовой суммой взноса R, если платежи осуществляются непрерывно и равномерно? На взносы начисляются непрерывные проценты, сила роста равна 8+0,1*M%.

Тема 3. Планирование погашения долгосрочных задолженностей (кредитов).

3.1. Рассчитайте величину платежей погашения кредита в (5+М+N) млн. руб. равными аннуитетами постнумерандо в течение (10+N) лет, если ставка сложных процентов равна (8+М)% годовых.

Составьте план амортизации с указанием частей аннуитета, идущих на погашение основного долга и выплату процентов на текущий остаток долга.

3.2. Кредит в (50-N) млн. руб. взят на (10+М) лет под 10% годовых с выплатой равными аннуитетами постнумерандо. После 5 лет выплат решено погасить остаток долга единовременным платежом. Определите величину погасительного платежа.

3.3. Покупатель приобрел телевизор стоимостью (10+2М) тыс. руб. При этом он сразу уплатил 25% стоимости, а на оставшуюся сумму получил кредит на 6 месяцев под (16+N)% годовых по простой ставке. Кредит погашается ежемесячными платежами.

Требуется:

а) составить план погашения с помощью правила числа 78;

б) составить план погашения равными суммами по основному долгу и выплатой процентов, начисляемых на его оставшуюся часть;

в) определить, какая из двух схем предпочтительнее для должника и чему равна его ежемесячные переплаты по невыгодной схеме.

3.4. Заем был взят под 16+N% годовых, выплачивать осталось ежеквартально по 500+M д. е. в течение 2 лет. Из-за изменения ситуации в стране ставка снизилась до 8+N% годовых. В банке согласились с необходимостью пересчета ежеквартальных выплат. Каков должен быть новый размер выплаты?

3.5. Заем в 10 млн. руб.на (5+М) лет может быть получен в трех различных банках на следующих условиях:

1) курс займа С=80, процентная ставка – (6+М+N)%;

2) курс займа С=90, процентная ставка – (7+М+N)%;

3) курс займа С=95, процентная ставка – (8+М+N)%.

Сравните условия займов и определите наиболее выгодные из них.