2.1.3. Розрахунок потужності перемішування.

Перемішуючий пристрій повинен забезпечувати необхідну інтенсивність масопередачі. Його параметри залежать від необхідної для цього потужності перемішування.

Питому потужність N_V, необхідну для забезпечення заданої інтенсивності масопередачі (по кисню) в апаратах з турбінними мішалками, можна розрахувати за рівнянням (2.2), для чого необхідно попередньо визначити об’ємний коефіцієнт масопередачі К_V і відносний газовміст φ.

(2.2)

Із загального рівняння масопередачі при повному перемішуванні маємо:

(2.3)

де – питома швидкість масопередачі по кисню, кг/(м³∙с);

М – маса кисню, кг;

V_р – об’єм рідкої фази, м³;

ΔС_сер – середня різниця концентрацій кисню, віднесена до рідкої фази, кг/м³.

Кисень належить до важкорозчинних у воді газів, і розчини його наближаються до ідеальних (за законом Генрі). Тому при абсорбції кисню лінія рівноваги графічно зображується прямою лінією і середня різниця концентрацій може бути розрахована як середня логарифмічна:

(2.4)

а при < 2 – як середня арифметична:

(2.5)

де – різниця концентрацій повітря на вході в апарат (більша);

– різниця концентрацій на виході повітря з апарату (менша);

і – концентрація кисню в рідині, рівноважна з повітрям, відповідно на вході в апарат і виході з нього;

С – поточна концентрація кисню, розчиненого в рідині, в процесі культивування; при повному перемішуванні у всіх точках апарату С = 0,1 С_Р.

Рівноважна концентрація кисню в рідкій фазі для системи вода – повітря при постійній температурі залежить від масової концентрації кисню в повітрі і загального тиску системи [17]:

, (2.6)

де Р – загальний тиск, Па;

М_г, М_p – молекулярні маси газу (кисню) і води; М_г = 32, М_р = 18;

y – концентрація (масова частка) кисню в повітрі;

m_px – константа фазової рівноваги, що встановлює зв’язок між парціальним тиском кисню в повітрі і концентрацією (масовою часткою) його в рідкій фазі; при температурі 35°С m_px = 5,13·10⁹ Па.

Загальний тиск системи на виході повітря з апарату можна прийняти рівним атмосферному: Р_к = 1,01·10⁵ Па. Тиск на вході при висоті стовпа рідини

(2.7)

складає

Р_н = Р_к + 𝜌_р·𝗀 Н_р = 1,01∙10⁵ +994∙9,8∙2,688 = 1,27·10⁵ Па. (2.8)

Масову частку кисню в атмосферному повітрі приймаємо у_п = 0,232. На виході з апарату концентрація кисню в повітрі у_к менше, ніж на вході (внаслідок абсорбції зі швидкістю ):

, (2.9)

.

Використовуючи знайдені значення у і Р, розрахуємо рівноважні концентрації кисню на вході і виході з апарата:

∙10^-3 кг/м³; (2.10)

10^-3 кг/м³. (2.11)

Концентрація розчиненого кисню

. (2.12)

кг/м³

Розрахуємо ΔС_б, ΔС_м і ΔС_сер:

кг/м³:

кг/м³;

кг/м³.

Об’ємний коефіцієнт масопередачі

с^-1.

Відносний газовміст φ, що входить в рівняння (2.2), розрахуємо за рівнянням (2.13):

(2.13)

Для цього попередньо задамо питому потужність перемішування N_v = 16 кВт/м³ і визначимо наведену швидкість повітря, віднесену до поперечного перерізу апарату:

м/с. (2.14)

Звідси

Отже, 0,146.

Підставивши K_v і φ у рівняння (2.2), отримаємо:

кВт/м³

Так як отримане значення N_v мало відрізняється від прийнятого при розрахунку φ, в подальших уточненнях немає необхідності.