47. Розв*язування задач алгебраїчним способом.

При розв*язуванні будь-якої задачі алгебраїчним способом після аналізу змісту задачі вибирається невідоме,позначається буквою,вводиться в текст задачі,а потім на основі виділення в змісті задачі залежностей зіставляються два вирази,пов*язані відношенням рівностейщо дозволяє записати відповідні приклади. Знайдені результати розв*язку прикладу корні розглядаютьсяз точкизору змісту задачі.а корні,які не відповідпють умові задачі,відкидаються.Якщо буквою позначене шукане,коні які залишилися можуть відразу дати відповідь на питання задачі. Якщо буквою позначене невідоме,яке не є шуканим,то шукане знаходиться на основі взаємозвязку його з тими невідомими,котрі були позначені буквою.

48.Відошення подільності та його властивості.

Визначення. нехай дане ціле невідємне число а і натуральнечисло б. Якщо при діленні з остачею а на б остача =0,то число б називають дільником чила а.

З визначення виходить,що б-дільник а,то існує таке ціле невдємне число q,що a=bq.

Визначення. Простим числом називають таке натуральне число,яке має тільки два дільника - 1 і саме це число.

Визначення. Складовим числом називається таке натуральне число,яке має більше двох дільників.

Теорема. Відношення подільності рефлексивне,тобно будь-яке натуральне число ділитьсясаме на себе.

Теорема. Відношення подільності антисиметричне,тобто для різних чисел а і б з того,що а:.б,слідує б:. .

Теорема. Відношення подільності транзитивне,тобто з того,що а:. б і б:.с,слідує,що а:.с.

49.Ознаки подільності суми цілих невідємних чисел.

Теорема про подільність суми. Якщо кожний доданок ділиться нанатуральне число п,то і іхня сума ділиться на це число.

Не проводячи складань,можна сказати,що сума114+348+908 ділиться на 2,так як на 2 ділиться кожний дільник цієї суми.

50. Ознака подільності різниці цілих невідємних чисел.

Теорема. Якщо числа а і б діляться на п і а більше або рівне б ,то а-б ділиться на п.

Доведення цієї теореми аналогічне даведенню теореми про ділення суми. (Не проводячи складань,можна сказати,що сума114+348+908 ділиться на 2,так як на 2 ділиться кожний дільник цієї суми.).

51. Ознакиподільності добутку цілих невідємних чисел.

Террема. Якщо один із множин добутку ділиться на натуральне число п,то і весь добуток ділиться на п.

Н. Добуток 24*976*305 ділиться на 12,так як на 12 ділиться множник 24.

Теорема. Якщо в добутку аб множник а ділиться на натуральне число m, а множник б ділиться на натуральне число п,то доданок аб ділиться на доданок mп.

н. доданок 24*36 розділиться на 108=12*9,оскільки 24 ділиться на 12, а 36 ділиться на 9.

Теорема. Якщо в сумі один доданок не ділиться на число m, а весь інший доданок ділиться на число m,то вся сума на число m не ділиться.

52.Ознаки подільності на 2 та 5 в десятковій системі числення.

Ознака. Для того,що число х ділилось на 2,необхідно і достатньо,щоб його десятковий запис закінчувався однією з цифр 0,2,4,6,8.

Ознака. Для того,щоб число х ділилось на 5,необзідно і достатньо,щоб його десятковий запис закінчувався цифрою 0 або 5.

53.Ознака подільності на 4 і 25 в дестковій системічислення.

Ознака. Для того,щоб число х ділилося на 4,необхідно і достатньо,щоб на 4 ділилося двохзначне число,утворене останніми двома цифрами десяткового запису числа х.

Ознака. Для того,щоб число х ділилось на 25,необзідно і достатньо,щоб його десятковий запис закінчувався цифрою 0 або 5.

54.Ознака подільності на 3 і 9 в десятковій системі числення.

Ознака. Для того,щоб число х ділилось на 9,необхідно і достатньо,щоб сума цифр його десяткового запису ділилась на 9.

Ознака.Для того,щоб число х ділилось на 3,необхідно і достатньо,щоб сума цифр його десяткового запису ділилась на 3.

55.Онака подільності на складені числа.

Ознака. Для того щоб число х ділилось на 6,необхідно і достатньо,щоб воно ділилося на 2 і на 3.

Ознака. Для того щоб число х ділилось на 12еобхідно і достатньо,щоб воно ділилося на 3і на 4.

Ознака. Для того щоб число х ділилось на 15еобхідно і достатньо,щоб воно ділилося на 3і на 5

Теорема. Для того,щоб натуральне число ділилось на складене число п=бс,де числа б і с такі,що Д(б,с) =1,необхідноі достатньо,щоб воно ділилось на б і на с.