2.3 Вимірювання реактивної потужності трифазних споживачів.

Реактивну потужність трифазного споживача в загальному випадку можна виразити через суму реактивних потужностей окремих фаз

Q= U_Ф1·І_Ф1·sinφ₁ + U_Ф2·І_Ф2·sinφ₂ + U_Ф3·І_Ф3·sinφ₃ , вар (11.8)

У випадку повної симетрії трифазного кола

Q= 3·U_Ф·І_Ф·sinφ, вар (11.9)

або

, вар (11.10)

де U_л, I_л - діючі значення лінійних напруг і струмів.

Для вимірювання реактивної потужності у трифазних колах в промислових умовах застосовують трифазні варметри – вимірювачі реактивної потужності. У лабораторних умовах звичайно використовують однофазні ватметри, вмикаючи їх за спеціальними схемами, що забезпечують пропорційність їх показів до реактивної потужності.

У випадку повної симетрії трифазного кола (трипровідного та чотирипровідного) для вимірювання реактивної потужності можна використати тільки один ватметр, струмове коло якого вмикають послідовно в одну з трьох ліній трифазного кола, а затискачі кола напруги приєднують до двох інших ліній, причому генераторний затискач приєднують до лінії, наступної в порядку чергування фаз за тою, в яку ввімкнено струмове коло.

Можливі варіанти такого вмикання показані на рис. 11.4,а. Як видно з векторної діаграми рис. 11.1,в, до кола напруги кожного ватметра прикладена лінійна напруга, вектор якої перпендикулярний до вектора відповідної фазної напруги. Наприклад, для ватметра, ввімкненого в першу лінію, маємо U_W1=U₂₃ і його показ Р_W1 = N_W1 C_W1 = U₂₃·І₁·cos(90-φ₁) = U₂₃·І₁·sinφ₁ пропорційний реактивній потужності. Аналогічні результати можна отримати для ватметрів, увімкнених в другу чи третю лінію.

Рис. 11.4 Схеми вимірювання реактивної потужності трифазних споживачів.

Враховуючи (11.10), значення реактивної потужності трифазного споживача у випадку повної симетрії кола

, вар, (і = 1, 2 або 3), (11.11)

де Р_Wi = C_Wi·N_Wi - показ одного із ватметрів, увімкнених за схемою рис. 11.4,а.

У випадку часткової асиметрії, коли лінійні напруги симетричні, а струми у фазах різні, реактивну потужність як у трипровідному, так і в чотири провідному трифазному колі можна виміряти за допомогою трьох ватметрів, ввімкнених за схемою рис. 11.4, а. Виміряне значення реактивної потужності Q дорівнює середньому арифметичному з показів трьох ватметрів, помноженому на , тобто

, вар, (11.12)

де Р_W1= C_W1 N_W1, Р_W2= C_W2 N_W2, Р_W3= C_W3 N_W3 - покази ватметрів, Вт.

Для вимірювання реактивної потужності у трипровідних трифазних колах за умови повної симетрії чи часткової несиметрії можна також застосувати два ватметри, увімкнені за схемою зі штучним нулем (рис. 11.4, б).

Для утворення штучної нульової точки треба виконати умову

R = R_UW1= R_UW2, Ом, (11.13)

де R - опір допоміжного резистора, Ом;

R_UW1, R_UW2 - значення опорів кіл напруги ватметрів, Ом.

Приклад 11.3: Визначити опори резисторів, необхідних для створення штучної нульової точки в схемі рис. 11.4,б. Для вимірювання реактивної потужності.

Відповідно до (11.13)

де

Виміряне значення реактивної потужності Q в цьому випадку

, вар, (11.14)

де Р_W1, Р_W2 - покази ватметрів, Вт.

Якщо лінійні струми трифазного кола перевищують межі вимірювання ватметрів за струмом, то їх струмові кола вмикають через вимірювальні трансформатори струму, а якщо напруги перевищують 600 В, застосовують вимірювальні трансформатори струму та напруги.

2.4 Похибки вимірювання активної та реактивної потужностей.

Як випливає з п. 2.2, виміряне значення активної потужності трифазного споживача Р у загальному випадку можна визначити за формулою

, Вт, (11.15)

де Р_Wi = C_Wi N_Wi - показ і-го однофазного ватметра, Вт;

m - кількість однофазних ватметрів у схемі вимірювання потужності (m = 1, 2 або 3);

k - певний коефіцієнт (k = 3 для m = 1, k = 1 для m = 2 і m = 3).

Аналогічно, виміряне значення реактивної потужності Q трифазного споживача може бути визначене за формулою

, вар, (11.16)

де q - певний коефіцієнт (q = для m = 3, q = для m = 1, m = 2).

Однак, слід відзначити, що виміряне значення активної потужності P, визначене за формулою (11.15), крім потужності трифазного споживача Р_x, містить активну потужність Р_пр, споживану самими вимірювальними приладами - вольтметрами та колами напруги ватметрів (всі наведені вище схеми побудовані за принципом правильного вимірювання напруги). Це призводить до виникнення методичної похибки.

У випадку вимірювання реактивної потужності за схемами рис.11.4 споживання потужності приладами практично не впливає на результат вимірювання ( методична похибка дорівнює нулю.). Це зумовлено тим, що кола напруги ватметрів і вольтметрів споживають лише активну потужність, а покази ватметрів пропорційні до реактивної потужності споживача і тому не містять Р_пр.

В даній лабораторній роботі методичну похибку вилучають шляхом введення поправки до результату вимірювання, тобто врахуванням потужності Р_пр, споживаної вимірювальними приладами. Значення потужності Р_пр визначають експериментально для кожної конкретної схеми зокрема. Для цього, після вимірювання активної потужності споживача проводять вимірювання, від'єднавши споживач від схеми вимірювання, і за показами ватметрів знаходять

, Вт, (11.17)

- показ і-го ватметра, Вт;

- відлік по шкалі і-го ватметра.

Активну потужність Р_х визначають за формулою

Р_х = Р - k P_пр, Вт. (11.18)

Виключивши методичну похибку, відповідно до виразів (11.17) і (11.18), визначають граничні значення відносних похибок δ_Рх,гр вимірювання активної Р_x, та δ_Qх,гр вимірювання реактивної Q_х потужностей споживача[2].

(11.19)

(11.20)

де ΔР_і,гр. – граничне значення абсолютної похибки вимірювання потужності Р_Wi і - тим ватметром, Вт

(11.21)

де δ_Рі,гр – граничне значення відносної похибки вимірювання потужності Р_Wi і-тим ватметром, %, яке дорівнює

(11.22)

де δ_Wi,гр. – граничне значення основної відносної похибки показу і – го ватметра, %; δ_φi,гр. – граничне значення кутової похибки і –го ватметра, %.

(11.23)

де γ_Wi,гр. - граничне значення основної зведеної похибки і –го ватметра, яке чисельно дорівнює його класу точності, %

Р_{KWi =} C_Wi · N_Wi,max - межа вимірювання і-го ватметра, Вт;

Р_{Wi =} C_Wi · N_Wi - показ і-го ватметра, Вт;

N_Wi,max - максимальний відлік по шкалі і-го ватметра;

N_Wi - відлік по шкалі і-го ватметра;

C_Wi - стала і-го ватметра, Вт.

Граничне значення кутової похибки і-го ватметра, вираженої в %, визначають за формулою:

, %, (11.24)

де _, δ'_І,гр – граничне значення кутової похибки і-го ватметра, яка дорівнює куту зсуву фаз між напругою та струмом в колі напруги і-го ватметра, мін;

φ_i- кут зсуву фаз між струмом і напругою і-го ватметра, який визначають за формулою:

, (11.25)

де Р_Wi, U_Vi, I_Ai - покази і-го ватметра і відповідних вольтметра та амперметра, що вимірюють напругу та струм і-го ватметра.

Граничне значення кутової похибки і-го ватметра:

, (11.26)

де cosφ_нwi - номінальне значення коефіцієнта потужності і-го ватметра.