2.2. Принцип дії одинарного моста постійного струму

Принцип дії одинарного або чотириплечого моста постійного струму легко зрозуміти з рис.13.2. Міст складається з чотирьох резисторів, що утворюють плечі моста. Точки а, б, в, г називають вершинами, а гілки між протилежними вершинами – діагоналями моста. В одну з діагоналей вмикають джерело живлення (ДЖ) з напругою U, а в іншу – нуль-індикатор (НІ). На рисунку позначені: R_х - досліджуваний об’єкт з невідомим опором; R_пор - плече порівняння; R_А , R_B - плечі відношення. Рівновага моста означає, що напруга у діагоналі НІ дорівнює нулю, а такий стан досягається відповідним співвідношенням між опорами плечей моста [2; с.451-452]:

. (13.1)

Рис.13.2. Принципова схема одинарного моста постійного струму

Після зрівноваження моста опір R_x можна визначити за відомими значеннями решти трьох опорів. Для зручності плече порівняння R_пор виконують регульованим: у виді багатодекадного магазину опору з достатньою плавністю зміни ( дискретністю). Плечі відношення (R_А і R_В на рис.13.3) виконують у виді резистивного подільника з коефіцієнтом поділу, кратним до 10ⁿ ( де n - ціле число, додатнє, від'ємне, або нуль). Якщо позначити відношення R_А / R_В =N, то з умови рівноваги отримаємо результат вимірювання:

(13.2)

На рис.13.3 позначені також опори з’єднувальних провідників r₁, r₂ , вплив яких на результат вимірювання опору R_x за потреби може бути врахований.

Рис.13.3. Принципова схема одинарного моста з плечами порівняння у виді подільника

Рис.13.4. Схема одинарного моста з чотирипровідним під'єднанням вимірюваного опору

Для вимірювання порівняно малих опорів (10^-4 – 10² Ом ) використовують чотирипровідне під'єднання R_х (рис.13.4). В цій схемі проводи r₃, r₄ ввімкнені послідовно з джерелом живлення і нуль-індикатором, а отже не входять у рівняння рівноваги і не впливають на результат. Вплив опорів r₁, r₂ можна значно зменшити, вибравши значення опорів плеч R_пор і R_А значно більшими, ніж R_х .

2.3. Похибка вимірювання опору одинарним мостом

Отриманий за формулою (13.2) результат вимірювання опору R_х (за нормальних умов), відрізнятиметься від дійсного значення опору через похибки значень опорів плеча порівняння моста R_пор, відношення N=R_А / R_В, дискретності зміни плеча порівняння R_пор, а також через вплив опорів з'єднувальних проводів r₁, r₂ . Таким чином, відносна похибка вимірювання опору одинарним мостом може бути представлена у виді:

δ_Rx = δ_м + δ_кв + , (13.3)

де – δ_м - похибка показу моста, зумовлена відхиленнями значень опорів плечей моста R_пор , R_А та R_В від номінальних; - похибка, зумовлена дискретним (квантованим) відліком опору плеча порівняння R_пор; - похибка, зумовлена впливом на результат вимірювання опорів зєднувальних провідників r_пр.

Оскільки дійсні значення похибок δ_м і - невідомі, то для визначення сумарної похибки вимірювання необхідно попередньо визначити наближені оцінки цих похибок. Для даних засобів вимірювальної техніки такими оцінками є граничні значення похибок.

Із врахуванням (13.3), граничне значення відносної похибки δ_Rx,гр прямого вимірювання опору одинарним мостом дорівнює:

(13.4)

де δ_M,гр – граничне значення основної відносної похибки показу моста, %; δ_кв,гр - граничне значення похибки квантування, %; - відносна похибка від впливу зєднувальних провідників ( або , в залежності від схеми під'єднання вимірюваного опору до моста), %.

Граничне значення допустимої основної похибки моста , відповідно до чинних нормативних документів, можна оцінити у відсотках за одночленною формулою:

(13.5)

або двочленною формулою

(13.6)

де c i d – сталі, що визначаються класом точності моста ( наприклад c/d=0,05/0,02); R_K – найбільше значення опору, яке може бути виміряне в даному діапазоні вимірювань,Ом; R_X – отримане значення вимірюваного опору,Ом.

Граничне значенн відносної похибки відліку опору плеча порівняння моста R_пор , зумовлену ступінчастим характером його зміни, тобто дискретністю (квантованістю), обчислюють за формулою:

, (13.7)

де R_кв – крок квантування опору плеча порівняння моста R_пор, який дорівнює одному ступеню молодшої декади плеча порівняння, Ом; R_пор - відлік опору плеча порівняння моста, Ом.

Похибкою можна знехтувати, якщо вона не перевищує 15 відносної похибки показу моста , тобто

. (13.8)

Цю умову можна виконати, якщо вибрати опір плеча порівняння R_пор у формулі (13.7) не меншим за певне мінімальне значення R_пор,mіп,:

. (13.9)

Відносну похибку , зумовлену впливом на результат вимірювання опорів зєднувальних провідників r₁ та r₂, які додаються до вимірюваного опору R_х , у випадку використання двопровідного під'єднання (рис.13.3), обчислюють за формулою:

(13.10)

Для чотирипровідного під'єднання вимірюваного опору ( див. рис.13.4) відносну стандартну похибку , зумовлену впливом на результат вимірювання опорів зєднувальних провідників r₁ та r₂, обчислюють за формулою:

(13.9)

Аналогічно до (13.8), складовою похибки можна знехтувати, якщо виконати умову:

. (13.12)

Як видно із формул (13.7), (13.8) та (13.11), значення складових похибки результату вимірювання опору та залежать від значень опорів плеч моста R_пор, та R_А , які можна змінювати процесі розв’язування задачі. Тому остаточно приймають такі значення опорів плеч моста, за яких вказаними вище складовими похибок результату вимірювання можна знехтувати порівняно із , яке залежить тільки від класу точності моста. Якщо вдасться вибрати такі значення плеч моста, за яких складові похибки результату вимірювання опору та виявляться нехтовно малими (див. (13.8) і (13.12)), то сумарну відносну похибку , у , відповідно до (13.4) дорівнює

(13.13)

Граничне значення абсолютної похибки ΔR_х,гр знаходять за отриманим результатом вимірювання опору R_х,вим та обчисленою сумарною відносною похибкою :

Ом. (13.14)

Результат вимірювання опору R_вим подають із наведенням значення отриманого результату R_х,вим та його абсолютної похибки :

R_вим = (R_х,вим  ) Ом; (13.15)

наприклад:

R_вим = (2,49570,0006)10³ Ом.