5 Расчет валов
Основными критериями работоспособности валов являются прочность, жесткость и виброустойчивость.
5.1 Проектировочный расчет
Предварительно диаметры валов для эскизного проекта устанавливается расчетом, базирующимся на простейших зависимостях между диаметром вала, крутящим моментом, условным допускаемым напряжением при кручении или углом закручивания. Определение диаметра вала (мм).
Для валов коробок передач машин и редукторов следует ориентировочно принимать
[ф] = 0,5° на 1 м длины вала, тогда
, (56)
где N – мощность, передаваемая валом, кВт;
n0 – частота вращения, мин-1.
Полученные диаметры валов округляют до ближайшего значения из стандартного ряда R40 (ГОСТ6636-69):
1. Диаметр первого вала
=30
2. Диаметр второго вала
=30
3. Диаметр третьего вала
=35
4. Диаметр четвёртого вала
=80
Здесь определены диаметры выходных концов вала. После этого остальные диаметры вала назначаются по конструкционным соображениям с учётом удобства посадки на вал подшипников качения, зубчатых колёс и т.д. и необходимости фиксации этих деталей на валу в осевом направлении.
Выбор посадочных диаметров.
Диаметры вала под подшипник назначают из ряда цифр: 15, 17, 20, 25,30, 35, 40 и. д., кратных 5. Для данной коробки d1=30мм; d2=30мм; d3=35мм; d4=80мм
Валы выполняют из конструкционных сталей 35, 40, 45, нормализованных и улучшенных.
Для высоконагруженных валов, а также исходя из особенностей конструкции (например, вал, выполненный заодно с шестерней), применяют легированные стали 40Х, 40ХН, 50Г, 35ХГС и др. Валы из этих материалов подвергают улучшению, закалке с высоким отпуском или поверхностной закалке с низким отпуском.
Учитывая условия работы, для которых разрабатывается данная коробка передач, для изготовления валов зубчатых передач и шпиндельный вал изготовим из легированной стали 40ХН обладающего следующими свойствами: твердость по Брюннелю НВ > 270, σв = 920Мпа , σт =750МПа, σ-1 = 360МПа, τт = 450, τ-1 = 210.
5.2 Проверочный расчет
Силы, действующие в зацеплении зубчатой пары:
Окружная сила:
,
(57)
Радиальная сила в прямозубой цилиндрической передаче:
, (58)
где . – угол зацепления зубчатой передачи. =200
– угол трения, tg()=f
Здесь f – коэффициент трения скольжения стали по стали. Обычно принимают f=0.1, тогда =60.
Расчёт сил:
1.
2.
3.
Расчетно-графическая схема коробки скоростей приведена в соответствии с рисунком 5.
Рисунок 5 - Расчетно-графическая схема коробки скоростей
Поперечный разрез коробки скоростей приведен в соответствии с рисунком 6.
Рисунок 6 – Поперечный разрез коробки скоростей – свертка
Определение опорныч реакции
Силы, действующие на валу.
Сила, действующая в горизонтальной плоскости
, (59)
где
- угол между осью OX
и окружной силой;
Ft – окружная сила, Н.
Сила, действующая в вертикальной плоскости
,. (60)
где - угол между осью OX и окружной силой;
Ft – окружная сила, Н.
Реакции опор.
Горизонтальная плоскость
;
(61)
где
- сумма моментов всех сил в горизонтальной
плоскости относительно точки А;
- сила действующая
в горизонтальной плоскости в точки
опоры B,
Н;
a – расстояние между точками опоры А и В;
с – расстояние между левой опорой и центром зубчатого колеса.
;
(62)
где
- сумма моментов всех сил в горизонтальной
плоскости относительно точки В;
- сила действующая
в горизонтальной плоскости в точки
опоры А, Н;
a – расстояние между точками опоры А и В;
с – расстояние между левой опорой и центром зубчатого колеса.
Вертикальная плоскость
;
(63)
где
- сумма моментов всех сил в вертикальной
плоскости относительно точки А;
- сила действующая
в вертикальной плоскости в точки опоры
B,
Н;
a – расстояние между точками опоры А и В;
с – расстояние между левой опорой и центром зубчатого колеса.
;
(64)
где
- сумма моментов всех сил в вертикальной
плоскости относительно точки В;
- сила действующая
в вертикальной плоскости в точки опоры
А, Н;
a – расстояние между точками опоры А и В;
с – расстояние между левой опорой и центром зубчатого колеса.
Изгибающий момент
, (65)
, (66)
, (67)
, (68)
, (69)
где МЛ – момент с слева относительно зубчатого колеса, Н·м;
МП – момент с право относительно зубчатого колеса, Н·м;
a – расстояние между точками опоры А и В;
с – расстояние между левой опорой и центром зубчатого колеса;
- сила действующая в горизонтальной плоскости в точки опоры B, Н;
- сила действующая в горизонтальной плоскости в точки опоры А, Н;
- сила действующая в вертикальной плоскости в точки опоры B, Н;
- сила действующая в вертикальной плоскости в точки опоры А, Н;
Суммарный изгибающий момент
,
(70)
где
- изгибающий момент в горизонтально
плоскости, Н·м;
- изгибающий момент
в вертикальной плоскости, Н·м.
Реакции опор на первый вал.
Длина вала «а» = 216 мм, расстояние до зубчатого колеса «с» = 98мм
Горизонтальная плоскость
Вертикальная плоскость
Контрольные уравнения:
Горизонтальная плоскость
;
Вертикальная плоскость
;
Горизонтальная плоскость
Справа
Слева
Вертикальная плоскость
Справа
Слева
Суммарный момент
Строим эпюру первого вала в соответствии с рисунком 7.
Рисунок 7 – Эпюра первого вала
Реакции опор на втором валу
Длина вала «a» = 216мм, «a1»=348мм расстояние до зубчатого колеса «с» = 98мм,
«с1»=46мм
Так как вал длинный и имеет три опоры, то разбиваем его на два участка АС и СВ.
Горизонтальная плоскость на участке АB
Вертикальная плоскость на участке АB
Горизонтальная плоскость на участке BC
Вертикальная плоскость на участке BC
Контрольные уравнения:
Горизонтальная плоскость на участке АB
;
Вертикальная плоскость на участке АB
;
Горизонтальная плоскость на участке СВ
;
Вертикальная плоскость на участке СВ
;
Горизонтальная плоскость на участке АB
Справа
Слева
Вертикальная плоскость на участке АB
Справа
Слева
Горизонтальная плоскость на участке BC
Справа
Слева
Вертикальная плоскость на участке BC
Справа
Слева
Суммарный изгибающий момент на участке АВ
Суммарный изгибающий момент на участке ВС
Строим эпюру второго вала в соответствии с рисунком 8.
Рисунок 8 – Эпюра второго вала
Реакции на третьем валу.
Длина вала «а» = 348мм, расстояние до зубчатого колеса «с»= 46мм,
до второго «b» = 188мм
Горизонтальная плоскость
Вертикальная плоскость
Контрольные уравнения:
Горизонтальная плоскость
;
Вертикальная плоскость
;
Горизонтальная плоскость
Справа
Слева
Вертикальная плоскость
Справа
Слева
Суммарный изгибающий момент
Строим эпюру третьего вала в соответствии с рисунком 9.
Рисунок 9 – Эпюра третьего вала
Реакции на четвёртом валу.
Длина вала
расстояние до зубчатого колеса
,
расстояние от коробки до конца шпинделя
Горизонтальная плоскость
Н
Н
Вертикальная плоскость
Н
Н
Горизонтальная плоскость:
Справа
Слева
Слева
Вертикальная плоскость:
Справа
Слева
Слева
Суммарный изгибающий момент:
Строим эпюру третьего вала в соответствии с рисунком 10.
Рисунок 10 – Эпюра четвертого вала