Проверочный расчет

После выявления в разрабатываемом механизме конструкции вала составляют его расчетные схемы. Вал рассматривают как балку, лежащую на шарнирно-подвижных опорах и нагруженную сосредоточенными силами и моментами. Точки приложения сил и моментов принимаются по середине длины элемента, передающего эти силы и моменты на вал. При установке в одной опоре двух подшипников внешние отбрасываются. Для длинных опор скольжения, расположенных по концам вала, условные шарниры следует располагать примерно на расстоянии 0,5 диаметра вала, но не менее 0,25...0,35 длины подшипника от его кромки со стороны пролета.

Действующие на вал поперечные нагрузки и изгибающие моменты могут создавать в его материале переменные и постоянные напря­жения. Нагрузки, вращающиеся относительно вала, например от механических передач, создают переменные напряжения. Не вращающиеся относительно вала нагрузки, например от неуравновешен­ных масс, нерасцепляемых упругих и компенсирующих муфт, а также нагрузки, действующие по оси вала, создают постоянные напряжения. Схемы и эпюры изгибающих моментов строят раздельно для вращающихся и невращающихся нагрузок.

Расчет на статическую прочность производится для валов, работающих с большими перегрузками. Расчет ведется по наибольшей кратковременной нагрузке, повторяемость которой (менее 10³ циклов на весь срок службы) не может вызвать усталостного разрушения.

Порядок расчёта следующий:

1. Построение схемы загружения вала в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. В частном случае все усилия, нагружающие вал, могут лежать и в одной плоскости. В приближённых расчётах (если угол между плоскостями действия сил не более 30˚) можно считать, что силы действуют в одной плоскости.

2. Определение реакций опор в двух плоскостях.

3. Построение в двух плоскостях эпюр изгибающих моментов и определение суммарных изгибающих моментов.

4. Построение эпюры крутящего момента.

5. Определение опасного сечения. Предварительно составляют схематический чертеж вала с эпюрами суммарных изгибающих и крутящих моментов и определяют опасные сечения. Для этих сечений критерием напряжённости могут быть величины суммарных напряжений (МПа)

, (63)

где - суммарный изгибающий момент от кратковременных вращающихся и невращающихся наибольших нагрузок Н∙м.

- наибольший крутящий момент от кратковременных нагрузок, Н∙м.

W – момент сопротивления сечения изгибу, мм³. Считаются опасными и подлежат дальнейшему уточненному расчёту те сечения, где имеет наибольшее значение или составляет не менее 90% от него.

6. Определение напряжений (МПа) в опасных сечениях. Напряжения изгиба под действием суммарного момента, возникающего от всех нагрузок

, (64)

Напряжение растяжения или сжатия

, (65)

где - кратковременная наибольшая осевая сила, Н.

S – площадь рассчитываемого сечения, мм².

Максимальные нормальные напряжения

, (66)

Касательные напряжения.

, (67)

где W_к – момент сопротивления кручению.

7. Определение запасов прочности для опасных сечений:

• По нормальным напряжениям

, (68)

• По касательным напряжениям

, (69)

где и - пределы текучести при изгибе и кручении (таблица 10).

При совместном действии касательных и нормальных напряжений

, (70)

где - допускаемый запас прочности. Принимается в зависимости от степени пластичности материала и достоверности расчёта по таблице 11.

Таблица 11.

Пластичность материала вала и отношение	Степень точности расчётных нагрузок и схем
Весьма пластичный ≤ 0,6	Высокая	1,2…1,4
Пластичный = 0,6…0,8	Приближённая (большинство валов общего машиностроения)	1,4…1,6
Умеренной и малой пластичности =0,8…0,9	пониженная	1,6…2,2
Для литых валов и валов из хрупких материалов	-	2,0…3,0

В результате расчета уточняются размеры вала и при необходи­мости снова определяются действительные запасы прочности.

Расчет на усталостную прочность (вынос­ливость) ведется по длительно действующим нагрузкам, повторяе­мость которых должна быть не менее 10³...10⁴ циклов за весь срок службы. Расчет вала на выносливость достаточно трудоемкий, поэтому рационально применить критерий необходимости такого расчета для различных сечений вала. В случае, когда кратковременные и наиболь­шие длительно действующие нагрузки пропорциональны одному па­раметру и когда отсутствуют невращающиеся нагрузки, значение запаса прочности n_T может быть использовано в качестве необходи­мости проведения расчета на выносливость [16], записываемого усло­вием

, (71)

где v — критерий, зависящий от материала, отношения , отно­шения наибольшего кратковременно действующего момента к наиболь­шему длительно действующему и эффективного коэффи­циента концентрации напряжений К_σ — согласно таблице12. Если усло­вие (12) соблюдается, то обеспечивается запас прочности на вынос­ливость и дальнейшие расчеты для данного сечения не проводят.

Опасные сечения при расчете на выносливость могут не совпадать с опасными сечениями при расчете на статическую прочность, поэтому для сечений с максимальной концентрацией напряжений также определяются запасы статической прочности n_T. Если условие (71) в каком-либо из сечений не соблюдаются, то следует выполнить для этого сечения расчёт на выносливость.

Табли ца 12.

Отношение		Значение величины v при различных источниках концентрации напряжений.
		посадка			шпонки	шлицы	Галтель или выточка	Галтель или выточка	Гладкий вал
		прессовая	напряжённая	скользящая
Углеродистые стали
1,2	4	2	1,5	1,25	1,5	2,5	2	1,5	-
	3	3	2	1,5	2	3	3	2	1,5
	2	3,5	3	3	3	3,5	4	3	2
	1,5	5	3,5	3,5	4	5	5	3,5	3
	1	7,5	5,5	5	5,5	7,5	7,5	5,5	3,5
1,5	4	2,75	2	2	2	2,5	2,5	1,75	-
	3	3,5	3	3	3	3,5	3,5	2	1,5
	2	5,5	4	3,5	4	5	5,5	3,5	2
	1,5	7,5	5,5	5	5,5	7	7	5	3,5
	1	11	8	7,5	8	10	10	7	4
Легированные стали
1,5	4	3	2,25	2	2,25	2,5	2,75	1,75	-
	3	4	3	3	3	3,5	3,5	3	1,5
	2	6	5	4	4	5	5,5	3,5	3
	1,5	8	6	5,5	6	7	7	5	3,5
	1	12	9	8	9	10	11	7	5
1,8	4	4,25	3,75	3,75	3	3,5	3,5	2,5	-
	3	5,5	4	3,5	4	5	5	3,5	2
	2	9	9	5,5	6	7	7	5	3
	1,5	11,5	8	7,5	8	9	9	6	3,5
	1	17	13	11	11,5	13,5	13,5	9,5	5,5

Примечание. Значения v даны при запасе прочности по выносливости n = 2.

Порядок расчета на выносливость сохраняется тот же, что и при расчете на статическую прочность (см. п. 1...5). При определении опасных сечений вала в качестве критерия напряжен­ности принимают величину условных суммарных амплитудных напря­жений (МПа).с учетом их концентрации

, (72)

где - некоторое среднее значение коэффициента концентрации напряжений, величина которого принимается независимо от мате­риала вала (таблица 13);

М_а— наибольший амплитудный суммарный изгибающий момент, Н∙м, в рассчитываемом сечении;

Т_а — крутящий момент, Н∙м, который для нереверсивных валов равен половине рас­четного крутящего момента, для реверсивных – расчетному моменту;

Таблица 13.

Источник концентрации напряжений
Галтели	1,6
Галтели и поперечные отверстия	2,1
Шпоночные канавки	2
Шлицы	2,5
Посадки ступицы и кольца подшипников: прессовая	3
скользящая	2

Сечения, в которых имеет наибольшую величину или отличается от наибольшей не более чем на 30%, являются опасными и подлежат дальнейшему расчету на выносливость.

6. Определение амплитудных и средних напряжений в опасных сечениях (МПа).

Напряжения изгиба в валах в общем случае изменяются по асимметричному циклу. Создаваемые вращающимися нагрузками амплитудные напряжения

, (73)

где Мвр_д – суммарный изгибающий момент, Н∙м, от вращающихся длительно действующих нагрузок;

φ — коэффициент динамической нагрузки,

где Kv—наибольший коэффициент, учитывающий эффект удара в зубьях колес, расположенных на валу (см. разделы 6...8).