2.2. Моделирование постепенных отказов.
Постепенные отказы подчиняются нормальному закону распределения. Интегральная функция нормального закона имеет вид:
(2.6)
где - среднеквадратичное отклонение; a — математическое ожидание.
Для того, чтобы не рассчитывать интеграл, воспользуемся половинной функцией Лапласа и с ее помощью рассчитаем нормальный закон распределения по формуле:
(2.7)
где Ф(х) - половинная функция Лапласа; х=(t - Tср)/, где
х - аргумент функции Лапласа;
t - время функционирования;
Тср - средняя наработка на отказ;
- среднеквадратичное отклонение.
На рисунке 2.2 представлен график половинной функции Лапласа.
Рассчитаем интегральную функцию F(t) нормального распределения для каждого из постепенных износов элементов, определим аргумент функции Лапласа и занесем данные в табл. 2.2 а, б, в, г, д.
Таблица 2.2 а - Сводная таблица расчета интегральной функции нормального распределения для износов резьбовых соединений
(=300; Тср=400000 час)
t103, час. |
0 |
100 |
200 |
300 |
400 |
500 |
600 |
700 |
800 |
Х |
-19,4 |
-11,6 |
-3,87 |
3,873 |
11,619 |
19,4 |
27,1 |
34,9 |
42,6 |
Ф(х) |
-0,82 |
-0,68 |
-0,5 |
-0,26 |
0 |
0,26 |
0,5 |
0,68 |
0,82 |
F(t) |
0 |
0,16 |
0,25 |
0,369 |
0,51 |
0,63 |
0,75 |
0,84 |
0,91 |
На основе расчетных данных таблицы 2.2 а построим график нормального распределения (рисунок 3.7).
Процедура моделирования аналогична рассмотренной выше. Полученную выборку 65 заносим в таблицу 2.3 а.
Полученные
в таблице 2.3 а значения сравниваем с
Тср, т. к. нас интересуют
характеристики системы в первый период
эксплуатации. В тех случаях, если t0<Tср,
находим нерабочее время t0
элемента системы Х5 по
формуле
.
Полученное время указано в скобках в
таблице 3.3. Затем, просуммировав время
t0 по реализации,
берем отношение t0
к суммарному времени функционирования
элемента системы Х2 в этой
реализации
.
Вероятность отказа элемента системы Х5 в данной реализации определяем по формуле (2.6):
(2.6)
F(t)
t103, час
Рисунок 2.3 а - Интегральная функция нормального распределения
для износа резьбовых соединений
Таблица 2.3 а - Временная выборка из 65 элементов для резьбовых
m n |
Количество элементов |
t0 |
tобщ |
t0/ /tобщ |
||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|||||
Количество реализаций |
1 |
65(335) |
240 |
310 |
470 |
605 |
790 |
585 |
2480 |
0,236 |
2 |
150(250) |
550 |
353 |
1100 |
240 |
400 |
810 |
3093 |
0,262 |
|
3 |
54(346) |
281(119) |
546 |
701 |
356(44) |
422 |
509 |
2360 |
0,216 |
|
4 |
356(44) |
87(313) |
427 |
581 |
348(52) |
157(243) |
652 |
1956 |
0,333 |
|
5 |
256(144) |
463 |
685 |
219(181) |
320(80) |
247(153) |
558 |
2190 |
0,255 |
|
Итого: 1,302 |
||||||||||
соединений.
Полный коэффициент отказа элемента системы:
Проведём аналогичное моделирование для остальных элементов.
Таблица 2.2 б - Сводная таблица расчета интегральной функции нормального распределения для износа шпинделя
(=154,909; Тср=300000 час).
t103, час. |
60 |
120 |
180 |
240 |
300 |
360 |
420 |
480 |
540 |
Х |
-14,7 |
-10,1 |
-5,42 |
-0,77 |
3,873 |
8,52 |
13,2 |
17,8 |
22,5 |
Ф(х) |
-0,88 |
-0,75 |
-0,56 |
-0,3 |
0 |
0,3 |
0,56 |
0,75 |
0,88 |
F(t) |
0,061 |
0,12 |
0,22 |
0,349 |
0,5 |
0,65 |
0,78 |
0,88 |
0,94 |
t103, час
F(t)
Рисунок 2.3 б - Интегральная функция нормального распределения
для износа шпинделя
Таблица 3.3 б - Временная выборка из 65 элементов для износа шпинделя.
M n |
Количество элементов |
t0 |
tобщ |
t0/ /tобщ |
|||||||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
||||||||||||||
Количество реализаций |
1 |
70(230) |
260(40) |
300 |
340 |
370 |
435 |
270 |
1775 |
0,152 |
|||||||||
2 |
50(250) |
106(194) |
257(43) |
348 |
128(172) |
560 |
655 |
1449 |
0,455 |
||||||||||
3 |
85(215) |
285(15) |
504 |
376 |
105(195) |
186(114) |
539 |
1541 |
0,350 |
||||||||||
4 |
110(190) |
443 |
463 |
254(46) |
175(125) |
176(124) |
485 |
1621 |
0,299 |
||||||||||
5 |
94(206) |
456 |
364 |
315 |
195(105) |
421 |
311 |
1845 |
0,169 |
||||||||||
Итого: 1,424 |
|||||||||||||||||||
Полный коэффициент отказа элемента системы:
Таблица 2.2 в - Сводная таблица расчета интегральной функции
нормального распределения для износа прокладок (=25,89; Тср=120000 час).
t103, час. |
80 |
90 |
100 |
110 |
120 |
130 |
140 |
150 |
160 |
Х |
-13,2 |
-12,4 |
-11,6 |
-10,8 |
-10,07 |
-9,3 |
-8,5 |
-7,7 |
-7 |
Ф(х) |
-0,88 |
-0,75 |
-0,56 |
-0,3 |
0 |
0,3 |
0,56 |
0,75 |
0,88 |
F(t) |
0,061 |
0,12 |
0,22 |
0,349 |
0,5 |
0,65 |
0,78 |
0,88 |
0,94 |
F(t)
t103, час.
Рисунок 2.3 в - Интегральная функция нормального распределения
для износа прокладок
Таблица 2.3 в - Временная выборка из 65 элементов для
износа прокладок.
m n |
Количество элементов |
t0 |
tобщ |
t0/tобщ |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
|
|||||
Количество реализаций |
1 |
86(34) |
97(23) |
106(14) |
113(7) |
127 |
142 |
34 |
671 |
0,116 |
|||
2 |
104(16) |
101(19) |
68(52) |
97(23) |
150 |
145 |
16 |
665 |
0,165 |
||||
3 |
91(29) |
83(37) |
129 |
92(28) |
74(46) |
110(10) |
29 |
579 |
0,259 |
||||
4 |
61(59) |
112(8) |
95(25) |
160 |
92(28) |
140 |
59 |
660 |
0,182 |
||||
5 |
77(43) |
81(39) |
115(5) |
128 |
99(21) |
158 |
43 |
658 |
0,164 |
||||
Итого: 0,887 |
|||||||||||||
Таблица 2.2 г - Сводная таблица расчета интегральной функции нормального распределения для износов гаек
(=299; Тср=400000 час)
t103, час. |
0 |
100 |
200 |
300 |
400 |
500 |
600 |
700 |
800 |
Х |
-19,4 |
-11,6 |
-3,87 |
3,873 |
11,619 |
19,4 |
27,1 |
34,9 |
42,6 |
Ф(х) |
-0,82 |
-0,68 |
-0,5 |
-0,26 |
0 |
0,26 |
0,5 |
0,68 |
0,82 |
F(t) |
0 |
0,16 |
0,25 |
0,369 |
0,52 |
0,63 |
0,75 |
0,84 |
0,91 |
F(t)
t103, час
Рисунок 2.3 г - Интегральная функция нормального распределения
для износа гаек
Таблица 2.3 г- Временная выборка из 65 элементов для износа гаек.
m n |
Количество элементов |
t0
|
tобщ
|
t0/ /tобщ |
|||||||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
||||||||||||||
Количество реализаций |
1 |
65(335) |
240(160) |
310(90) |
470 |
605 |
790 |
585 |
2480 |
0,236 |
|||||||||
2 |
154(246) |
550 |
640 |
210 |
240(160) |
400 |
406 |
3084 |
0,132 |
||||||||||
3 |
580 |
493 |
453 |
192(208) |
425 |
134(266) |
474 |
2277 |
0,208 |
||||||||||
4 |
647 |
424 |
256(144) |
167(233) |
358(42) |
433 |
419 |
2258 |
0,183 |
||||||||||
5 |
149(251) |
637 |
738 |
598 |
401 |
170(230) |
481 |
2693 |
0,179 |
||||||||||
Итого: 0,938 |
|||||||||||||||||||
Полный коэффициент отказа элемента системы:
В результате процедуры моделирования получим коэффициенты отказов каждого элемента системы. Рассчитаем коэффициент отказа всей системы, используя формулы для последовательного и параллельного соединения.
для
«ИЛИ»
для
«И»
Рассчитаем коэффициент отказа системы Rкс по формуле:
(3.8)
где
Отсюда:
Значение полученного суммарного коэффициента отказа весьма велико. Для того, чтобы уменьшить это значение, целесообразно заменить исходные гайки на гайки нажимного винта, изготавливаемые на Кировском заводе совместно с ОАО «Северсталь» города Санкт- Петербурга, а также заменить шайбу и провести абразивную обработку поверхности и нанести антизадирную пасту с содержанием меди, которая применяется для статических и движущихся с небольшой скоростью механизмов. В результате проведения этих мероприятий износ резьбовых соединений будет весьма малым и им можно будет пренебречь.
Пересчитаем суммарный коэффициент износа:
