5 Изменение моментов инерции при параллельном переносе осей координат.

Если оси являются центральными, то оси моментов будут иметь вид:

6 Главные оси и главные моменты инерции

 Рассмотрим, как изменяются моменты инерции плоского сече­ния при повороте осей координат из положения x и y к положению u и v. Из рис.

 легко установить, что

u = y sin  + x cos ;     v = y cos   x sin  .                       (3.10)

      Из выражений:

с учетом (3.10) после несложных преобразований получим:

                    (3.11)

      Складывая первые два уравнения, получим:

                     I_u + I_v = I_x + I_y = I_ ,                            (3.12)

где  ; I_  полярный момент инерции сечения, величи­на которого, как видно, не зависит от угла поворота координатных осей.

      Дифференцируя в (3.11) выражение I_u по  и приравнивая его нулю, находим значение  = ₀ , при котором функция I_u прини­мает экстремальное значение:

                      .                          (3.13)

      С учетом (3.12) можно утверждать, что при  = ₀  один из осе­вых моментов I_u илиI_v будет наибольшим, а другой наименьшим. Одновременно при  = ₀    I_uvобращается в нуль, что легко установить из третьей формулы (3.11).

      Декартовы оси координат, относительно которых осевые мо­менты инерции принимают экстремальные значения, называются главными осями инерции.Осевые моменты инерции относи­тельно главных осей называются главными и определяются из (3.11) с учетом (3.13) и имеют вид:

          .                (3.14)

7 Осевые моменты сопротивления

Расчет балок на прочность при изгибе

Осевым моментом сопротивления называется отношение момента инерции относительно данной оси к расстоянию от оси до наиболее удаленной точки поперечного сечения

Относительно оси X

Отн-но оси Y , где W – момент сопротивления при изгибе

8 Виды расчетов. Основные допущения о свойствах материалов.

Виды расчетов:

• Расчет на прочность обеспечивает не разрушение конструкций

• Расчет на жесткость обеспечивает деформации элементов конструкий в пределах допустимых норм

• Расчет на выносливость обеспечивает необходимую долговечность элементов конструкции

• Расчет на устойчивость обеспечивает сохранение необходимой формы равновесия

• Расчет на колебания выявляет опасные режимы работы конструкции

Основные допущения о свойствах материала:

• Однородный материал – физико-механические св –ва не зависят от координат(металлы)

• Изотропный – независимость свойств в точке от направления нагрузок(древесина)

• Сплошная среда – материал непрерывно заполняет объем

• Идеальная упругость – сохраняет геометрические размеры поле снятия нагрузок

9 Диаграмма растяжения малоуглеродистой стали. Характерные точки диаграммы.

F - продольная растягивающая сила, [Н];

Δl - абсолютное удлинение рабочей части образца, [мм]

Как видно из рисунка, диаграмма имеет четыре характерных участка:

I - участок пропорциональности;

II - участок текучести;

III - участок самоупрочнения;

IV - участок разрушения.

Рассмотрим подробнее процесс построения диаграммы.

В самом начале испытания на растяжение, растягивающая сила F, а следовательно, и деформация Δl стержня равны нулю, поэтому диаграмма начинается из точки пересечения соответствующих осей (точка О).

На участке I до точки A диаграмма вычерчивается в виде прямой линии. Это говорит о том, что на данном отрезке диаграммы, деформации стержня Δl растут пропорционально увеличивающейся нагрузке F.

После прохождения точки А диаграмма резко меняет свое направление и на участке II начинающемся в точке B линия какое-то время идет практически параллельно оси  Δl, то есть деформации стержня увеличиваются при практически одном и том же значении нагрузки.

В этот момент в металле образца начинают происходить необратимые изменения. Перестраивается кристаллическая решетка металла. При этом наблюдается эффект его самоупрочнения.

После повышения прочности материала образца, диаграмма снова "идет вверх" (участок III) и в точкеD растягивающее усилие достигает максимального значения. В этот момент в рабочей части испытуемого образца появляется локальное утоньшение (рис. 2), так называемая "шейка", вызванное нарушениями структуры материала (образованием пустот, микротрещин и т.д.).

Вследствие утоньшения, и следовательно, уменьшения площади поперечного сечения образца, растягиваещее усилие необходимое для его растяжения уменьшается, и кривая диаграммы "идет вниз".

В точке E происходит разрыв образца. Разрывается образец конечно же в сечении, где была образована "шейка"