7.2. Пространственный и косой изгиб

З адание №7.2.1.

На рисунке показано поперечное сечение стержня, испытывающего косой изгиб, и плоскость действия изгибающего момента. Отношение р авно…

Варианты ответа:

1 .

Ответ неверный! Вспомните, какое положение занимает при косом изгибе стержня нейтральная линия.

2 .

Ответ неверный! Вы ошиблись в расчетах.

3 .

О твет неверный! Обратите внимание, что сечение прямоугольное.

4.

О твет верный!

1 . Разложим изгибающий момент М на составляющие  и : ,

2 . Определим напряжения в точках А и В: .

3 . Найдем отношение напряжений

З адание №7.2.2.

Стержень прямоугольного сечения с размерами  нагружен как показано на схеме. Сила F, размеры b, l  заданы. Сила F лежит в плоскости XOY. Значение нормального напряжения в точке В равно …

Варианты ответов:

1. 

Ответ неверный! Допущена ошибка в знаках при определении нормального напряжения. Изгибающий момент  в точке В вызывает деформацию сжатия.

2 .

О твет неверный! Выражения изгибающих моментов в сечении, где находится точка В, составлены неверно. В данном случае имеем

3 .

Ответ неверный! Допущена арифметическая ошибка на последнем этапе расчета.

4 .

О твет верный! Нормальное напряжение в точке В определяется суммой напряжений, обусловленных изгибающими моментами , , возникающими в сечении, где расположена точка.

Следовательно,

Г де  − осевые моменты инерции сечения относительно главных центральных осей;   − координаты точки В в системе главных центральных осей по абсолютной величине. Знак «минус» показывает, что от действия изгибающего момента  в точке В возникает нормальное сжимающее напряжение. В данном случае

Подставляя данные выражения в формулу, получаем

З адание №7.2.3.

Представлены эпюры распределения нормальных напряжений в поперечном сечении стержня. Косому изгибу при заданном нагружении стержня соответствует эпюра…

Варианты ответов: 1. 4

Ответ неверный! Обратите внимание на то, что верхние слои стержня работают на растяжение.

2. 2

Ответ неверный! Вспомните, как располагается нейтральная линия в поперечном сечении стержня при косом изгибе.

3. 1

Ответ неверный! Вспомните определение нейтральной линии.

4. 3

Ответ верный! Из физического представления о процессе изгиба ясно, что верхние слои стержня будут растягиваться, а нижние – сжиматься. Кроме того, при косом изгибе нейтральная линия проходит через центр тяжести поперечного сечения. Поэтому верным является 3 вариант.

З адание №7.2.4.

Косой изгиб показан на рисунке (-ах)…

Варианты ответов: 1. а и б

Ответ неверный! Стержни, поперечное сечение которых имеет более двух осей симметрии, косой изгиб не испытывают (квадрат, круг и т.п.). Вспомните определение термина «косой изгиб».

2. а

Ответ неверный! Вспомните определение термина «косой изгиб».

3. в

Ответ неверный! Вспомните определение термина «косой изгиб».

4. а и в

Ответ верный! Стержни, поперечное сечение которых имеет более двух осей симметрии, косой изгиб не испытывают (квадрат, круг и т.п.). Таким образом, косой изгиб показан на рисунках а и в.

Задание №7.2.5.

Изгиб, при котором плоскость действия изгибающего момента не совпадает с главной осью сечения, называют__________ изгибом.

Варианты ответов:

1. Чистым

Ответ неверный! При чистом изгибе в поперечном сечении стержня возникает только один внутренний силовой фактор – изгибающий момент, плоскость действия которого проходит через одну из главных осей сечения.

2. Поперечным

Ответ неверный! Поперечным называют изгиб, если в поперечном сечении стержня возникает два внутренних силовых фактора – поперечная сила и изгибающий момент.

3. Плоским

Ответ неверный! Изгиб стержня в одной из главных плоскостей называют плоским изгибом.

4. Косым

О твет верный! Рассмотрим поперечное сечение стержня. Пусть оси   и  являются главными центральными осями сечения.

Изгиб, при котором плоскость действия изгибающего момента не совпадает с главными осями сечения, называют косым изгибом.

Задание №7.2.6.

При данном нагружении стержня (сила F лежит в плоскости xoy) максимальные нормальные напряжения возникают в точке…

Варианты ответа:

1. D

Ответ неверный! В точке D возникают минимальные нормальные напряжения.

2. С

О твет неверный! От изгибающего момента в точке С возникает деформация сжатие, а от момента   – растяжение. Точка С менее опасная, чем точки В и D.

3. А

О твет неверный! От изгибающего момента в точке А возникает деформация растяжения, а от момента   – деформация сжатия.

Поэтому, в точке А напряжения меньше, чем в точке B и D.

4. В

О твет верный! Раскладываем силу F на составляющие по главным центральным осям   и . В сечении, вблизи заделки, от сил  и возникают изгибающие моменты   и . Направление моментов показано на рисунке а.

От изгибающего момента  верхняя часть стержня работает на растяжение, а нижняя – на сжатие. Знаки на рисунке б от момента  показаны в кружочке. От момента п равая половина сечения испытывает растяжение, левая – сжатие (знаки без кружка). Видно, что максимальные нормальные напряжения возникают в точке В. В точке D – минимальные нормальные напряжения.

7.3. Изгиб с растяжением-сжатием

Задание №7.3.1.

Область, расположенная вокруг центра тяжести поперечного сечения и обладающая тем свойством, что сила, приложенная перпендикулярно плоскости в любой ее точке, вызывает в сечении напряжения одного знака, называется…

1. Эллипсом инерции

Ответ неверный! Эллипс с полуосями, равными главным радиусам инерции сечения называется эллипсом инерции.

2. Зоной упрочнения

Ответ неверный! В зоне упрочнения удлинение образца сопровождается возрастанием нагрузки, но неизмеримо более медленным, чем на линейном участке диаграммы растяжения.

3. Зоной общей текучести

Ответ неверный! Зона общей текучести характеризуется тем, что происходит существенное изменение длины образца без заметного увеличения нагрузки.

4. Ядром сечения

Ответ верный! При внецентренном растяжении-сжатии нейтральная линия может проходить через поперечное сечение, за его пределами или касаться контура сечения. При приложении силы в центре тяжести сечения нейтральная линия проходит в бесконечности, а напряжения в сечении будут одного знака и распределены равномерно. По мере удаления точки приложения силы от центра тяжести сечения нейтральная линия будет приближаться к сечению и при некотором положении силы коснется контура сечения. При таком положении нейтральной линии в сечении также будут напряжения одного знака. Если силу и далее удалять от центра тяжести сечения, то нейтральная линия пересечет сечение. В этом случае нормальные напряжения в сечении будут разных знаков: по одну сторону от нейтральной линии –растягивающими, по другую – сжимающими. Таким образом, существует некоторая область вокруг центра тяжести поперечного сечения, характеризующаяся следующим свойством. В случае, когда линия действия силы параллельна оси стержня и проходит через эту область или через ее границу, то в поперечном сечении возникают напряжения одного знака. Данная  область называется ядром сечения.

З адание №7.3.2.

Отношение напряжений в точках D и В поперечного сечения стержня равно…

В арианты ответов: 1.

О твет неверный! Нейтральная линия является границей между зонами растяжения и сжатия поперечного сечения стержня.

2.

Ответ неверный! При внецентренном растяжении-сжатии нейтральная линия не проходит через центр тяжести сечения стержня.

3 .

О твет неверный! Точка приложения внецентренной нагрузки и нейтральная линия располагаются по разные стороны от центра тяжести поперечного сечения стержня.

4.

О твет верный! , , , ,

Итак,

З адание №7.3.3.

Сжимающая сила F приложена в точке К контура ядра сечения. Нейтральная линия занимает положение …

Варианты ответов:

1. I

Ответ неверный! Точка приложения внецентренной нагрузки и нейтральная линия располагаются по разные стороны от центра тяжести сечения.

2. II

Ответ неверный! При внецентренном сжатии-растяжении нейтральная линия не проходит через центр тяжести сечения.

3. III

Ответ неверный! При приложении сжимающей (или растягивающей) силы внутри ядра сечения или на его контуре в поперечном сечении стержня возникают напряжения одного знака.

4. IV

О твет верный! В рассматриваемом случае в поперечном сечении стержня возникают: - продольная сила ; - изгибающий момент

Уравнение нейтральной линии имеет вид:

Отсюда ,

З адание №7.3.4.

Прочность колонны при удалении точки приложения сжимающей силы от центра тяжести сечения …

Варианты ответов:

1. Не изменяется

Ответ неверный! При совпадении точки приложения сжимающей силы с центром тяжести поперечного сечения колонна работает только на сжатие.

2. Увеличивается

Ответ неверный! При смещении сжимающей силы F от центра тяжести в поперечном сечении колонны появляется изгибающий момент, который обусловливает появление дополнительных напряжений в сечении.

3. Не изменяется, пока точка приложения сжимающей силы не вышла за пределы ядра сечения

Ответ неверный! При перемещении точки приложения силы в пределах ядра сечения сохраняется знак напряжений во всех точках сечения, но модуль наибольшего напряжения будет меняться.

4. Уменьшается

Ответ верный! При удалении точки приложения силы от центра тяжести поперечного сечения наряду с продольной силой появляется изгибающий момент, что уменьшает прочность колонны.

З адание №7.3.5.

Схема нагружения стержня показана на рисунке. Максимальное нормальное напряжение возникает в точке …

Варианты ответов:

1. C

Ответ неверный! Необходимо проверить какой тип деформации (растяжение или сжатие) возникает в угловых точках от внутренних силовых факторов, действующих в поперечном сечении стержня.

2. D

Ответ неверный! В точке «D» возникает максимальное сжимающее напряжение.

3. А

Ответ неверный! Допущена ошибка при определении знаков напряжений от внутренних силовых факторов, возникающих в поперечном сечении стержня.

4. В

О твет верный! Стержень работает на внецентренное растяжение. В поперечном сечении действуют продольная сила N, изгибающие моменты   и .

П родольная сила N вызывает деформацию растяжения во всех точках поперечного сечения. Изгибающий момент   растягивает верхние слои стержня, а нижние сжимает. Момент  вызывает деформацию растяжения правой половины сечения, сжатие – левой. Следовательно, максимальное нормальное напряжение возникает в точке В, которая расположена в первом квадранте и наиболее удалена от главных центральных осей.

З адание №7.3.6.

При перемещении точки приложения сжимающей силы от центра тяжести сечения нормальные напряжения в центре тяжести сечения…

Варианты ответа:

1. Уменьшаются

Ответ неверный! Вспомните и проанализируйте формулу при определении нормальных напряжений при внецентренном растяжении-сжатии.

2. Равны нулю

Ответ неверный! При внецентренном нагружении стержня в поперечном сечении возникают продольная сила и изгибающий момент. От действия продольной силы во всех точках поперечного сечения нормальные напряжения будут одинаковы. Поэтому в центре тяжести поперечного сечения нормальные напряжения не могут быть равны нулю.

3. Увеличиваются

Ответ неверный! Целесообразно провести анализ формулы для определения нормальных напряжений при внецентренном растяжении-сжатии.

4. Остаются неизменными

О твет верный! При внецентренном растяжении (сжатии) нормальные напряжения  в точке поперечного сечения с координатами х, у определяют по формуле

Где   – сила, действующая перпендикулярно плоскости сечения; – координаты токи приложения сил в системе главных центральных осей; А – площадь поперечного сечения;  – осевые моменты инерции сечения относительно главных центральных осей. Из анализа формулы видно, что нормальные напряжения в центре тяжести поперечного сечения ( ) независимо от координат точки приложения силы о стаются неизменными и равны .