5.3 Задание для самостоятельного выполнения по вариантам

Неизвестные частицы 1 и 2 (см. рисунок 5.2) прошли ускоряющую разность потенциалов U и влетели перпендикулярно линиям магнитной индукции В в камеру Вильсона. По фотографии трека определите удельный заряд частиц q/m и укажите знаки их заряда. При измерении радиусов треков учитывайте масштаб снимка, указанный на рисунке. Направление линий магнитной индукции указано на рисунке:  – перпендикулярно листу бумаги "к нам",  – перпендикулярно листу бумаги "от нас". Данные приведены в таблице 5.1.

Таблица 5.1

№ варианта	U, B	В, Tл
1	500	2
2	600	2,1
3	700	2,2
4	800	2,3
5	900	2,4
6	1000	2,5
7	1100	2,6
8	1200	2,7
9	1300	2,8
10	1400	2,9
11	1500	3,0
12	1600	3,1
13	1700	3,2
14	1800	3,3
15	1900	3,4
16	2000	3,5

вариант 1	вариант 2
вариант 4	вариант 5
вариант 5	вариант 6

Рисунок 5.2

вариант 7	вариант 8
вариант 9	вариант 10
вариант 11	вариант 12

Продолжение рисунка 5.2

вариант 13	вариант 14
вариант 15	вариант 16

Продолжение рисунка 5.2

6 Тема 5: Электромагнитная индукция

6.1 Основные формулы и указания к решению задачи

Основной закон электромагнитной индукции (закон Фарадея – Максвелла):

, (6.1)

где Е_i – электродвижущая сила индукции, N – число витков контура,  – потокосцепление.

Количество электричества q, протекающего в контуре,

, (6.2)

где R – cопротивление контура,  – изменение потокосцепления.

Электродвижущая сила самоиндукции Е_i, возникающая в замкнутом контуре при изменении силы тока в нем,

или , (6.3)

где L – индуктивность контура.

Потокосцепление контура

, (6.4)

где L – индуктивность контура.

Индуктивность соленоида (тороида)

. (6.5)

Мгновенное значение силы тока I в цепи, обладающей активным сопротивлением R и индуктивностью L:

а) после замыкания цепи

или , (6.6)

где I₀ – сила тока в цепи при t = 0; t – время, прошедшее после замыкания цепи; Е – ЭДС источника тока.

б) после размыкания цепи

, или , (6.7)

где t – время, прошедшее с момента размыкания цепи.

6.2 Пример решения задачи

Обмотка соленоида состоит из одного слоя плотно прилегающих друг к другу витков медного провода диаметром d = 0,2 мм. Диаметр D соленоида равен 5 см. По соленоиду течет ток I = 1 А. Определить количество электричества Q, протекающее через обмотку, если концы ее замкнуты накоротко. Толщиной изоляции пренебречь.

Решение. Количество электричества dQ, которое протекает по проводнику за время dt при силе тока I, определяется равенством

dQ = I dt. (6.8)

Полное количество электричества, протекающее через проводник за время t, будет . Сила тока в данном случае убывает экспоненциально со временем и выражается формулой

. (6.9)

Внося выражение силы тока I под знак интеграла и интегрируя от 0 до  (при t   I  ), получим

. (6.10)

Подставим пределы интегрирования и определим количество электричества, протекающее через обмотку:

. (6.11)

Для определения заряда, протекающего через обмотку соленоида, следует найти индуктивность L соленоида и сопротивление R обмотки соленоида, которые выражаются формулами

; , (6.12)

где  – магнитная постоянная; N – число витков; l₁ – длина соленоида; S₁ ‑ площадь сечения соленоида;  – удельное сопротивление провода; l – длинна провода; S – площадь сечения провода; d – диаметр провода; d₁ – диаметр соленоида. Подставим найденные выражения в формулу, получим:

. (6.13)

Заметим, что длина провода l может быть выражена через диаметр d₁ соленоида соотношением , где N – число витков, тогда формуле можно придать вид

. (6.14)

Но есть диаметр провода, так как витки плотно прилегают друг к другу.

Следовательно,

(6.15)

Выполним проверку единиц измерения величин.

. (6.16)

Произведя вычисления по формуле (6.15) получим q = 363 мкКл.