10. Элементарные приемы обработки информации

10.1. Группировка и визуализация эмпирических данных

Первая ступень обработки статистической информации связана с группировкой данных. Простая группировка — классификация (упо­рядочивание) данных по одному признаку. Объединение фактов в сис­тему осуществляется относительно ведущего признака группировки (например, по полу, возрасту, партийному стажу, уровню политиче­ской активности, по степени близости высказанных суждений).

Информация может быть записана в виде динамического или ва­риационного рядов, а также в виде матрицы. Динамический ряд — совокупность значений эмпирического показателя за определенное количество времени (X₁ X₂, Х₃, X _n-1 ..., Хn„). Вариационный ряд - сово­купность возможных значений показателя X и частота встречаемости этого признака в заданной группе объектов (изменение показателя в пространстве).

Иногда исследователи говорят об атрибутивных рядах (распреде­ление респондентов по качественным признакам) и о вариационном ряде (имея в виду в данном случае распределение респондентов по количественным признакам и рассматривая два варианта: вариацион­ные дискретные и вариационные непрерывные ряды).

Наиболее часто информация представляется в виде матрицы дан­ных, что очень удобно для последующих математических расчетов. Выделяют несколько типов матриц: а) типа «объект — признак» (со­вокупность значений многомерного признака, рис. 2); б) коэффициентов связей между признаками; в) расстояний между объектами; г) таб­лица сопряженности; д) близостей между объектами или признаками.

X11 X12 …X1k

X21 X22 …X2k

. . …

. . …

Xn1 Xn2 …Xnk

Рис. 2. Матрица информации

Число членов группы, объединенных по какому-либо признаку, называется частотой вариации. Отношение данной группы к общему числу наблюдений — доля, относительная частота. Простейший анализ группировки — исчисление частот в долях или по процентам.

Например, в ходе исследования было опрошено 1500 человек. Из них членов политических объединений 600 человек. Тогда доля пар­тийных среди опрошенных составит 0,4 (п /N ~ 600/1500), или 40% (п/Кх 100% =600/1500 х ЮО).

Количественные признаки делят на непрерывные (возраст, доход, партийный стаж) и дискретные (например, число участий в забастов­ках).

Полученные с помощью простой группировки данные могут быть подвергнуты следующим методам анализа: расчету средней арифме­тической, моды, медианы, дисперсии и т. д. Необходимо помнить, что к номинальным данным нельзя применять сложные методы статисти­ческого анализа, поскольку цифры, приписанные группам респонден­тов по какому-либо признаку, являются лишь ярлыками для них.

Перекрестная (комбинационная) группировка — связывание ин­формации в систему по ряду признаков, выделенных в гипотезах. Ос­новная цель перекрестной группировки — выявление взаимосвязей между двумя и более переменными (определение плотности и харак­тера связи). Наиболее простой вариант предполагает построение перекрестных таблиц с совместными частотами.

Перекрестная группировка позволяет производить отбраковку и проверку достоверности данных («логический квадрат», «логический прямоугольник»). Логический квадрат строится исходя из ответов на основной и контрольный вопросы. С его помощью оценивается ис­кренность респондента. Например, при оценке патриотизма можно задать такие вопросы: «Представьте себе, что у Вас есть возможность изменить гражданство и переехать на постоянное место жительства в другое государство, более благополучное в экономическом отноше­нии. Вы воспользуетесь этой возможностью?» Варианты ответа: а) «да, безусловно»; б) «нет»; в) «мое решение .будет зависеть от обстоя­тельств». Второй вопрос: «Представьте себе, что Ваши дети стоят перед выбором; они могут уехать из России навсегда или остаться здесь. Что Вы им посоветуете?» Варианты ответа: а) «остаться в Рос­сии»; б) «выехать в другую страну»; в) «затрудняюсь ответить». Таб­лица сопряженности для этих вопросов будет иметь следующий вид (табл.1);

Таблица 1

Таблица оценки искренности респондентов в косвенных вопросах о патриотизме

«Посоветую детям...»	«Я уеду...»
	Да	Затрудняюсь ответить	Нет
Остаться в России Затрудняюсь ответить Уехать	А B F	B С D	F D Е

Искренность респондентов, попавших в группы А и В, вызывает большое сомнение.

Логический прямоугольник строится аналогичным образом, но в этом случае будет анализироваться соответствие не двух, а большего количества вопросов.

Виды таблиц: перечневая (отражает распределение ряда по одно­му признаку; табл. 2) и комбинационная (второе название — таблица взаимной сопряженности признаков] она отражает распределение по двум и более признакам; табл. 3).

Таблица 2

Уровень доверия респондентов правительству РФ

(Санкт - Петербург, март 1998г.)

Уровень Доверия Правительству	Доверяю полностью	Скорее доверяю	Когда как, все зависит от ситуации	Скорее не доверяю	Не доверяю абсолютно	Затрудняюсь ответить	Итого
Количество Респондентов,чел	150 10	200 13,33	200 13,33	650 43,34	200 13,33	100 6,67	1500 100
Доля респон- дентов, в %

Не следует вставлять таблицу в текст отчета, если для нее не тре­буются текстовые пояснения а интерпретация взаимосвязей данных. Все таблицы последовательно нумеруются (номера и заголовки поме­щают в центре страницы или справа с отступом от текста и от самой таблицы).

Фиксация данных в таблице выполняет функцию отображения ря­дов распределения. Числовые данные в таблице поясняются заголов­ками (общие выступают в качестве названия таблицы, структурные поясняют группировку анализируемой совокупности респондентов или связь между рядами распределения), подлежащими и сказуемыми, Подлежащим в таблице обозначают объект (совокупность респонден­тов), характеристики (сказуемое) которого представлены в таблице в числовом виде. В правильно оформленной таблице обязательно нали­чие маргинальных (итоговых) столбцов и строк. В названии (заголов­ке) таблицы обязательно указывают место и время, к которым имеют отношение отображаемые сведения, а также информацию о единицах измерения (проценты, доли, частоты).

Если в таблице полностью или частично фиксируются данные, выписанные из других исследований, необходимо делать ссылку на источник в примечании. Необходимо помнить, что изучение данных в комбинационных таблицах обязательно должно дополняться корреля­ционным анализом, в противном случае исследователь, ориентируясь только на эффектные абсолютные значения, рискует сделать выводы о несуществующей связи между двумя переменными. Например, ориен­тируясь на данные табл. 3, без дополнительных расчетов нельзя сде­лать вывод о том, что та или иная группа является наиболее лояльной по отношению к власти.

Таблица 3

Уровень доверия правительству РФ и зависимости от образования (Санкт - Петербург, март 1998 г.), в %

Образование	Уровень доверия правительству
	Абсолютно доверяю	Скорее доверяю	Когда как, все зависит от ситуации	Скорее не доверяю	Не доверяю абсолютно	Затрудняюсь ответить	Итого "
Неполное среднее Среднее Среднее специальное Высшее Итого....................	1 4 3 2 10	4 2,23 3,10 4 13,33	3 5 3 2,33 13,33	4 6 10,34 23 43,34	2 2,20 3,13 6 13,33	0 0,57 4,10 2 6,67	14 20 26,67 39,33 100

Таблицы могут также содержать информацию об изменении при­знака во времени (в панельных, трендовых исследованиях), Они на­глядно демонстрируют динамику процесса (табл. 4).

Таблица 4

Структура активного электората по уровню образования

(в % к общей численности группы с соответствующим уровнем образования)

Уровень образования	год
	1991	1995	1996	1998
Высшее Среднее специальное Полное среднее Неполное среднее Итого………………….	43 39,7 15,3 2 100	41,3 37,1 17 4,6 100	42,3 38,6 14,2 4,9 100	39,9 43,5 11,4 5,2 100

Помимо таблиц для визуализации данных применяют полигоны (по преимуществу, для дискретных рядов), гистограммы (для непре­рывных рядов), круговые диаграммы, кумуляты и другие виды графи­ков. По большому счету, они нужны для заказчика и обязательно при­сутствуют в отчете. Сам исследователь обращается к визуализирован­ным данным на начальной стадии анализа с целью ознакомления с характером распределения вариационных рядов,

Полигоны (рис. 3) и гистограммы (рис. 4) строят в прямоугольной системе координат. На оси абсцисс располагают значения признака, на оси ординат - частоты, доли респондентов по группам.

Линейные диаграммы удобны для изображения трендов (времен­ных рядов). Оформление графиков так же, как и оформление таблиц, подчиняется определенным правилам; обязательны нумерация и точ­ный заголовок, название оси абсцисс помещают под диаграммой, ор­динат - над номерами градаций.

В линейной диаграмме (полигоне) все значения одной переменной соединяют непрерывной линией. Полигон более удобен для чтения, чем данные таблицы. Достаточно часто на одном графике помещают данные нескольких рядов. В этом случае его масштаб максимально увеличивают, а для изображения выбирают линии разного типа.

При оформлении гистограммы допускается штриховка столбцов. При фиксации в осях нескольких графиков одновременно их изобра­жают разными линиями. Под графиком располагают пояснение, дают ключ (показывают, что обозначает каждая из линий). Иногда поясни­тельный текст помещают прямо на графике.

Кумулятивная кривая (рис. 5) строится на основе накопленных частот. По оси абсцисс откладываются значения наблюдаемого при­знака, вдоль оси ординат - накопленные частоты. Кумуляту использу­ют для контроля за «накоплением» признака.

Если же по оси абсцисс откладывать частоты, а по ординате -признак по возрастающим его значениям, то полученную кривую на­зывают огивой.

Для демонстрации изменчивости какого-либо признака во време­ни или пространстве используют двустороннюю гистограмму — столбиковый график, расположенный в двух направлениях. Основная его функция заключается в демонстрации колебаний по отношению к среднему значению признака (рис. 6).

Секторная диаграмма представляет собой сегментированный круг (рис. 7). Площадь круга отождествляется со 100% респондентов. Сегменты соответствуют группам респондентов, распределенных по какому-либо признаку.

10.2. Средние показатели вариационного ряда. Меры вариации и рассеяния

Средняя арифметическая дает представление об усредненном случае. Данный показатель позволяет сравнить между собой не только группы одного ряда распределения, но и сами ряды распределения, если они строятся по идентичным признакам:

где X,— значения вариаций признака; ∑ — сумма; N — число респон­дентов. При обработке данных массовых опросов чаще используется взвешенная арифметическая:

где X, — числовое значение i-й позиции признака, Ni,- число респон­дентов, выделенных по Ni позиции признака, N - общее число респон­дентов.

Для номинального уровня измерения (например, поддержки того или иного политического объединения), где цифры не связаны с по­рядком расположения категорий (а потому использование средней арифметической лишено смысла), для измерения средней тенденции используют моду. Мода — наиболее часто встречающееся значение признака в серии зарегистрированных наблюдений. Возможно унимо­дальное, бимодальное или многомодальное распределение признака. Определение моды в номинальных и порядковых рядах распределения не вызывает сложностей. В интервальном ряду говорят не о нахожде­нии моды, а об определении модального интервала. Для этого перехо­дят от деления на интервалы, основанного на содержательном крите­рии, к делению на интервалы по формальным критериям. Значение моды для интервального ряда (с равными интервалами) определяется по формуле

где Х_о - нижняя граница модального интервала; δ — величина интер­вала; n mo — частота модального класса; n^- — частота интервала, предшествовавшего модальному; п⁺ — частота интервала, следующе­го за модальным.

Недостатки моды: а) невозможность использовать ее в дальней­ших вычислениях; б) вероятность существования нескольких модаль­ных величин в вариационном ряду; в) зависимость ее величины от ин­тервала группировки.

Для измерения среднего значения порядковых и интервальных данных чаще всего используют медиану. Для номинальных этот пока­затель шкал не используется. Медиана — значение среднего признака в упорядоченном (ранжированном по возрастанию или убыванию при­знака) ряду, причем до и после него находится равное число наблюде­ний.

При нечетном количестве наблюдений медиана приходится ровно на середину упорядоченного ряда (например, при 1001 наблюдении медианой будет величина 501-го наблюдения). При наличии четного количества признаков (наблюдений) в ряду рассчитывают среднее арифметическое для двух наблюдений, расположенных в центре ряда.

При числе наблюдений, равном 1000, медиана рассчитывается как средняя арифметическая 500-го и 501-го наблюдения:

где Х_о — нижняя граница медианного интервала; δ — величина ин­тервала; п_мo — частота (относительная) медианного интервала; п — сумма частот (относительных частот) интервалов; nh — частота (отно­сительная), накопленная до медианного интервала.

Если для исследования используется динамический ряд (измене­ние признака во времени), то в качестве среднего значения может быть использовано среднее геометрическое (корень n-й степени из произве­дения всех значений признака X):

Например, в регионе N в течение четырех месяцев число забасто­вок составило соответственно 34, 56, 21, 39. Среднее геометрическое для этого ряда будет равно

Помимо названных средних значений ряда можно рассчитывать среднее квадратическое и среднее гармоническое.

Для вычисления неравномерности распределения признака исполь­зуют вариационный размах, среднее абсолютное отклонение, диспер­сию, коэффициент вариации. С их помощью можно определить сте­пень отклонения от средних значений ряда. Это позволяет ответить на вопрос, является ли наиболее типичное значение признака репрезента­тивным для всей совокупности. Например, нам известно, что рейтинг доверия к местной исполнительной власти в городе N в течение 1998 г. составил 23, 19, 24, 31, 30, 25, 22, 28, 35, 38, 42, 45%. Разность между наибольшим и наименьшим значением ряда — вариационный размах — определяется по формуле

Для нашего ряда он будет равен 26% (45% - 19%).

Среднее абсолютное отклонение — среднее арифметическое аб­солютных величин отклонений отдельных значений признака от их средней арифметической:

где N — число значений в ряду; ∑ | Xi - X| ni— сумма отклонений значения ряда от средней арифметической по подсовокупностям (зна­чения суммируются без учета знака отклонения, по модулю).

Для нашего примера Х=30,167, a d= 6,6945. .. Формула дисперсии для порядковых и интервальных рядов:

Если число наблюдений больше 30, то в знаменателе из N единица не вычитается.

Среднеквадратическое отклонение о (сигма) вычисляется как ко­рень квадратный из дисперсии. С его помощью можно сравнивать ме­ры рассеяния разных признаков или одного признака для разных под­совокупностей. Для нашего примера среднеквадратическое отклонение равно 8,3.

Для оценки дисперсии (разброса) номинальных данных исполь­зуют коэффициент вариации. Он показывает процентную долю всех признаков, которые не входят в модальную категорию.

Формула коэффициента вариации для номинального ряда:

где ∑£ немодальное — количество всех наблюдении, не являющихся мо­дальными; N— общее число наблюдений. О ≤ V≤+1. При V →О, мо­дальное значение ряда является типичным.

Например, был задан вопрос о существовании партии, программу которой поддерживает респондент. Из 1000 опрошенных 350 человек дали утвердительный ответ, 400 — отрицательный, 250 человек не смогли определиться. Тогда коэффициент вариации будет равен от­ношению суммы респондентов, ответивших позитивно и затруднив­шихся с ответом, к общему числу опрощенных (350 + 250) /1000 = 0,6.

Дисперсия для ряда с альтернативными признаками определяется по формуле

Для выборки в 1000 человек, из которых 650 собираются принять участие в голосовании, а 350 — нет, дисперсия будет равна (650 х 350) /1000² = 22,75.

Закон распределения. Нормальное распределение признака в ва­риационном ряду можно определить, если: 1) в ряду есть единственная мода, находящаяся в самом центре распределения; 2) частоты сим­метрично убывают по направлениям к предельным значениям ряда; 3) распределение признака подчиняется «правилу трех сигм», т. е. 68,3% всех случаев распределяются в пределах одного стандартного отклонения от центра ряда, 95,5% случаев — в пределах двух стан­дартных отклонений, 99,7% — в пределах трех отклонений (рис.8).

10.3. Индексы

Индекс — обобщенный производный показатель, сформирован­ный на основе исходных данных с помощью простейших математиче­ских операций.

К индексам прибегают для интеграции индикаторов в единый ус­ловный показатель для корректного анализа информации. Индексы выполняют функцию иллюстрации тенденции, без объективной число­вой характеристики и используются сугубо в целях сопоставительного анализа.

За пределами межгруппового сравнения индексы не имеют ни се­мантической, ни эмпирической значимости. В политических исследо­ваниях индексы часто используют при анализе текстовой информации (в контент-анализе текстов),

В общем виде индекс имеет следующий вид:

где х — эмпирические индикаторы, число которых равно п

Чаще всего в политических исследованиях используют индекс «удовлетворенности», который показывает относительную величину группы людей, дающих позитивный ответ, относительно общего числа респондентов. Для шкалы с тремя градациями («да», «нет», «затруд­няюсь ответить») индекс удовлетворенности будет иметь вид

При этом п+ — количество позитивных ответов, п₀ — количество затруднившихся с ответом, «_ — количество отрицательных ответов.

Значение данного индекса может колебаться от -1 до +1. Знак ин­декса («+» или «-») свидетельствует о доминанте того или иного типа ответов.

Несколько модернизировав данный индекс, можно использовать его для порядковых шкал, например, для сравнения электоральной активности различных социальных групп. В этом случае индекс при­обретет следующий вид:

При этом па — количество людей, абсолютно точно намеренных участвовать в голосовании, пЪ — число скорее уверенных в своем уча­стии в голосовании, пс — количество затруднившихся с ответом, nd— число склонных дать скорее отрицательный ответ, пе — количе­ство дающих абсолютно уверенно отрицательный ответ.

Несколько модернизировав этот индекс, можно использовать его для анализа любых показателей.