Л оренцово сокращение длины

Покажем, что при переходе из одной инерциальной системы координат в другую расстояния также изменяются. Рассмотрим ситуацию, когда движущаяся линейка (Рис.1) параллельна оси (Рис.2). В этом случае промежуток времени, прошедший с момента испускания и регистрации вспышки света в системе отсчета, относительно которой линейка движется равен

,

где —время, прошедшее с момента вспышки до отражения от зеркальца в точке , —временной интервал от момента отражения до регистрации в точке . При движении света слева направо правый конец линейки пройдет расстояние , пока будет настигнут вспышкой. После отражения от зеркальца в точке свет будет двигаться навстречу линейке, левый конец которой сместится на расстояние .

Из Рис.2 видно, что

,

,

где —длина линейки в неподвижной системе отсчета. Подставив в , получим:

.

В системе отсчета, которая движется вместе с линейкой, между этими событиями пройдет время

,

где —длина линейки в собственной системе отсчета.

Подставив и в , получим уравнение, связывающее между собой длины линеек:

Из следует, что длина объекта будет короче в системе отсчета, относительно которой он движется (длина объекта в системе отсчета, относительно которой он покоится, называется собственной длиной ). Уменьшение размера объекта в направлении его движения по сравнению с его собственной длиной получило название Лоренцова сокращения длины. Этот эффект противоположен по характеру эффекту замедления времени.

Экспериментальное обоснование эффекта замедления времени и сокращения длины

Эффект замедления времени и сокращения длины имеет надежное экспериментальное обоснование как в явлениях микромира (явления распада микрочастиц), так и в макроскопических условиях:

• В течении одной минуты несколько десятков мюонов ( -мезонов—нестабильных частиц с зарядом и массой в 207 раз больше массы электрона) пронизывают человеческое тело, оставляя за собой следы из разрушенных молекул и ионизированных атомов. Мюоны образуются в верхних слоях атмосферы на высотах порядка 10км под воздействием космического излучения. Исследования показали, что среднее время жизни медленного (покоящегося) мюона с, а средняя кинетическая энергия космических мюонов эВ. При такой энергии скорость движения мюона м/с, а среднее пройденное расстояние м. Т.е., мюоны не должны были бы долетать до поверхности Земли. С учетом эффекта замедления времени, в системе координат связанной с Землей из получим: с, м, что подтверждается регистрацией мюонов вблизи поверхности Земли. Аналогичные результаты были получены и при исследовании движения пучка -мезонов в циклотроне.

• Для обнаружения релятивистского замедления хода времени в макроскопических условиях измерялась разность времени, которое показывали атомные цезиевые часы, установленные на борту реактивных самолетов, взлетевших одновременно и движущихся со скоростью км/час в восточном и западном направлении (опыты Хафеля и Китинга, октябрь 1971г., США). После приземления разность показаний часов была нс. Теоретическое значение нс удовлетворительно согласуется с данными, полученными экспериментально.

С эффектом замедления времени связан знаменитый парадокс “близнецов”. Если один из близнецов братьев (или сестер) остается на Земле, а второй отправляется в длительное космическое путешествие со скоростью, близкой к скорости света, то с точки зрения земного наблюдателя, время в космическом корабле течет медленнее. Когда астронавт возвратится на Землю, он окажется гораздо моложе своего брата-близнеца, оставшегося на Земле. Парадокс заключается в том, что подобное заключение может сделать и второй близнец, находящийся в корабле, полагая, что он находится в состоянии покоя, а его брат удаляется от него вместе с Землей (поскольку все инерциальные системы отсчета равноправны). Для него медленнее течет время на Земле и он может ожидать, что по возвращению на Землю он обнаружит, что его брат-близнец, гораздо моложе его. Разрешение парадокса заключается в том, что вследствие постулата постоянства скорости света, в инерциальных системах отсчета часы не могут быть синхронизированы (сопоставлены) в принципе. Однажды, сопоставив часы во время вылета, близнецы никогда уже не смогут встретиться и определить, кто из них состарился. Если же один из них вернется на Землю, то для этого ему придется сделать разворот, что приведет к возникновению ускорения его системы отсчета. Таким образом, системы отсчета уже не будут эквивалентными, и моложе окажется брат, отправившийся на космическом корабле в путешествие.

Следует отметить, что сокращение длины не есть истинное сокращение “измеренной” длины (необходимо уточнение понятия измерение длины для движущегося объекта). Это связано с тем, что для того, чтобы измерить, нужно вначале увидеть, а для того, чтобы увидеть, свет должен от предмета дойти до наблюдателя. Т.е., требуется конечное время для движения света от объекта до наблюдателя. Таким образом, сокращение представляет собой лишь следствие нашего способа рассматривать материальные объекты, а не какое-то изменение физической действительности.

То, что величины, которые мы называем длиной и временем, становятся короче, или длиннее, как только мы начинаем двигаться, —это реальные свойства не предметов, а пространства-времени.