Завдання.

Одержати передаточну функцію, яка відповідає заданому диференціальному рівнянню

.

Коефіцієнти рівняння вибрати з таблиці 1 відповідно номеру бригади, коефіцієнт b прийняти рівним одиниці.

№ бриг	а1	а0	№ бриг	а1	а0
1	0.5	2.08	6	2.08	0.5
2	0.65	0.54	7	0.54	0.65
3	0.72	1.4	8	1.4	0.72
4	0.08	2.2	9	2.2	0.08
5	1.6	0.32	10	0.32	1.6

Побудувати амплітудно-частотну характеристику, амплітуднофазову та фазочастотну характеристики.

Приклади програм та графіків подано далі.

Програма та графіки.

Амплітудно - частотна характеристика

Рис. 1. Графік амплітудно-частотної характеристики.

Амплітудно - фазова характеристика

; .

Рис. 2. Графік амплітудно-фазової характеристики.

Контрольні запитання

1. Які частотні характеристики Ви знаєте?

2. Чим відрізняються частотні характеристики?

3. Який сенс мають частотні характеристики розв’язку диференціального рівняння?

4. Як можна одержати частотні характеристики розв’язку диференціального рівняння з використанням гармонійних незалежних функцій?

Зміст звіту

1. Формули для одержання всіх, зазначених у завданні характеристик у відповідності з таблицею даних (табл. 1).

2. Програми та графіки усіх характеристик.

Практична робота № 7 Тема:Випадкові величини та функції їх розподілу.

Мета роботи: Ознайомитися з основними законами розподілу випадкових функцій.

Умовні позначення:

Закони розподілу

повертає вектор NT випадкових чисел, які мають розподілу Пуассона

повертає вектор NT випадкових чисел, які мають нормальний розподіл;

m - математичне очікування; - дисперсія для нормального закону;

s, l - параметри закону Пуассона;

NGR - кількість значень випадкової функції, що видається на графік

NT - кількість точок випадкової функції, що генерується (чим їх більше, тим точніше можна розрахувати гістограми (графіки законів розподілу).

Знання інших змінних та їх сенсу від студентів не вимагається. Вони потрібня як допоміжні для побудови зручних графіків.

Методичні вказівки:

1. Виходячи з правил програмування у середовищі Mathcad, буде виконуватися та функція, яка у тексті програми набрана останньої. Таким чином, переміщуючи на нижню позицію відносно одна одній або , можна одержати відповідні графіки законів розподілу.

2. Параметри кожного з графіків, можливо, знадобиться скорегувати. До таких параметрів можна віднести:

- масштаби вісей;

- параметри сітки графіка.

Це можна виконати, клацнувши правої клавішею миші по графіку, вибравши опцію Format.

Завдання

1. Одержати графіки за обома законами розподілу, При цьому необхідно кожному з параметрів закону, що досліджується надати не менше двох значень (самостійно).

2. Усі графіки повинні бути розміщені у звіті.

3. До кожного з варіантів графіків надати короткий аналіз, у якому зазначити відмінності графіків за різними значеннями параметрів у межах кожного із законів.

Приклад програми та графіків

_{Рис. 1. Графік випадкової функції.}

Закони розподілу випадкових функцій.

Pn - диференціальний закон; Fj - інтегральний закон розподілу.

Закон Пуассона

Рис. 2. Графік диференціального закону розподілу.

Рис. 2. Графік інтегрального закону розподілу.

Контрольні запитання

1. Що таке випадкова функція?

2. Які Ви знаєте закони розподілу випадкових функцій?

3. Чи можна застосовувати математичний апарат теорії вірогідностей до невипадкових функцій?

4. Що таке математичне очікування?

5. Що таке дисперсія?

6. Чим відрізняється диференціальний та інтегральний закони розподілу?

7. Який закон відображає рідкі події?

Зміст звіту

1. Графіки випадкових процесів та закони їх розподілу з різними значеннями параметрів, як це вказано у завданні (п. 1).

2. Аналіз графіків у відповідності з п. 3 завдання.

Література

Основна література

1. Численные методы. Использование MATLAB. Джон Г. Мэтьюз, Куртис Д. Финк. Под ред. Козаченко Ю.В. Третье издание. Изд. дом «Вильямс». Москва, Санкт-Петербург-Киев, 2001, с. 55-66, 119-178, 224-247, 280-327, 435-460, 462-479, 596-610.

2. Фельман Л.П., Петренко А.І., Дмітрієва О.А. Чисельні методи в інформатиці. – К.: Видавнича група BHV, 2006. -480 с.: іл.

3. Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах. М.: Наука, 1972, с. 77-84, 90-100, 197-202,113-118.

4. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978, с. 17, 44-47, 27-69, 237-240.

5. Стренг Г. Линейная алгебра и ее применения. М.: Мир, 1980, с. 47-51.324-332.

6. Павлидис Т. Алгоритмы машинной графики и обработки изображений.

7. Солодовников А.С. Введение в линейную алгебру и линейное программирование”,изд-во “Просвещение,1966. “Математическое программирование, программа, методические указания и контрольные задания”,изд-во “Высшая школа”,1969.

8. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1969.

9. Чернов Г., Мозес Л., Элементы теории статистических решений.

10. Марюта А.Н., Качан Ю.Г., Бунько В.А. Автоматическое управление технологическими процессами обогатительных фабрик. Учебник для ВУЗов. М.: Недра, 1983. с. 27-36.

11. Математические основы теории автоматического регулирования. Под ред. Б.К. Чемоданова. М.: Высшая школа, 1977, с. 44-58, 110-146, 167-194.382-411.

Додаткова література

12. Урмаев В.А. Основы моделирования на АВМ. М.: Наука, 1974.

13. Теория автоматического регулирования. Книга 1. Под ред. В.В. Солодовникова. М.: Машиностроение, 1967, с.118-122.

14. Аршинов М.Н., Садовский Л.Е. Коды и математика. –М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1983. -144 с.

ДОДАТОК

Міністерство освіти та науки України

Криворізький технічний університет

Кафедра інформатики, автоматики і систем управління

ЗВІТ

з виконання лабораторних робіт з дисципліни “Алгоритми та методи обчислень”

студента групи _________

(шифр групи)

(Прізвище та ініціали студента)

Прийняв:

(Прізвище та ініціали викладача)

Кривий Ріг

(рік виконання роботи)

Зміст

Вступ 2

Практична робота №1 5

Тема: «Розв’язання алгебраїчних та тригонометричних рівнянь методом половинного ділення та методом ітерацій» 5

Порядок виконання роботи 5

Вказівка 6

Контрольні запитання та завдання 6

Звіт повинен містити 7

Практична робота №2 8

Тема: «Обчислення коренів поліномів та власних чисел матриць» 8

Теоретичні відомості 8

Задача 1 8

Задача 2 9

Хід роботи 10

Контрольні запитання 10

Звіт повинен містити 11

Практична робота №3 11

Тема: «Розв'язок диференціальних рівнянь» 11

Теоретичні відомості 11

Вектор початкових значень 11

Вектор правих частин cистеми рівнянь 11

Прийняті значення змінних 12

Одержання графіків двох компонент розв’язку системи диференціальних рівнянь 12

Хід роботи 13

Контрольні запитання 13

Звіт повинен містити 14

Практична робота №4 15

Тема: «Наближення функцій» 15

Частина 1. Поліноміальна регресія 15

Методичні вказівки до першої частини роботи 15

Введення даних 15

Відображення результату 16

Частина 2. Кубічна сплайн-інтерполяція 17

Порядок виконання роботи 17

Відображення результату 18

Одержання значення інтерпольованої функції у окремих точках 18

Контрольні запитання 19

Звіт повинен містити 19

Практична робота №5 19

Тема: «Перетворення Лапласа, Z-перетворення» 19

Контрольні запитання 24

Звіт повинен містити 24

Практична робота № 6 25

Тема :Передаточна функція. Амплітудна, частотна, фазова характеристики функцій. 25

Теоретичні відомості 25

Практична робота № 7 30

Тема:Випадкові величини та функції їх розподілу. 30

Література 34

Основна література 34

Додаткова література 35

ДОДАТОК 36