Формальная модель

Основные составляющие процесса мышления

Целью называется конечный результат, на который направ­лены мыслительные процессы человека. При проектировании системы искусственного интеллекта всегда следует помнить о цели, для достижения которой она предназначена.

Факты и правила. Человек хранит большое количество знаний. В общем случае интеллект можно представить как совокупность фактов и правил их использования. Отчасти цели достигаются с помощью правил использования всех известных фактов.

Пример

Факт 1: Температура кипения воды 100 °С.

Правило 1: Если температура процесса меньше 100 °С, то для нагрева можно использовать воду.

Правило 2: Если температура процесса больше 100 °С, то для нагрева используют электронагрева­тель.

Заметим, что в приведенном примере все правила выражены условным отношением вида: ЕС­ЛИ... ТО..., т.е. если выполняется некоторое условие, то следует некоторое действие [2].

Упрощение Когда человеческий мозг приступает к решению даже самой простой задачи для выбо­ра нужных действий, в его распоряжении имеется огромный объем информации. Например, переходя улицу, человек анализирует скорость и объем движения, расстояние до противоположного тротуара, сигнал светофора. Одновременно мозг обрабатывает впечатления, не имеющие прямого отношения к переходу улицы (например, цвет проезжающих машин, вид деревьев и окружающих зданий, одежду проходящих мимо людей и пр.). Если бы человек прежде чем шагнуть на проезжую часть анализировал все факты, имеющие хоть какое-нибудь отношение к цели, он простоял на тротуаре несколько лет. Но мышление человека включает сложную систему, руководящую выбором правильной реакции на кон­кретную ситуацию. Такой выбор называется упрощением. Механизм упрощения блокирует факты и правила, не имеющие прямого отношения к решаемой в данный момент задаче. Схематично работа механизма упрощения представлена на рис.1.

Механизм вывода. Достигая цели, человек не только приходит к решению поставленной перед ним задачи, но и одновременно приобретает новые знания. Часть интеллекта, которая помогает извлекать новые факты, называется механизмом вывода.

Рис. 1 Система механизма упрощения

Пример

Факт 1: Мария и Петр - родители Вани.

Факт 2: Мария и Петр - родители Тани.

Правило 1: Если у мальчика и девочки одни и те же

родители, то дети - брат и сестра.

Цель: Определить степень родства Тани и Вани.

С помощью имеющихся фактов и правил, цель может быть достигнута сразу. Кроме того, в процессе достижения цели получен новый факт:

Новый факт: Ваня и Таня - брат и сестра.

Формальные модели представления знаний основаны на исчислении высказываний и исчислении предикатов и на формальном логическом выводе. Формальный логический вывод базируется на методе резолюций.

Высказыванием называется повествовательное предложение, про которое имеет смысл говорить-истинно оно или нет.

Предикат-это высказывательная функция, т.е. функция, превращаюшаяся в высказывание при конкретизации неизвестных.

Предикат - это логическая функция от одного или нескольких аргументов, т.е. предикат - это функция, отображающая множество произволь­ной природы в множество {ложно, истинно}.

Обозначаются предикаты F(x), F(x, y), F(x, y, z) и т. д..

Одноместный предикат F(x), определенный на предметной области M, является истинным, если у объекта x есть свойство F, и ложным - если этого свойства нет.

Двухместный предикат F(x, y) является истинным, если объекты x и y находятся в отношении F.

Многоместный предикат F(x₁ , x₂ ,..., x_n ) задает отношение меж­ду элементами xj, x2, ..., xn и интерпретируется как обозначение выска­зывания: “Элементы x₁ , x₂ ,..., x_n находятся между собой в отношении F”.

При разработке логических программ предикаты получают обычно названия, соответствующие семантике описываемой предметной обла­сти.

Примеры предикатов:

хищник (Х)

супруги (X,Y)

фио(X,Y,Z)

Предикаты, которые нельзя разбить на отдельные компоненты, на­зывают атомарными. Сложные формулы строятся путем комбинирова­ния атомарных предикатов логическими соединителями И, ИЛИ и НЕ.

Одноместный предикат при подстановке в него значения перемен­ной становится «нульместным», т.е. высказыванием-предложением, ко­торое является истинным или ложным:

хищник (тигр).

При подстановке в n-местный предикат конкретного значения его местность становится равной n-1. Таким образом, каждое высказыва­ние порождается некоторым предикатом, а каждый предикат соответ­ствует множеству высказываний.

Решаемая задача представляется в виде совокупности утверждений (аксиом), цель задачи также записывается в виде утверждения. Тогда решение задачи представляет собой выяснение логического следования из аксиом

(A1j А3 А4 … А_п )В.

На практике удобно использовать доказательство от противного, т. е. доказывать невыполнимость. Если A B истинно, то (A  B) ложно и A  B ложно.

На этом основан принцип резолюции, который требует представле­ния формул исчисления предикатов в виде набора дизъюнктов, связан­ных операцией конъюнкции [конъюнктивная нормальная форма (КНФ)].

Правило резолюции имеет вид

(X v A) ( A v Y)  (X v Y).

Правило резолюции позволяет соединить две формулы, из одной уда­лив А, а из другой A . В этом случае говорят, что A и A резольвируют.

Главная идея метода резолюции заключается в проверке того, содер­жит ли множество дизъюнктов R пустой (ложный) дизъюнкт. При по­ложительном ответе формула, соответствующая R, невыполнима и со­ответствующее утверждение противоречиво. Таким образом, доказав невыполнимость формулы

(A1j А3 А4 … А_п )В.

,

можно сделать вывод, что В истинно.