3.11. Модель общего экономического равновесия л. Вальраса.

В этом разделе рассмотрим модель общего экономического равновесия, в которой объединены модели поведения потребителей и модели поведения фирм, которую можно назвать усовершенствованным вариантом модели Л. Вальраса, в которой экономика выступает как дезагрегированная, децентрализованная система.

Исторически именно модель Л. Вальраса стала объектом изучения условий равновесия в экономике, хотя само понятие равновесия было введено в экономическую науку значительно раньше⁹.

Рассмотрим экономическую постановку задачи определения равновесных цен в системе товарного хозяйства, в которой производится J видов товаров и затрачивается I факторов производства¹⁰. Владельцами производственных факторов являются рабочие, землевладельцы, собственники капитала и другие агенты рыночных отношений.

Обозначим через цену j-го блага. В этом случае вектор-строка характеризует цены выпускаемой продукции. Обозначив через цену i-го производственного фактора, получим вектор-строку цен факторов производства. В этом случае цены выступают как набор обменных отношений¹¹.

Имеется конечное число фирм F. Пусть - количество i-го производственного фактора, приобретенного на рынке и израсходованного на производство продукции в течение года фирмой f, а – объём продаж j-го продукта, выпускаемого фирмой f .

Производственную функцию каждой фирмы запишем в виде неявной функции:

Прибыль фирмы формируется из валового дохода от продаж произведенной продукции за вычетом стоимости факторов производства:

или в векторной форме:

(3.94)

Модель поведения фирмы f описывается следующей оптимизационной задачей:

при условии . (3.95)

Функция Лагранжа задачи (3.95) имеет следующий вид:

(3.96)

где – множитель Лагранжа для фирмы f.

Необходимым условием экстремума построенной функции (в нашем случае, условием максимума прибыли) является равенство нулю ее первых частных производных по , и :

что приводит к системе ) уравнений:

с ) неизвестными: , и .

Так как аналогичные уравнения справедливы для каждой фирмы f , то общее число уравнений для всей совокупности фирм, функционирующих на рынке, равно .

Пусть на рынке функционируют R потребителей, каждый из которых одновременно является собственником некоторых факторов производства. Например, рабочий – собственник рабочей силы, которую он продает на рынке производственных факторов по заданным ценам и получает денежный доход, землевладельцы сдают землю в аренду и получают ренту. Кроме того, некоторые потребители имеют долю в фирме, а следовательно, претендуют на дивиденды.

Общий доход потребителя от продажи факторов производства и от долевого участия в фирмах расходуется на покупку потребительских товаров по заданным рынком ценам.

Пусть – количество j-го товара, приобретенного r – ым потребителем, –количество i - го производственного фактора, проданного им . Тогда общая полезность потребителя r от потребляемых товаров и от проданных факторов производства выражается функцией порядковой полезности:

Запишем бюджетное ограничение r –го потребителя:

где – доля потребителя r в доходах фирмы f.

Здесь первая сумма в левой части соотношения (3.104) выражает общий доход r –го потребителя от продажи производственных факторов, вторая – доход потребителя как собственника капитала. Сумма в правой части выражает его общий расход.

Если долю участия r –го потребителя в фирмах обозначить вектором , а доходы фирм – , то бюджетное ограничение r –го потребителя может быть представлено в векторной форме:

. (3.105) Модель поведения r –го потребителя описывается следующей оптимизационной задачей:

при условии . (3.106)

Функция Лагранжа сформулированной задачи имеет вид:

(3.107)

где – множитель Лагранжа r –го потребителя.

Необходимым условием экстремума построенной функции (в нашем случае, условием максимума полезности потребителя) является равенство нулю ее первых частных производных по и , т.е. выполнение следующих соотношений:

сводящихся к системе из уравнений с неизвестными:

Т. к. эти уравнения справедливы для каждого потребителя, то общее число уравнений для всех потребителей равно .

Кроме и уравнений, в совокупности представляющих условия рыночного равновесия для фирм и потребителей, необходимо учесть условия равновесия спроса и предложения на производственные факторы и производимые товары потребления: общая сумма спроса на товар (производственный фактор) равна совокупному предложению товара (фактора).

Равновесие для рынка товаров потребления задается равенствами:

для рынка производственных факторов – равенствами:

Таким образом, имеется уравнений для рынка потребителей, уравнений - для рынка производителей и балансовых уравнений, задающих равновесие спроса и предложения для товаров потребления и факторов производства¹², т.е. задающих условия общего равновесия системы конкурентного товарного хозяйства.

В представленной модели индивидуальный участник системы является одновременно потре­бителем r₀ и производителем f₀: он ведет себя как потребитель при выборе меню потребления и как производитель при формировании плана производства.

Однако основное равенство теории общего равновесия – закон Л. Вальраса – утверждает, что общий спрос должен соответствовать общему предложению при любой системе цен. Следовательно, одно из полученных уравнений не является независимым и может быть представлено как линейная комбинация остальных. Покажем это.

Рассмотрим общее бюджетное ограничение потребителей:

Поскольку сумма долей потребителей во всех фирмах равна 1, получим:

Уравнение (3.117) означает, что общий доход потребителей вместе с общим доходом фирм равен общей стоимости потребительских товаров.

В случае нулевого совокупного дохода ( =0)¹³ справедливо следующее равенство:

означающее, что совокупная рыночная стоимость затраченных производственных факторов равна общей стоимости конечной продукции.

Пользуясь выражением прибыли фирмы (2.93), представим балансовое уравнение (3.117) в следующем виде:

После группирования соответствующих выражений, получим:

Из выражения (3.122) следует, что одно из уравнений общего равновесия зависит от остальных.

Предположим, например, что все рынки, кроме рынка последнего производственного фактора, находятся в состоянии равновесия:

Подставив это выражение в (3.117), получим в левой части уравнения ноль, все члены в правой части, кроме последнего, также будут нулями, т.е. соотношение

предполагает наличие равновесия на рынке последнего фактора в предположении, что значение ненулевое. Таким образом, последнее уравление может быть выражено через остальные, поэтому имеем независимых уравнений.

Рассмотрим число неизвестных.

Фирма f производит J товаров, использует I производственных факторов. Вместе с множителями Лагранжа получается неизвестных. Каждый потребитель продаёт I факторов, покупает J товаров и характеризуется собственным множителем Лагранжа. Таким образом, общее число неизвестных - . Неизвестными являются также цены на товары и производственные факторы.

Функции спроса и предложения как функции цен обладают свойством нулевой однородности, т.е. на величины спроса и предложения влияет только соотношение цен, но не их уровень. Поэтому цену одного товара, например первого, можно считать фиксированной (все остальные цены могут быть выражены относительно цены первого товара).

В результате неизвестными являются цен, а общее число неизвестных совпадает с числом уравнений.

Равенство числа уравнений числу неизвестных ещё не доказывает существования решения и его единственности, однако при сделанных выше предпосылках равновесие, по-видимому, должно обеспечиваться.

Рассмотрим некоторые аспекты теории равновесия.

Как отмечено выше, экономические агенты - производители и потребители, -действуя в эгоистических интересах, составляют индивидуальные планы производства и потребления. Характер принимаемых решений зависит от используемых технологий производства, систем предпочтений потребителей и цен. В том случае, если технология и система предпочтений фиксированы, то существенной оказывается система цен.

Может оказаться, что при этой системе решения потребителей и производителей несовместны: спрос (планы потребителей) не соответствует предложению (планам производителей).

Первый вопрос - вопрос существования равновесия. Найдётся ли для данных систем предпочтений потребителей и технологии производства набор цен, обеспечивающий совместимость решений производителей и потребителей? Наборы цен, обеспечивающие совместность планов производителей и потребителей, называются равновесными. Равновесными называют также соответствующие решения экономических агентов. Совокупность цен равновесия и равновесных решений обеспечивает состояние равновесия.

Следующая проблема – достижимо ли состояние равновесия для экономики, если первоначально она в этом состоянии не находилась?

Если состояние равновесия существует, единственно и достижимо, то как оно будет изменяться при изменении технологии производства и предпочтений потребителей? Этот вопрос относят к области сравнительной статики. Слово «статика» фигурирует здесь по той причине, что изменения в технологии и предпочтениях предполагаются лишь эпизодическими.

Наконец, еще один важный вопрос – насколько эффективно состояние равновесия с точки зрения общего благосостояния, т.е. насколько оправдывается положение А. Смита, согласно которому, действуя из эгоистических побуждений, экономические агенты добиваются максимального роста общего благосостояния, хотя непосредственно это не входит в их намерения.

Отметим, что поставленные вопросы, вообще говоря, независимы. Модель экономики должна быть достаточно богатой, чтобы с её помощью можно было получить ответы на все вопросы.

Рассмотрим подробно проблему существования. Предположим, что есть R потребителей и F производителей. Планы каждого из них описываются J-мерными наборами чисел. Пусть – план потребления r-го потребителя, где – общее количество j-го товара, которое он решил приобрести, – план производства фирмы f, где – объём j-го продукта, который он решил реализовать на рынке.

Построим векторную функцию

с компонентами

где первая сумма в правой части отражает совокупный объем потребления продукта j (совокупный спрос), вторая сумма – совокупный объем его производства (совокупное предложение).

Функция характеризует избыточный спрос. Она показывает, насколько при данной системе цен спрос на товары из потребительского набора превосходит предложение.

Будем считать, что функция обладает следующими свойствами:

1. для любых p ≥ 0, , т.е. является однородной функцией нулевой степени. Нулевая однородность позволяет ограничиваться рассмотрением нормированного набора цен, для которого , т.к. любой другой набор цен может быть получен на основе нормированного путём умножения на некоторое . Избыточный спрос при этом не изменится.

Обозначим S множество . Множество S – компакт, что позволяет использовать теорему Брауэра о неподвижной точке.

2. В соответствии с законом Вальраса равновесные цены должны быть равны нулю, если равновесное предложение превышает спрос:

С другой стороны, на рынках благ с положительными ценами избыточный спрос должен быть равен нулю:

Другими словами, в условиях равновесия стоимость избыточного спроса (в равновесных ценах) равна нулю (поскольку сам избыточный спрос равен нулю).

Это свойство согласуется с постановками моделей поведения потребителей и производителей: весь доход затрачивается на покупку и суммарный доход равен совокупному расходу. В процессе обмена доход не создаётся и расходуется без потерь.

3. Функция непрерывна при любом р. Это требование облегчает доказательство существования равновесия. Однако оно неудобно тем, что в силу ограниченности непрерывной функции на компактном множестве S образ является ограниченным множеством. В этом случае при стремлении цен некоторых товаров к нулю избыточный спрос на них имеет конечный предел, что, однако, не согласуется с аксиомой ненасыщаемости полезности потребителей¹⁴.

Для ситуации, когда избыточный спрос можно определить однозначно, переформулируем определение равновесия в терминах функции избыточного спроса.

Определение 3.5. Система цен р* называется равновесной, если

Это определение равновесия допускает возможность отрицательного избыточного спроса, т.е. возможность избыточного предложения. Однако нетрудно заметить, что если р* - система равновесных цен, то избыточное предложение возможно только при нулевой цене.

Другими словами, если для некоторого , то . Действительно, если , то одно слагаемое суммы , а именно , неположительно , т.к.

В соответствии с законом Вальраса . Следовательно, равенство может быть достигнуто только в случае

Теорема 3.1. Если функция избыточного спроса удовлетворяет условиями 1) – 3) закона Вальраса, то существует система равновесных цен .

Доказательство: при доказательстве теоремы будем опираться на теорему Брауэра о неподвижной точке¹⁵.

Построим подходящее отображение f, неподвижная точка которого будет являться равновесной системой цен. Определим векторную функцию ∆ (р) = [∆₁ (p), ∆₂ (p),…, ∆_j (p),…, ∆_J (p)], положив ∆_j (p) = max {0; Z_j (p)} . Очевидно, что она непрерывна и обладает следующим свойствами:

1. ∆_j (p) > 0 в том и только в том случае, если Z_j (p) > 0;

2. ∆_j (p) = 0, если Z_j (p) = 0;

3. р_j + ∆ _j (р) ≥ 0 .

Функции ∆_j (p) «имитирует» возможную реакцию органа, ответственного за ценообразование, на ситуацию не­равновесия на рынках благ. Цена j-го товара растет в том и только в том случае, если опрос на него не удовлетворятся; не изменяется, если опрос равен предложению; после изменения остаётся неотрицательной.

Построим функцию

Функция F(p) ставит в соответствие системе цен р скорректированную систему цен р +∆(р). Деление F(p) на обеспечивает равенство

кроме того, функции ∆(р), и, следовательно, Деление на возможно, т. к. :

Очевидно, что построенное таким образом отображение F(p) является непрерывным отображением выпуклого компактного множества в себе. В силу теоремы Брауэра, существует вектор цен являющийся неподвижной точкой функции F(p):

(3.133)

Покажем, что - равновесная система цен, т.е. .

Положим

Тогда

Домножив левую и правую части этого равенства на получим

В силу закона Вальраса левая часть равенства равна нулю:

По определению функции ∆(р) , поэтому предыдущее равенство возможно только в случае, если

Откуда (в противном случае из свойства а) следовало бы ).

Теорема доказана.

Вообще говоря, из рассмотренных моделей не следует, что решения потребителей и производителей при заданных ценах определены однозначно: одному набору цен может соответствовать множество векторов избыточного спроса, т.е. отображение становится точечно-множественным.

Соответственно приходится изменять определение равновесия: цены называются равновесными, если в множествах индивидуальных решений потребителей r и производителей f , соответствующих ценам , найдутся такие планы потребления и производства что

Обобщённую постановку задачи экономического равновесия рассматривали К. Эрроу и Г. Дебре. Ими было установлено, что система обобщённых моделей поведении экономических агентов – модель Эрроу – Дебре – гарантирует наличие у функций избыточного спроса точечно – множественных аналогов свойств 1 – 3 закона Вальраса, из которых, на основе теоремы о неподвижной точке Какутани (обобщение теоремы Брауэра), выводится факт существования равновесия¹⁶.

Модель Л. Вальраса построена на основе теории спроса и предложения, исходным положением которой является ограниченность, редкость благ. Сама полезность выступает как функция ограниченности благ, определяющей соотношения их полезностей. Ценообразование на ограниченные товары характеризуется тем, что спрос и предложение определяют как механизм формирования среднего уровня цен, так и сам этот уровень. Цена, совпадающая с издержками производства, является частным случаем цены равновесия спроса и предложения. Поскольку в данном случае редкость не устраняется, а только модифицируется, то основой механизма ценообразования является соотношение спроса и предложения.

Вопросы для самопроверки:

3. 1. При рассмотрении проблем моделирования поведения потребителей, что является первичным и определяющим: потребитель или рынок? Ответ обоснуйте.

   2. В чем заключается взаимосвязь между нелинейными моделями производства и потребления. Можно ли рассматривать эти сферы отдельно? Ответ обоснуйте.

   3. Что характеризует отношение потребительского предпочтения? От чего оно зависит? На что влияет?

   4. Дайте определение бюджетного множества потребителя. Как оно формируется?

   5. При векторе рыночных цен на блага (1; 4) потребительский набор состоит из 2 ед. первого блага и 3 ед. второго (вектор (2; 3)). Из приведенных ниже потребительских наборов выберете менее предпочтительные: (5; 2), (7; 3), (8; 1), (10; 0), (10; 1), (15; 0). Ответ обоснуйте.

   6. Имея возможность приобретать два блага в количествах 6 и 6 ед. по рыночным ценам 4 и 6 ед. соответственно, при изменившихся рыночных условиях индивид покупает только 10 ед. первого блага, в то время как рыночные цены первого и второго благ составляют 6 и 3 ед. соответственно. Является ли данный выбор рациональным с точки зрения располагаемого бюджета? Может ли индивид приобрести оба блага в количествах 10 и 10 ед.? Ответ обоснуйте.

   7. Сформулируйте основные положения двух основных концепций поведения потребителя. Приведите исходные предпосылки этих концепций. К одинаковым ли результатам приводит анализ поведения потребителя, выполненный на их основе?

   8. Дайте определение предельной полезности потребления. Как определяется этот показатель? Как интерпретируется полученный результат?

   9. Сформулируйте первый и второй законы Госсена. Который из этих законов является более широко применяемым? Почему?

   10. Какую закономерность характеризует субъективная функция порядковой полезности потребителя?

   11. Какими ключевыми свойствами характеризуется неоклассическая функция порядковой полезности?

   12. Перечислите основные характеристики первого порядка функции порядковой полезности. Как они определяются? Как интерпретируются полученные результаты?

   13. Что такое потребительская изокванта? От чего зависит угол ее наклона?

   14. Обоснуйте основные предпосылки построения модели потребительской изокванты.

   15. Что характеризует верхняя полурешетка потребительских изоквант? Отметьте основные ее свойства.

   16. Сформулируйте модель потребительского выбора. Что является функционалом и ограничениями модели?

   17. Является ли обязательным условием построения модели потребительского поведения принадлежность функции порядковой полезности потребителя классу дважды непрерывных и дифференцируемых функций? Почему?

   18. Поясните математический и экономический смыслы множителя Лагранжа в задаче потребительского выбора.

   19. Верно ли утверждение о том, что для любого индивида, функционирующего на рынке, предельные полезности потребляемых благ прямо пропорциональны их рыночным ценам? Ответ обоснуйте.

   20. Верно ли утверждение о том, в точке оптимума потребительского выбора предельная полезность блага, приходящаяся на ед. его рыночной стоимости, одинакова для всех благ из потребительского набора? Ответ обоснуйте.

   21. Какая функция называется функцией потребительского спроса? Как она определяется? Сформулируйте исходные предпосылки ее построения.

   22. Докажите утверждение, что функция спроса является однородной нулевой степени.

   23. Что показывает коэффициент перекрестной эластичности спроса от цен? Как он определяется?

   24. На основе определения каких показателей выявляется принадлежность блага к группам эластичных - неэластичных, ценных - малоценных, нормальных – особенных, взаимозаменяющих – взаимодополняющих - независимых?

   25. Покажите, что любой товар Гиффена является малоценным. Справед­ливо ли обратное?

   26. Докажите утверждение, что изменение уровня потребительского бюджета обратно изменению предельной полезности денег.

   27. Приведите уравнение Слуцкого. Какую зависимость оно отражает? Охарактеризуйте все слагаемые правой части уравнения.

   28. Приведите интерпретацию понятий чистого эффекта замены и эффекта дохода.

   29. Приведите описание модели компенсированного бюджета потребителя. Что является функционалом и ограничениями в модели?

   30. Какой принцип использовал Л. Торнквист при построении функций спроса?

   31. Приведите гипотезы концепций изменения потребления (спроса) под влиянием дохода, различающиеся трактовкой категории дохода как абсолютного, постоянного и относительного.

   32. Поясните отличие модели Р. Стоуна от классической модели рационального потребительского выбора.

   33. Приведите описание модели общего экономического равновесия Л. Вальраса. Что является функционалом и ограничениями в модели? Перечислите основные предпосылки ее построения.

   34. Какая система цен называется равновесной? Чем характеризуется состояние равновесия?

   35. Дайте определение функции избыточного спроса в модели общего экономического равновесия Л. Вальраса. Какими свойствами она обладает? Сформулируйте теорему о существовании набора равновесных цен.

Тестовые задания по разделу «Нелинейные модели потребления».

3. 1. Экономической целью домохозяйства, как экономического аген­та, является максимизация:

1. общей полезности;

2. доходов от продажи ресурсов;

3. общей прибыли;

4. совокупных затрат ресурсов.

2. Функция полезности представляет собой:

1. совокупность всех наборов благ, которые в состоянии приобрести данный потребитель в рамках своего бюджета;

2. связь между количеством потребляемого блага и величиной полезности, позволяющая определить, насколько один набор предпочтительнее другого;

3. связь между составом набора благ и расходами на его приобретение;

4. правило, в соответствии с которым различным наборам благ придаются значения, адекватные предпочтениям потребителя.

3. Для двухфакторной функции полезности индивида потребительская изокванта представляет собой геометрическое место точек, которым соответствует одно и то же значение:

1. предельной полезности благ;

2. «величины» полезности от потребления благ;

3. предельной нормы замены потребительских благ;

4. потребительского бюджета для покупки благ.

4. Положение и наклон кривой безразличия для отдельного потребителя объясняются:

1. его предпочтениями и размерами дохода;

2. только ценами приобретаемых благ;

3. предпочтениями, размерами дохода и ценами приобретаемых благ;

4. только его предпочтениями;

5. ценами приобретаемых благ и размерами дохода.

5. Потребительским равновесием на карте безразличия является:

1. любая точка, расположенная на бюджетной линии;

2. любое пересечение бюджетной линии и кривой без­различия;

3. любая точка на самой высокой кривой безразличия;

4. та точка, в которой наклон бюджетной линии равен наклону касательной к ней кривой безразличия.

6. Рассматривается одно из основных свойств верхней полурешетки в задачах потребительского выбора: для , для которых справедливо условие , выполняется соотношение: .

Данное свойство характеризует… потребительского выбора.

1. полноту;

2. выпуклость;

3. транзитивность;

4. ненасыщаемость.

7. Неоклассическая СФПП потребителя НЕ обладает следующим свойством:

1. СФПП определена и дважды непрерывно дифференцируема на всей верхней полурешетке ;

2. СФПП в экономической области задания непрерывна и монотонно неубывающая по каждому аргументу;

3. по каждому аргументу СФПП выпукла вниз;

4. СФПП экономически непротиворечива, т.е. .

8. Если функция полезности индивида однородна первой степени, то при увеличе­нии дохода в 3 раза его полезность:

1. не изменится;

2. увеличится менее, чем в 3 раза;

3. возрастет в 3 раза;

4. уменьшится более, чем в 3 раза.

9. Если функция полезности однородна степени k, то при увеличении располагаемого дохода в т раз полезность индивида…:

1. …возрастет в mk раз;

2. …возрастет в раз;

3. …возрастет в раз;

4. …возрастет в т раз;

5. …возрастет в k раз.

1. Утверждение, что полезность, получаемая из последней денежной единицы, израсходованной на приобретение какого-либо блага, одинакова независимо от того, на какое именно благо она затрачена, носит название:

1. первого закона Госсена;

2. второго закона Госсена;

3. закона Слуцкого;

4. закона Фридмена.

11. Если потребитель выбирает товарный набор, лежащий внутри «бюджетной» области, то он:

1. максимизирует общую полезность;

2. минимизирует совокупные расходы на покупку благ;

3. желает купить товары, совокупная стоимость которых превышает его бюджет;

4. не полностью использует свой бюджет;

5. достиг максимума потребительского предпочтения.

12. При повышении цены на благо x₁ и понижении цены блага x₂ бюджетная линия потребителя займет положение, отмеченное пунктирной линией на графике:

13. Термин «предельный» применительно к понятию «предельная полезность» в контексте нелинейных моделей потребления означает:

1. небольшое изменение потребительской полезности;

2. несущественное изменение полезности от потребления;

3. дополнительное изменение полезности индивида;

4. пограничное изменение полезности от потребления.

14. Известно, что поведение потребителя на рынке рационально и оптимально. При этом, он потребляет два блага, отношение предельных полезностей от потребления которых он оценивает как . Какой из возможных вариантов цен на данные блага может имеет место на рынке?

1. 12 ед. и 4 ед.;

2. 12 ед. и 3 ед.;

3. 3 ед. и 12 ед.;

4. 4 ед. и 12 ед.

15. Закон убывающей предельной полезности означает, что:

1. полезность потребления блага убывает по мере увеличения дохода потребителя;

2. полезность потребления блага уменьшается по мере снижения его рыночной цены;

3. полезность потребления каждой последующей единицы блага уменьшается;

4. все вышеперечисленные ответы неверны.

16. Когда относительная цена одного из двух товаров равна 3, а предельная норма замены также равна 3, то потребитель может получить максимальную полезность:

1. потребляя только один из этих товаров;

2. потребляя оба товара в равных количествах;

3. потребляя оба товара в максимально доступных на рынке количествах;

4. потребляя оба товара в данных количествах.

17. Убывание предельной нормы замены в кривых безразличия связано с:

1. аксиомой транзитивности предпочтений потребителя;

2. аксиомой полной упорядоченности предпочтений потребителя;

3. предположением о выпуклости множества предпочтительных наборов;

4. предположением о ненасыщаемости потребностей индивида.

18. Количественная характеристика влияния фактора (аргумента) на исследуе­мое явление (функцию) называется:

1. экономическим индексом;

2. полезностью;

3. эластичностью;

4. предельной нормой замещения.

19. Если кривая спроса параллельна оси абсцисс, то эластичность спроса по цене:

1. бесконечно мала;

2. равна единице;

3. бесконечно велика;

4. все вышеперечисленные ответы неверны.

20. Взаимодополняющие экономические блага - это те:

1. которые удовлетворяют некоторую потребительскую потребность только вместе;

2. которые способны удовлетворить одну и ту же потребность;

3. потребление которых падает с ростом доходов потребителей;

4. которые обладают высокими потребительскими характеристиками.

21. Если два товара являются абсолютными субститутами, то при существенном повышении цены одного из них:

1. потребитель увеличит его потребление;

2. потребитель уменьшит его потребление;

3. потребитель полностью прекратит его потребление;

4. потребитель не изменит объемы его потребления.

22. Пирожки заменяют булочки при потреблении, а масло дополняет. Что произойдет на соответствующих рынках, если цена булочек повысится?

1. цены пирожков и масла понизятся;

2. цены пирожков и масла повысятся;

3. цены пирожков и масла не изменятся;

4. цена пирожков возрастет, а цена масла понизится;

5. цена пирожков понизится, а цена масла повысится.

23. Коэффициент ценовой эластичности спроса равен « ». Это означает, что:

1. если цена товара повысится на 1%, то величина спроса на него повысится на %;

2. если цена товара понизится на 1%, то величина спроса на него упадет на %;

3. если цена товара повысится на 1%, то величина спроса на него упадет на %;

4. если цена товара понизится на 1%, то величина спроса на него повысится на 4%.

24. Известно, что при цене продукта 50 руб. за кг спрос на него равен 2 кг, а при цене 40 руб. за кг – 2,5 кг. Тогда, ценовая эластичность спроса на продукцию равна:

1. -0,5;

2. -0,8;

3. -1;

4. -1,25.

25. Функция спроса на продукт в зависимости от его цены имеет вид: Определить, при какой цене продукта его ценовая эластичность спроса будет равна «-1,75».

1. 291 руб. за кг;

2. 457 руб. за кг;

3. 718 руб. за кг;

4. 800 руб. за кг.

26. Если , то говорят, что:

1. спрос на -ое благо растет при увеличении цены на -ое благо, и такие блага называются взаимозаменяющими;

2. спрос на -ое благо растет при увеличении цены на -ое благо, и такие блага называются взаимодополняющими;

3. спрос на -ое благо падает при увеличении цены на -ое благо, и такие блага называются взаимозаменяющими;

4. спрос на -ое благо растет при увеличении его цены, и такие блага называются нормальными.

27. Для товаров с парадоксальным спросом Гиффена эластичность товара по его же цене:

1. положительна;

2. равна нулю;

3. отрицательна;

4. невозможно определить.

28. Пусть рынок товаров состоит из трех благ. Зависимость объема потребления второго блага от рыночных цен благ и потребительского бюджета M может быть представлена в следующем виде: . К какому виду относится данное благо?

1. ценное и нормальное;

2. малоценное и нормальное;

3. малоценное и товар Гиффена;

4. ценное и особенное;

5. малоценное и особенное.

29. Спрос потребителя всегда удовлетворяет закону спроса для…:

1. …нормальных благ;

2. …малоценных благ;

3. …товаров Гиффена;

4. все вышеперечисленные ответы неверны.

30. Какое из нижеприведенных утверждений верно:

1. благо является малоценным тогда и только тогда, когда оно является товаром Гиффена;

2. товар Гиффена является малоценным благом;

3. малоценное благо является товаром Гиффена;

4. ценным благо является тогда и только тогда, когда оно является особенным.

31. В «классической» нелинейной модели потребительского выбора:

1. и целевая функция, и система ограничений нелинейны;

2. целевая функция нелинейна, все ограничения (по бюджету потребителя и по объему потребляемых благ) - линейны;

3. целевая функция линейна, все ограничения – нелинейны;

4. целевая функция и ограничение по объему потребляемых благ линейны, ограничение по бюджету потребителя – нелинейно.

32. Основное содержание модели потребительского выбора состоит в определении на заданном бюджетном множестве потребителя _:

1. набора потребительских благ , характеризующегося наименьшей рыночной стоимостью;

2. набора потребительских благ , обладающего наибольшей порядковой полезностью;

3. набора потребительских благ , каждое благо которого представлено в наборе в единичном количестве;

4. набора потребительских благ , содержащего все представленные на рынке товары.

33. Задача рационального потребительского выбора всегда имеет и при том единственное решение…:

1. в силу свойства полноты верхней полурешетки потребительских изоквант;

2. в силу ограниченности экономической области потребителя;

3. в силу выпуклости верхней полурешетки потребительских изоквант и ограниченности экономической области потребителя;

4. в силу свойства транзитивности верхней полурешетки потребительских изоквант и ограниченности экономической области потребителя.

34. Если оптимальный потребительский набор состоит только из одного блага, то можно утверждать, что:

1. рыночные цены всех благ равны;

2. предельная норма замены данного блага любым другим благом равна отношению рыночных цен данных благ;

3. потребитель максимизировал предельную норму замены благ;

4. все вышеперечисленные ответы неверны.

35. Функция полезности потребителя имеет вид , а бюджет, выделенный им для покупки благ равен 24 ед. В оптимальный потребительский набор вошли 2 ед. первого блага и 3 ед. второго . В этом случае рыночные цены первого и второго благ будут соответственно равны:

1. 4 и 5,3 ед.;

2. 6 и 5,3 ед.;

3. 5,3 и 4 ед.;

4. 5,3 и 6 ед.

36. В условиях предыдущей задачи предельная норма замены первого блага вторым будет равна:

37. Экономической интерпретацией множителя Лагранжа в задаче рационального потребительского выбора может (-гут) служить:

1. полезность от потребления первой единицы блага;

2. предельная полезность бюджетных средств потребителя;

3. предельные издержки на покупку потребляемых благ;

4. величина, характеризующая превышение величины полезности от потребления благ над уровнем издержек на их покупку.

38. Функция Лагранжа для задачи рационального потребительского выбора имеет вид:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

1. Уравнение Слуцкого в теории рационального потребительского поведения имеет вид (здесь - множитель Лагранжа соответствующей задачи потребительского выбора, - коэффициент перекрестной эластичности изменения спроса i-го блага при изменении цены k-го блага, М – бюджет потребителя):

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

1. Выражение в уравнении Слуцкого экономически интер­претируется как эффект:

1. изменения цен;

2. замещения;

3. изменения реального дохода;

4. все вышеперечисленные ответы неверны.

41. Если спрос на благо обладает отрицательным эффектом дохода, то это благо является:

1. малоценным;

2. нормальным;

3. товаром Гиффена;

4. все вышеперечисленные ответы неверны.

При ответе на три последующих вопроса (3.42)-(3.44) следует использовать нижеследующий график:

42. Если обозначает исходное состояние равновесия потребителя, а - новое оптимальное состояние, то на данном графике эффект дохода может быть выражен:

1. расстоянием ;

2. расстоянием ;

3. расстоянием ;

4. расстоянием .

43. Если обозначает исходное состояние равновесия потребителя, а - новое оптимальное состояние, то на данном графике эффект замены может быть выражен:

1. расстоянием ;

2. расстоянием ;

3. расстоянием ;

4. расстоянием .

44. Если обозначает исходное состояние равновесия потребителя, а - новое оптимальное состояние, то:

1. цена блага увеличилась;

2. цена блага уменьшилась;

3. цена блага осталась неизменной, а доход потребителя увеличился;

4. цена блага осталась неизменной, а доход потребителя уменьшился.

45. Пусть  оптимальное и при том единственное решение задачи рационального потребительского выбора. Тогда при фиксированном векторе рыночных цен в точке оказывается справедливо следующее утверждение:

1. изменение уровня потребительского бюджета сонаправлено изменению предельной полезности денег;

2. изменение уровня потребительского бюджета обратно изменению предельной полезности денег;

3. предельная полезность потребляемых благ обратно пропорциональна их рыночным ценам;

4. предельная норма замены потребляемых благ прямо пропорциональна их рыночным ценам.

46. Функция Лагранжа задачи рационального потребительского выбора в условиях компенсированного бюджета потребителя имеет вид:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

47. При определении спроса домохозяйств на различные группы товаров в зависимости от дохода Л. Торнквист выделял следующие их группы:

1. ценные и малоценные;

2. нормальные и особенные;

3. полезные и бесполезные;

4. краткосрочного и долгосрочного пользования;

5. первой и второй необходимости;

6. первой и второй необходимости, а также предметы роскоши.

48. Отличие модели Р. Стоуна от «классической» модели потребительского выбора заключается в следующем:

1. функция полезности в модели Р. Стоуна может принадлежать классу непрерывно дифференцируемых функций;

2. при покупке потребительских благ возможет выбор только из предметов первой необходимости;

3. учитывается минимально необходимый объем потребления каждого вида блага;

4. учитывается трансакционная составляющая покупки благ.

49. Основное тождество теории общего равновесия Л. Вальраса утверждает, что:

1. общий спрос должен быть больше общего предложения при любой системе цен;

2. общий спрос должен быть меньше общего предложения при любой системе цен;

3. общий спрос должен быть равен общему предложению при любой системе цен;

4. общее количество производителей на рынке должно быть равно общему количеству потребителей.

50. Функция избыточного спроса в теории общего равновесия Л. Вальраса показывает:

1. на какую величину общее количество потребителей данного товара превосходит общее количество его производителей;

2. на какую величину при данной системе цен спрос на каждый товар превосходит его предложение;

3. на какую величину минимальная цена, по которой производители готовы продать товар, превосходит максимальное значение цены, по которой покупатели готовы его приобрести;

4. на какую величину среднерыночная цена, по которой производители готовы продать товар, превосходит среднерыночное значение цены, по которой покупатели готовы его приобрести.

Задачи для самостоятельного решения.

Задача 3.11. Определите справедливость следующих утверждений:

1. кривые безразличия не пересекаются;

2. наклон бюджетной линии зависит от соотношения цен благ;

3. потребитель максимизирует полезность, когда его бюд­жетная линия пересекает кривую безразличия;

4. изменение в величине дохода приводит к изменению в наклоне бюджетной линии;

5. условие потребительского равновесия заключается в том, что общая полезность товара А равна общей полезности товара В;

6. если Вы приобретаете больше единиц какого-либо това­ра, то Ваша предельная полезность растет;

7. бюджетная линия сдвигается влево и занимает положе­ние, параллельное первоначальному, если доход потребителя увеличивается;

8. каждая точка, лежащая на кривой безразличия, отража­ет одинаковый доход потребителя;

9. набор , расположенный на единичной изокванте , достижим и ему соответствует наибольшая оценка общей полезности;

10. основными свойствами верхней полурешетки в задачах потребительского выбора являются: замкнутость, рефлексивность, антисимметричность, выпуклость.

11. общая полезность от потребления растет, когда предельная полезность от потребления является величиной неотрицательной;

12. предельная полезность -го потребительского блага показывает, на сколько изменится значение СФПП при изменении потребления этого блага на одну ед. при неизменных объемах потребления остальных благ;

13. большинство благ обладают свойством возрастающей предельной полезности, согласно которому, чем больше потребление некоторого блага, тем больше приращение полезности, получаемой от единичного приращения потребления данного блага;

14. карта безразличия в кардиналистской концепции выполняет ту же роль, что и таблица Менгера в ординалистской. Нa ее ос­нове индивид формирует план потребления, максимизирующий при заданных ценах и бюджете его удовлетворенность;

15. из всех моделей потребительского выбора наиболее популярной является модель потребительской изокванты;

16. основное содержание модели потребительского выбора состоит в определении на заданном бюджетном множестве потребителя набора потребительских благ , обладающего для него наибольшей порядковой полезностью . Иными словами, потребитель стремится приобрести как можно большее, насколько ему позволяет бюджет M, количество благ ;

17. экономической интерпретацией множителя Лагранжа в задаче рационального потребительского выбора могут служить предельные издержки на приобретение благ;

18. каждая функция спроса является однородной первой степени;

19. предельная полезность бюджетных средств растет с увеличением дохода и падает с его уменьшением;

20. если , то блага i- ое и k –ое называют взаимодополняющими, если , то эти блага называют взаимонезависимыми;

21. уравнение, носящее имя Е. П. Слуцкого, отражает реакцию спроса на -ое благо на перекрестное изменение цены на -ое, и представляется двумя слагаемыми, стоящими в правой части уравнения. При этом первое слагаемое определяет частный эффект замены, а второе  эффект дохода;

22. численное значение выражения, характеризующего эффект замены в уравнении Слуцкого, неотрицательно;

23. эффект дохода характеризует изменение спроса на благо в зависимости от изменения величины реального потребительского бюджета, вызванного изменением цены самого блага;

24. при построении специальных видов функции спроса в зависимости от величины дохода Л. Торнквист использовал принцип дифференциации товаров на две группы: первой необходимости и предметов роскоши. Зависимости получили название функций Торнквиста;

25. основой гипотезы относительного дохода, которую развил М. Фридман, является утверждение, что расходы потребителя или его поведение в этом аспекте зависят не только от его дохода, но и от социального положения;

26. в математической модели компенсированного бюджета потребителя как и во всех _{ключевых моделях теории рационального потребительского поведения функционалом задачи является максимизация полезности от потребления благ;}

27. в модели общеэкономического равновесия Л. Вальраса рассматривается государство, функционирующее в рамках плановой экономики, где цены для каждого участника задаются государством. Другими словами, фирмы и потребители действуют по заданным ценам;

28. в модели общеэкономического равновесия Л. Вальраса потре­бители принципиально отличаются от производителей: исключается возможность, что один и тот же индивид одновременно является и потре­бителем, и производителем.

Ответ обоснуйте.

Задача 3.12. В таблице 3.2. представлены условные данные об уровне спроса на некоторый товар в зависимости от его цены.

Таблица 3.2.

Цена (ед.)	3,00	2,70	2,40	2,10	1,80	1,50	1,20
Спрос (шт.)	5	10	15	20	25	30	35

Требуется определить эластичность спроса по цене для каждого интервала, а также ответить на следующие вопросы: при каких значениях цены спрос является эластичным? неэластичным? при какой цене коэффициент ценовой эластичности спроса равен единице?

Задача 3.13. Студент получает стипендию 200 ед. в месяц, при этом единовременные затраты на питание составляют 5 ед., а цена билета в кино (будем исходить из предпосылки, что из всех развлечений студент предпочитает кино) также равна 5 ед.

Требуется изобразить бюджетную линию студента, а также определить, как изменится положение этой бюджетной линии в случае, если:

• доходы студента возрастут до 210 ед. в месяц;

• ед., ед.;

• ед., ед.;

• ед., ед.;

• ед., ед.

Какая дополнительная информация необходима для определения точки потребительского выбора студента?

1 Покупка этого набора возможна в случае, если нет изначальной предпосылки необходимости потратить весь наличный бюджет.

2 Функция может быть определена с точностью до линейного преобразования. Действительно, если - СФПП потребителя, то (где a, b > 0) также СФПП.

3 Т.к. рынок – категория первичная по отношению к покупателю, то соотношение (3.17) определяет закон формирования потребительского спроса по отношению к рыночным ценам, но не наоборот.

4 Идея разложения общего эффекта изменения цены на эффект замены и эффект дохода впервые в экономической науке была представлена в статье российского экономиста и математика Е.Е. Слуцкого «К теории сбалансированного бюджета потребителя», опубликованной в итальянском «Giornale degli Economist» в 1915 г. Hо эта статья осталась для мировой науки незамеченной. Только благодаря работам Дж. Хикса и Р. Аллена, опубликованным значительно позже, научный мир был ознакомлен с этим результатом.

5 Эрнст Энгель (1821-1896 гг.) выяснил, что семьи с большим доходом тратят меньшую долю дохода на еду, что известно как закон Энгеля.

В терминах современной микроэкономики, это означает, что эластичность дохода по затратам на еду в этом случае меньше, чем аналогичный показатель, в случае, если еда является потребностью, а не роскошью. Зависимость между доходом и расходами на рассматриваемый предмет потребления стала известной как кривая Энгеля.

6 По статистике примерно линейная зависимость между доходами и расходами на фрукты и ягоды. Трикотажные изделия, готовую одежду и рыбные продукты.

7 Так, с ростом доходов затраты на продукты питания растут медленнее, чем затраты на одежду, обувь, жилье и т.п. На известном этапе наступает дальнейшая смена, когда рост затрат на одежду отстает от роста затрат, например, на предметы культурно-бытового назначения, и т.д.

8 Как уже отмечалось выше, к основным факторам относятся активы потребителей, их личные качества (образование, способности и пр.), профессиональная принадлежность, национальность и др. Случайные (временные) компоненты – разного рода непредвиденные обстоятельства, меняющие шансы на получение дополнительного дохода.

9 Известны следующие модели общего экономического равновесия: таблицы Ф. Кенэ, схемы простого и расширенного воспроизводства К. Маркса, схемы расширенного воспроизводства с изменением органического строения капитала В.И. Ленина, модель «Затраты – выпуск» В.В. Леонтьева, модель расширяющейся экономики Дж. Фон Неймана и ряд других.

Существенный вклад в разработку теории экономического равновесия внёс Л. Вальрас, впервые связавший в единую систему модели равновесия производства и потребления для всех товаров. Его предшественником считают А.О. Курно (1838 г.), который рассматривал лишь частичное равновесие, т.е. равновесие на рынке одного товара.

Дальнейшее развитие этой теории связано с именами В. Парето (1909 г.), Ф. Эджворта (1887 г.), В. Леонтьева (1936 г.), Дж. Р. Хикса (1939 г.).

Основные результаты были получены А. Вальдом (1933-1936 гг.). Позднее Л. Маккензи, К. Эрроу и Г. Дебре, Х. Никайдо, Х. Узава нашли более простые и общие способы доказательства существования равновесия.

10 В том числе и рабочая сила, особая роль которой не находит отражения в модели: она выступает как обыкновенный фактор производства наряду с другими.

11 Следует иметь в виду, что в данном случае рассматривается рынок совершенной конкуренции: фирмы и потребители взаимодействуют по заданным ценам.

12 В итоге получается система из уравнений.

13 Рассматривается замкнутая экономическая система, что предполагает, в частности, отсутствие накоплений денежных средств и их использование вне ее.

14 Закон Вальраса, вообще говоря, выполняется не в любой экономике и не при любых ценах. Однако, если предпочтения потребителей локально ненасыщаемы, то отображение избыточного спроса удовлетворяет закону Вальраса.).

15 Теорема Брауэра о неподвижной точке. Пусть Х – непустое компактное выпуклое множество в , a f : X X – непрерывное на Х отображение, переводящее каждую точку х множества Х в некоторую точку f(x) этого же множества. Тогда f имеет неподвижную точку , так что = f( ). Доказательство теоремы можно найти, например, в книге Х. Никайдо «Выпуклые структуры и математическая экономика» М., 1972, стр.91-97.

16 Х. Никайдо «Выпуклые структуры и математическая экономика» М., 1972.

59