Степенная функция.

Исходные данные для проведения оценки необходимо выбирать из табл. 2.2. Поскольку MS Excel позволяет проводить анализ только линейных моделей регрессии, то из табл. 2.2 необходимо извлекать данные для входного интервала как . Входной интервал для выбирается из столбца со значениями . После выполнения команды Данные-Анализ данных-Регрессия открывается окно (рис. 2.12) «Регрессия» где и задаются оба интервала. Уровень надежности устанавливается 95 % и задается выходной интервал – ячейка, в которую будет записан результат решения.

Результаты по регрессионной статистике, полученные при расчете, представленные на рис. 2.14.

Регрессионная статистика
Множественный R	0,9461794
R-квадрат	0,89525547
Нормированный R-квадрат	0,8821624
Стандартная ошибка	0,09883047
Наблюдения	10
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	0,667863	0,667863	68,3763	3,44E-05
Остаток	8	0,07814	0,009767
Итого	9	0,746003
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	2,10271616	0,065037	32,33094	9,13E-10
Переменная X 1	0,50021266	0,060493	8,268996	3,44E-05

Рис. 2.14. Результаты расчета

Видно, что коэффициенты экспоненциальной регрессии и являются значимыми, поскольку показатель Р-значение меньше заданного уровня значимости .

Значение говорит о хорошем описании исходных данных регрессионной кривой. А рассчитанный уровень значимости (показатель значимость F в таблице Дисперсионный анализ) подтверждает значимость .

Выполненные «вручную» расчеты полностью совпадают с расчетами в пакете MS Excel.

Построение линии тренда

На каждом листе исследуемых функций построить точечные диаграммы исходных данных задачи. Добавить линии тренда. Для этого необходимо щелкнуть правой кнопкой мыши по данным на диаграмме и выбрать команду «Добавить линию тренда» (рис. 2.15). В открывшемся окне (рис. 2.16) выбрать параметры линии тренда в соответствии с исследуемой функцией и отметить флажками вывод уравнения линии тренда и коэффициента детерминации на график.

Р ис. 2.15. Добавление линии тренда на диаграмму

Рис. 2.16. Определение параметров линии тренда

На рис. 2.17-2.19 представлены диаграммы с построенными линиями тренда в соответствии с изучаемыми зависимостями.

Рис. 2.17. Экспоненциальная линия тренда

Рис. 2.18. Степенная линия тренда

Рис. 2.19. Полиноминальная линия тренда

Сравнивая результаты вычисленные «вручную» с параметрами линии тренда на диаграмме видно, что вычисленные коэффициенты рассчитаны правильно.

Таким образом, линейная функция имеет коэффициент детерминации 0,918, экспоненциальная – 0,897, степенная – 0,895, полиномиальная – 0,919. Наилучшее описание исходных данных имеет линейная и полиномиальная функции регрессии.