1.3 Кинематическое исследование механизма

Кинетостатическое исследование механизма проводится с целью определения сил реакций в кинематических парах, уравновешивающей силы и мощности на валу кривошипа. В основе исследования лежат два принципа: Даламбера и статической определимости. Первый применительно к механизмам формулируется следующим образом. Если к механизму приложить все внешние силы, силы реакции в кинематических парах и инерционные нагрузки, его можно рассматривать как механизм, находящийся в равновесии. К нему применимы уравнения статики. Принцип статической определимости заключается в необходимости равенства числа неизвестных составляющих реакций количеству возможных уравнений равновесия. В механизмах статически определимыми являются структурные группы Ассура.

1.3.1 Расчет сил тяжести и инерционных нагрузок

В задании на проектирование не указана масса звеньев. Ее следует определять исходя из предположения, что звенья кривошип и шатун 2, выполнен сплошным, круглого поперечного сечения при его полной длине l и массе q, приходящейся на 1 м длины звена; m=ql; q = 20 кг/м, а для ползуна - 3,5 как удвоенная масса кривошипа. Для нашего случая масса звеньев

Силу тяжести звеньев определим по формуле

Силу инерции звеньев рассчитаем по формуле

где - масса соответствующего звена;

- ускорение центра массы звена.

Моменты сил инерции шатунов найдем по формуле

,

где I_si - центральный момент инерции, рассчитываемый для круглого поперечного сечения по формуле

где ε_i - угловое ускорение звена.

,

;

1.3.2 Определение реакций в кинематических парах

Для определения реакций в кинематических парах воспользуемся принципами Даламбера и статической определимости групп Ассура. Составим уравнения равновесия для группы звеньев 2 и 3. Сумма всех сил равна нулю:

.

Решим данное уравнение графически, выбрав масштаб построения:

,

где - длина вектора, который на чертеже определяет силу , построим план сил.

Из построения определим значение сил реакций:

Рассмотрим равновесие начального звена , изобразим его отдельно в масштабе м/мм. и приложим в точке сила реакции и равная по величине реакции но направленная противоположно. Кроме того, в точке приложим уравновешивающую силу , которая перпендикулярна звену и направлена по направлению вращения кривошипа. Физический смысл силы заключается в том, что это фактически движущая сила, которую развивает приводной двигатель. Величина ее определяется из условия равновесия начального звена, поэтому она и называется уравновешивающей. Действие отброшенной стойки в кинематической паре заменим силой реакции - Направление её пока неизвестно, поэтому на чертеже она изображена пунктирной линией. Составим уравнения равновесия.

1 Сумма моментов всех сил относительно точки равна нулю:

2 Сумма всех сил, действующих на 1-е звено, равна 0:

.

Для решения этого уравнения построим план сил в масштабе

.

Проведем векторы и . Получим треугольник DEF. Так как сумма сил равна нулю, замкнем линию отрезком DF. Он является искомой реакцией , величина которой:

Зная величины уравновешивающих сил, можно рассчитать мгновенную мощность на кривошипе:

где T_м - крутящий момент, Н∙м.