Решение
4. Все головоломки имеют решения. Некоторые головоломки не имеют решения.
Данные суждения являются простыми. Поэтому исследуем их на совместимость при помощи логического квадрата (рис. 3.). Его вершины символизируют четыре вида простых категорических суждений – А, Е, J, О; стороны и диагонали – отношения между этими суждениями.
Рис 3. Логический квадрат
Чтобы определить отношение между простыми категорическими суждениями, нужно:
определить, какого вида эти суждения: А, Е, J, О;
найти соответствующие углы логического квадрата;
посмотреть какое отношение вписано между ними;
по характеру отношения установить связь истинностных значений для анализируемых суждений.
Суждение «Все головоломки имеют решения» - общеутвердительное (А); суждение «Некоторые головоломки не имеют решения» - частноотрицательное (О). Следовательно, данные суждения находятся в отношении противоречия. А это значит, что если одно из них истинно, то другое ложно и наоборот.
9. «Если хочется кому-то маринованного спрута – значит, ждет его Калькутта или порт Бордо» (Ю.Ким). Неверно, что не хочется кому-то маринованного спрута и не ждет его Калькутта и Бордо.
Приведенные суждения являются сложными, поэтому для исследования их совместимости необходимо воспользоваться таблицами истинности.
Для определения отношений между сложными суждениями нужно:
определить по главному логическому союзу вид анализируемых сложных суждений;
записать символически в виде формул их логические формы;
построить их совместную истинностную таблицу;
сравнить истинностные значения формул данных суждений и по их характеру определить вид отношения.
Суждение
«Если хочется кому-то маринованного
спрута – значит ждет его Калькутта или
порт Бордо» имеет логическую форму
А→(B
C).
Здесь А – «хочется кому-то маринованного
спрута», В – «ждет Калькутта», С – «ждет
Бордо».
Суждение
«Неверно, что не хочется кому-то
маринованного спрута и не ждет его
Калькутта и Бордо» имеет логическую
форму ~ (~А
~В
~С).
Построим для них совместную истинностную таблицу, где А, В, С - исходные суждения (0 – ложь, 1 – истина).
А |
В |
С |
B C |
А→(B C) |
С^D |
~А |
~В |
~С |
~А ~В ~С |
~ (~А ~В ~С) |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Сравнивая результирующие столбцы (выделены заливкой), видим, что данные суждения бывают одновременно истинными, но не везде. Это значит, что они частично совместимые. Для такого отношения характерна следующая закономерность: невозможна совместная ложность суждений.