Ргз №1 по теме " Приложения диф. Исчисления функций одной переменной "

Вариант 3

Задача 1

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на замкнутом промежутке, построив ее график на этом промежутке, если , .

Задача 2

Провести полное исследование свойств следующих функции и построить их графики:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Задача 3 (Берман, №1222)

Найти высоту конуса наибольшего объема, который можно вписать в шар фиксированного радиуса R.

Задача 4 (Берман, №900)

Используя равенство , вычислить приближенно .

Задача 5 (Берман, №824)

Количество электричества, протекшее через проводник, начиная с момента времени , дается формулой (Кл). Найти силу тока в конце пятой секунды?

Задача 6

Дан график функции :

Н айти:

1) ;

2) ;

3) значения , для которых ;

4) знаки , , для ;

5) значения , для которых ;

6) ;

7) уравнения асимптот;

8) промежутки знакопостоянства и .

Спец. 230100.62 “ИВТ(б)”

дисц. Матем. анализ

Ргз №1 по теме " Приложения диф. Исчисления функций одной переменной "

Вариант 4

Задача 1

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на замкнутом промежутке, построив ее график на этом промежутке, если , .

Задача 2

Провести полное исследование свойств следующих функции и построить их графики:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Задача 3 (Берман, №1226)

Три пункта A, В и С расположены так, что  AВС = 60°. Из пункта А выходит автомобиль, а одновременно из пункта В – поезд. Автомобиль движется по направлению к В со скоростью 80 км/ч, поезд – по направлению к С со скоростью 50 км/ч. В какой момент времени (от начала движения) расстояние между поездом и автомобилем будет наименьшим, если AВ = 200 км?

Задача 4

Используя равенство , вычислить приближенно .

Задача 5 (Берман, №1086)

Точка движется прямолинейно так, что скорость ее изменяется пропорционально квадратному корню из пройденного пути. Показать, что движение происходит под действием постоянной силы.

Задача 6

Д ан график функции :

Н айти:

1) ;

2) ;

3) значение ;

4) уравнения асимптот;

5) значения , для которых ;

6) ;

7) значения , для которых выполняются

три условия , , ;

8) значения , для которых существует.

Спец. 230100.62 “ИВТ(б)”

дисц. Матем. анализ

Ргз №1 по теме " Приложения диф. Исчисления функций одной переменной "

Вариант 5

Задача 1

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на замкнутом промежутке, построив ее график на этом промежутке, если , .

Задача 2

Провести полное исследование свойств следующих функции и построить их графики:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Задача 3 (Берман, №1218)

Из круга фиксированного радиуса R вырезан сектор с центральным углом . Из сектора свернута коническая поверхность. При каком значении угла объем полученного конуса будет наибольшим?

Задача 4 (Берман, №901)

Используя равенство , вычислить приближенно .

Задача 5 (Берман, №820)

Тело массой 3 кг движется прямолинейно по закону ; s выражено в сантиметрах, t – в секундах. Определить кинетическую энергию тела через 5 с после начала движения.

Задача 6

Д ан график функции :

Н айти:

1) ;

2) ;

3) промежутки монотонности функции;

4) уравнения асимптот;

5) значения , для которых ;

6) ;

7) экстремумы функции;

8) значение .

Спец. 230100.62 “ИВТ(б)”

дисц. Матем. анализ