14)Точечный источник в однородной анизотропной среде. Парадокс анизотропии.

Для некоторых горных пород характерна анизотропия электри­ческих свойств и, в частности, удельного сопротивления. Электро­разведка может применяться для изучения самих анизотропных сред, а также для поисков рудных месторождений, залегающих в анизотропных средах. В обоих случаях необходимо знать особен­ности нормального поля точечных источников в анизотропных средах. уравнение определяет искомую потенциальную функцию.Введем новую систему координат В системе координат уравнение трансформируется в уравнение лапласа В качестве решения рассмотрим: .Эта функция описывает потенциал точечного источника. Компоненты вектора плотности тока I:

Окончательное выражение для потенциала точечного источника в однородной анизотропной среде

Уравнение эквипотенциальных поверхностей

15. Поле точечного источника, расположенного на поверхности горизонтально-слоистого разреза.

Пусть в точкеQна поверхности разреза, состоящего из п-1 горизонтальных пластов мощностьюh₁, h₂, … h_{i ,}… h_n-1с глубиной залегания подошвыd₁, d₂, … d_{i ,} … d_n-1и об­ладающих сопротивлением  ρ₁, ρ ₂, … ρ_{i ,}… ρ_n-1, находится точечный источник поля, питаемый током. Решение за­дачи о поле этого источника сводится к отысканию решения урав­нения Лапласа ΔU= 0, удовлетворяющего условиям на поверх­ностях раздела, на бесконечности и у источника поля.

В цилиндрической системе координатr, z, φс вертикальнойосью г, проходящей через источник, эти условия могут быть запи­саны следующим образом:

Решив уравнение Лапласа с учетом приведенных выше физиче­ских условий задачи, можно получить выражение для потен­циала точек поверхности горизонтально-слоистого разреза:

Здесь J₀(mr) — функция Бесселя первого рода нулевого по­рядка от mr:

При р_г> р_i+1 следует оставить cthи arcth, а при р_г< р_i+1 заменить их на thи arth.

Обозначив R₁(m) — 1 черезR’(т), получим

Выражение для напряженности поля можно получить, диффе­ренцируя это выражение по r. Учитывая, что

Если существует общая мера глубины do, целое число раз укла­дывающаяся вd_1,d₂, ... ДляR'i(т) может быть получено выражение в виде бесконечной суммы экспонент

гдеq— коэффициент эмиссии, который может быть рассчитан для любого значенияiпо заданным параметрам многослойного разреза (методы расчета коэффициентов эмиссии изложены в работе. Потенциал точек поверхности земли при указанных выше усло­виях может быть выражен в виде бесконечной суммы элементарных функций:

Где - коэффициенты удаления, не зависящие от сопротивле­ний горизонтов.

В соответствии с этим напряженность поля на поверхности земли:

где коэффициент удаления

16. Методы электропрофилирования СЭП, КЭП, ДЭП, СГ, КрЭП. 1) Профилирование симметричной установкой AMNB (СЭП).

Применяется при изучении простых геоэлектрических разрезов, в которых изучаемые геологические объекты находятся в сравнительно однородных вмещающих породах и перекрыты выдержанными по мощности и сопротивлению покровными отложениями; для определения простирания пластов, направления трещинноватости. Плохо проводящий пласт в том случае, когда установка для профилирования находится непосредственно над ним, отжимает ток к поверхности земли. Увеличение плотности тока ведет к увеличению напряженности поля и, следовательно, к увеличению кажущегося сопротивления. Плохо проводящий пласт на графике СЭП отмечается максимумом р_к. При построении карт и графиков р_к по данным профилирования с симметричной установкой точку записи располагают в центре установки.