2. Пропускна спроможність та співвідношення сигнал/завада

Аналіз виразів (7.5) та еквівалентного йому виразу показує, що збільшення пропускної спроможності можна досягти також за рахунок збільшення співвідношення сигнал / завада і, як зрозуміло із попередньої лекції, за умови , пропускна спроможність такого каналу перевищує швидкість посимвольної передачі інформації В. Цього можна досягти за рахунок спеціальних методів модуляції та кодування інформації.

Застосування таких спеціальних методів модуляції та кодування пояснюється можливістю введення m ≤ варіантів сигналів (такий сигнал іноді називають багатопозиційним чи багаторівневим). Кожен з таких сигналів (рис. 8.2) є кодом (еквівалентом) відповідного l–розрядного ( ) узагальненого символу чи повідомлення. Тоді m – кількість можливих узагальнених символів чи повідомлень, яку можна закодувати в амплітуді багаторівневого сигналу.

Якщо за час однієї і–тої посилки – передачі одного і–го узагальненого символу (з визначеною тривалістю , а отже із визначеною швидкістю посимвольної передачі інформації ) можлива передача одного з m рівнів (градацій, варіантів) сигналу, тобто одного із l–розрядних повідомлень, то це є еквівалентним одночасної передачі l двійкових символів повідомлення.

Рис. 8.2. Передача повідомлень багатопозиційними сигналами: – рівень сигналів з нульовою енергетикою, – рівні енергетики сигналів другого та третього повідомлень відповідно, – максимальний рівень енергетики m–го повідомлення

Для каналів без завад значення дискрети може скільки завгодно наближатися до нуля. При цьому їх кількість, і, разом з цим, значення пропускної спроможності, може збільшуватися до нескінченності, але в умовах наявності завад ситуація суттєво змінюється.

Позначимо у виразі (7.5) через величину , тоді –алфавіт сигналів. У будь-яких практичних випадках на шляху розширення алфавіту сигналів (величини ) є певні перепони. Іноді натикаються на масо–габаритні обмеження (наприклад, у системах мобільного зв’язку), пов’язані з тим, що збільшення енергетики сигналу потребує збільшення масо–габаритних характеристик передавачів, елементів живлення та ін. Окрім того, збільшення співвідношення сигнал / завада можливе часто за рахунок великої початкової потужності, регенерації на пунктах посилення як з обслуговуванням, так і без обслуговування і т.п., що потребує певних енергетичних чи матеріальних витрат. Перешкодою на цьому шляху можуть бути, перш за все, обмеження на амплітуду сигналу (а отже, на його потужність, тобто і на співвідношення сигнал / завада). Наприклад, у дискретних (цифрових) каналах існують досить жорсткі обмеження сигналів за амплітудою (від 0 до + 5В при використанні апаратури в стандарті ТТЛ), а для поширеного стандарту послідовного порту комп’ютера RS-232C передбачена «вилка» амплітуд від –(3...12) В до +(3...12) В, внаслідок чого кількість градацій сигналу (дискрет) навіть поблизу передавача стає значно меншою, ніж можна було б очікувати. Це призводить до виникнення так званої практичної межі неперервного каналу.

На рис. 8.3 наведено графік цієї залежності (точками позначені практичні результати для стандарту V.34 при , а формулі Шеннона відповідає крива під назвою «теоретична межа»). Практично при обмеженні на енергетику сигналу (наприклад, величиною практичної межі енергетики) і спробі збільшення m за рахунок зменшення енергетики дискрет зменшуються відмінності елементарних посилок та збільшується імовірність спотворення таких символів завадами, так що величина m у неперервному каналі обмежується відношенням сигнал / шум .

Звичайно, в обох випадках йдеться про амплітуди поблизу передавача, тоді як поблизу приймача амплітуда сигналів може бути істотно ослаблена. Практична межа відношення сигнал / шум в аналоговій телефонній лінії складає приблизно 35 дБ (3162 рази по потужності або більше 56 разів по амплітуді), що дозволяє досягти пропускної спроможності близько < 34822 біт/с (стандартне значення, реалізоване на практиці, – 33600 біт/с).

Звернемо увагу на надзвичайно важливі обставини, які полягають у тому, що в умовах впливу завад задеклароване співвідношення сигнал / завада повинно виконуватися щодо кожного можливого значення сигналу, а отже, – щодо найменшого із них, яким є значення однієї дискрети (градації) по рівню.

Це є принципово важливим, виходячи з умови забезпечення відсутності спотворень (забезпечення цілісності) інформаційних повідомлень.

Рис. 8.3. Залежність пропускної спроможності аналогової лінії від відношення сигнал / шум по потужності при Р_сп =

Причому таке співвідношення сигнал / завада можна визначити, виходячи з розглянутих вище обмежень на імовірність спотворень. Уже показано, що, виходячи із (7.6), допустиме співвідношення сигнал / завада для однієї дискрети дорівнює

.

Наприклад, для випадку амплітудної ( ) модуляції і значення Р_сп= 10^-4 одержимо (12,1 Дб). З урахуванням наведеної вище практичної межі відношення сигнал / шум в аналоговій телефонній лінії ( ≥ 3562 рази чи 35,5 Дб по потужності), бачимо, що в той час, коли теоретично кількість дискрет є необмеженою, практична кількість дискрет аналогового сигналу суттєво обмежена величиною = 3562/16,34 + + 1 = 218,992.

Для багатопозиційних сигналів відомим є вираз для обчислення пропускної спроможності: . Оскільки кількість розрядів для передачі даних дробовим числом не виражається, то від логарифма слід брати цілу частину і обраховувати пропускну спроможність із виразу

.

Для розглянутого практичного випадку теоретичною межею буде , що й демонструється результатами, наведеними на рис.8. 3.

Ще одним шляхом збільшення співвідношення сигнал / завада за рахунок зниження рівня завад (шумів) є використання спеціальних, кабельних ліній зв’язку з низьким рівнем власних шумів, наприклад, оптоволоконних. Проте на практиці [5] рідко можна вільно вибрати лінії передачі. Для реалізації максимальної швидкості передачі однозначно слід використовувати волоконно-оптичні лінії зв’язку (ВОЛЗ).

В умовах наявності уже існуючих ліній, зокрема телефонних, це потребує значних матеріальних витрат, а в умовах застосування радіоканалів – узагалі неможливо. У реальних умовах слід виходити з того, що є телефонна лінія чи радіоканал, по яким і потрібно організувати передавання інформації.