Тема9.Статистическаяпроверкагипотез

Критерийсогласияравна

^2Пирсонаопределяетсяслучайнойвеличиной

2



набл

,которая

(m

l

—_ ^эi

i1

m)²

t

i

э

m

i

э

^l(m

_— i

i1

э

^l(m

_— i

m)²

t

i

t

m

i

• t

  m)

i

t

i

i1 ^m

_l 2

_—(m_эim_ti)

m

2

i1 _ti

КритерийсогласияКолмогороваопределяетсявеличиной

• maxF_эF_t

n

_набл,котораяравна

• 2

  max(F_эF_t)

n

• maxF_эF_t

n

• 2

  max(F_эF_t)

n

Вкритериисогласия

^2Пирсонаиспользуются

—накопленныечастоты

—частоты

—накопленныевероятности

—вероятности

ВкритериисогласияКолмогороваиспользуются

—вероятности

—накопленныевероятности

—частоты

—накопленныечастоты

Есличисловариантраспределениявыборкиl=12,аsчислопараметровнормальногораспределения,точислостепенейсвободыkкритериясогласия^2Пирсонаравно

—9

—13

—12

—11

Пристатистическойпроверкегипотезуровнемзначимостиназывается

—вероятностьдопуститьошибку1-огорода,т.е.принятьправильнуюнулевую

гипотезу

—вероятностьдопуститьошибку1-огорода,т.е.отвергнутьправильнуюнулевуюгипотезу

—вероятностьдопуститьошибку2-огорода,т.е.отвергнутьправильнуюнулевую

гипотезу

—вероятностьдопуститьошибку2-огорода,т.е.принятьнеправильнуюнулевуюгипотезу

Критическойобластьюназывается

—множествозначенийкритерия,где

H_0принимается

—множествозначенийкритерия,прикоторых

H_0отвергается

—область,вкоторой

—область,вкоторой

^Kнаб

^Kнаб

K_кр

0

Тип(вид)критическойобластиопределяется

—уровнемзначимости^

—знакомвнулевойгипотезе

—знаком

^Kнаб

—знакомнеравенствавконкурирующейгипотезе

Поданнымвыборки

^~45;

^~47.Припроверкегипотезыоравенстве

x

1

x

2

генеральныхсреднихвконкурирующейгипотезедолженбытьзнак

—>или

—<или

—только

—только<

Статистическиегипотезы

—выдвигаютсяовыборочныхсовокупностях,апроверяютсяпогенеральнымсовокупностям

—выдвигаютсяовыборочныхсовокупностях,апроверяютсятожеповыборочнымсовокупностям

—выдвигаютсяогенеральныхсовокупностях,апроверяютсяповыборочнымсовокупностям

—выдвигаютсяогенеральныхсовокупностях,апроверяютсятожепогенеральнымсовокупностям

Проверяемаягипотезаобозначается

• H₀

• H₂

• H₁

• H₃

Множествовсехзначенийкритерия,прикоторых

—областьюопределения

—областьюпринятиягипотезы

—критическойобластью

—областьюсуществования

H₀^{отвергается,называется}

Формакритическойобласти(левая,правая,двусторонняя)зависитот

—гипотезыH₀

—гипотезыH₁

—сочетанияH_0и^H₁

—гипотезыH₂

Пристатистическойпроверкегипотезкритическиеточкиэто

—множествоточек,образующихобластьпринятияH₀

—множествоточек,образующихобластьпринятияH₁

—точки,разделяющиеобластьпринятиягипотезы

H₀^{иобластьотверганияH}₀

^{—областьсуществованияH}₀

Гипотеза

H₀^{принимается,еслинаблюдаемоезначениекритерия}

—лежитвкритическойобласти

—лежитвобластипринятиягипотезы

—лежитвобластисуществования

—лежитнаграницекритическойобластииобластипринятиягипотезы

Гипотеза

H₀^{отвергается,еслинаблюдаемоезначениекритерия}

—лежитвкритическойобласти

—лежитвобластипринятиягипотезы

—лежитвобластисуществования

—лежитнаграницекритическойобласти

Пристатистическойпроверкегипотезнаблюдаемоезначениекритерия

—определяетсяизтаблиц

—вычисляетсяпоисходнымданным

—даетсявусловияхзадачи

—неиспользуется

Пристатистическойпроверкегипотезкритическоезначениекритерия

—определяетсяизтаблиц

—вычисляетсяпоисходнымданным

—даетсявусловияхзадачи

—неиспользуется

Пристатистическойпроверкегипотезкритериемназывается

—константа,котораянаходитсяизусловийзадачи

—любаяслучайнаявеличина

—случайнаявеличинасизвестнымраспределением

—константа,котораянаходитсяизтаблиц

^Kнаб

^Kкр

Поданнымвыборки

^~30;

^~25.Припроверкегипотезыоравенстве

x

1

x

2

генеральныхсреднихвконкурирующейгипотезедолженбытьзнак

—>или

—<или

—только

—только<

Поданнымвыборки

^~x40.Припроверкегипотезыоравенствегенеральнойсредней

стандарту(гипотетическойсредней)вконкурирующейгипотезедолженбытьзнак

—<или

—>или

—только

—только<

Поданнымвыборки

^~x60.Припроверкегипотезыоравенствегенеральнойсредней

стандарту(гипотетическойсредней)вконкурирующейгипотезедолженбытьзнак

—>или

—только

—только>

—<или

Припроверкегипотезыоравенствегенеральныхдисперсийвкачествекритерияиспользуетсяслучайнаявеличина,имеющаяраспределение

—Фишера-Снедекора(F)

—Стьюдента(T)

—нормальное(Z)

^{—Пирсона(}²⁾

Припроверкегипотезыоравенствегенеральныхсредних(малыевыборки

n_1,n₂

30)используетсяслучайнаявеличина,имеющаяраспределение

—Фишера-Снедекора(F)

—Стьюдента(T)

—нормальное(Z)

^{—Пирсона(}²⁾

Припроверкегипотезыоравенствегенеральныхсредних(большиевыборки

n_1,n₂

30)используетсяслучайнаявеличина,имеющаяраспределение

—Фишера-Снедекора(F)

—Стьюдента(T)

—нормальное(Z)

^{—Пирсона(}²⁾

Альтернативная(конкурирующая)обозначается

• H₀

• H₂

• H₃

• H₁

Стандартныйразмер

a42.Поданнымвыборкиразмер

^~x40.Припроверке

гипотезыоравенствегенеральнойсреднейстандартувконкурирующейгипотезедолженбытьзнак

—>или

—<или

—только

—только<

Уровеньзначимостиопределяет

—типкритическойобласти

—значение

^Kкр

—формулировкунулевойгипотезы

—формулировкуконкурирующейгипотезы

Конкурирующаягипотезаопределяет

—типкритическойобласти

—размеркритическойобласти

—распределениеслучайнойвеличины,используемойвкачествекритерияприпроверкегипотезы

—областьпринятиягипотезы

Еслипринимаетсягипотеза

H_1:D_2D₁^{оработедвухстанков,то}

—первыйстанокналаженлучше

—второйстанокналаженлучше

—станкиналаженыодинаково

—нельзясделатьвывода

Кнепараметрическимотносятсягипотезы

—оравенствегенеральныхсредних

—оравествегенеральныхдисперсий

—озаконахраспределения

—обуровнезначимости

Есликонкурирующаягипотезаимеетвид

—правосторонняя

—левосторонняя

—двусторонняя

—любая

Есликонкурирующаягипотезаимеетвид

—правосторонняя

—двусторонняя

—левосторонняя

—любая

Есликонкурирующаягипотезаимеетвид

—любая

—двусторонняя

—правосторонняя

—левосторонняя

^H₁^:x₁^x_2,токритическаяобласть

^H₁^:x₁^x_2,токритическаяобласть

^H₁^:x₁^x_2,токритическаяобласть

Есликонкурирующаягипотезаимеетвид

—двусторонняя

—левосторонняя

—любая

—правосторонняя

^H₁^:D₁^D_2,токритическаяобласть

Двусторонняякритическаяобластьсоответствуетгипотезе

• ^x₁^x₂

• ^x₁^x₂

• ^x₁^x₂

• x3

H_1вида

Еслипринимаетсягипотеза

H_0:D_1D₂

• работедвухстанков,то

—первыйстанокналаженлучше

—второйналаженлучше

—станкиналаженынеодинаково

—станкиналаженыодинаковы

Еслипринимаетсягипотеза

H_0:xa

• веседетали,то

—весдеталисоответствуетстандарту

—тяжелеестандарта

—легчестандарта

—нельзясделатьвывода

Малыевыборки

^—n₁,n_260

• ⁿ₁^,n₂

• ⁿ₁^,n₂

• ⁿ₁^,n₂

40

30

50

Большиевыборки

^—n₁,n_220

• ⁿ₁^,n₂

• ⁿ₁^,n₂

30

10

^—n₁,n_215

Пристатистическойпроверкегипотезыоравенствегенеральныхдисперсийвкачествекритерияиспользуетсяслучайнаявеличина,имеющаяраспределение

—Стьюдента(Т)

—Фишера-Снедекора(F)

—нормальное(Z)

—Пирсона

Пристатистическойпроверкегипотезыоравенствегенеральныхсредних,вслучае,когдагенеральныедисперсииизвестны,используетсяслучайнаявеличина,имеющаяраспределение

—Фишера-Снедекора(F)

—нормальное(Z)

—Стьюдента(Т)

—Пирсона

Пристатистическойпроверкегипотезыоравенствегенеральнойсреднейстандарту(генеральнаядисперсиянеизвестна)вкачествекритерияиспользуетсяслучайнаявеличина,имеющаяраспределение

—Стьюдента(Т)

—нормальное(Z)

—Фишера-Снедекора(F)

—Пирсона

Пристатистическойпроверкегипотезыоравенствегенеральнойсреднейстандарту(генеральнаядисперсияизвестна)вкачествекритерияиспользуетсяслучайнаявеличина,имеющаяраспределение

—нормальное(Z)

—Фишера-Снедекора(F)

—Пирсона

—Стьюдента(Т)

Пристатистическойпроверкегипотезыоравенствегенеральныхсредних(генеральныедисперсиинеизвестны,норавны)вкачествекритерияиспользуетсяслучайнаявеличина,имеющаяраспределение

—Пирсона

—нормальное(Z)

—Стьюдента(Т)

—Фишера-Снедекора(F)

Правильнаяформанулевойгипотезы

• ^H₀^:xa

• ^H₀^:xa

• ^H₀^:xa

• ^H₀^:xa

^H_0имеетвид

Альтернативнаягипотезаимеетвид

—правосторонняя

—произвольная

—левосторонняя

—двусторонняя

^H₁^:x₁^x_2.Критическаяобласть

Границеймеждукритическойобластьюиобластьюпринятиянулевойгипотезыявляется

—прямая

—окружность

—точка

—парабола

Поданнымвыборки

^~50,

^~40.Припроверкегипотезыоравенствегенеральных

x

1

x

2

среднихвконкурирующейгипотезедолженбытьзнак

—>или

—<или≠

—только≠

—только<

Альтернативнаягипотезаимеетвид

—правосторонняя

—двусторонняя

—произвольная

—левосторонняя

^H₁^:xa.Критическаяобласть

Исправленнаявыборочнаядисперсияопределяетсяпоформуле

• S²

²

nn1

• S²

_n1_2

n

• S²

 ⁿ ²

n1

• S²

_n1_2

n

НаблюдаемоезначениекритерияФишера-Снедекораравно

_S2

• S

  м

2

б

S

2

—

1

2_S2

2

• S

  S_б

2

м

• S₁

S₂

НаблюдаемоезначениекритерияZприпроверкегипотезыоравенствегенеральнойсреднейстандарту(D(X)известна)определяетсяформулой

2

_—xa

DX

• ^~xaD(X)

n

2

• x

_a D(X)n

D(X)

• n

^~xa

НаблюдаемоезначениекритерияZприпроверкегипотезыоравенствегенеральныхсредних(D(X₁)иD(X₂)известны)определяетсяформулой

^~x^~x

_— 1 2

DX_1DX_2

x

~_~_x

_— 1 2

D(X_1)D(X₂₎

n₁ n₂

^~x^~x

1 2

• D(X)

D(X)

1_ 2

n₁ n₂

^~x^~x

_— 1 2

D(X_1)D(X₂₎

n₁ n₂

НаблюдаемоезначениекритерияСтьюдента(проверкагипотезыоравенствегенеральнойсреднейстандарту;генеральнаядисперсиянеизвестна)определяетсяформулой

^~xa

—

S

^~xa

• n

S

^~xa

• S

n

• xa

S²ⁿ

НаблюдаемоезначениекритерияСтьюдентаприпроверкегипотезыозначимостивыборочногокоэффициентакорреляцииопределяетсяпоформуле

• ^rвыб

1r

2

выб

• ^rвыб

1r

2

выб

n2

• ^rвыб

1-r_выб

_— n2

1r

2

выб

НаблюдаемоезначениекритерияФишера-Снедекораравноотношению

—выборочныхдисперсий

—квадратоввыборочныхдисперсий

—квадратовисправленныхвыборочныхдисперсий

—исправленныхвыборочныхдисперсий

Есличисловариантнормальногораспределениявыборкиl=15,аsчислопараметровэтогораспределения,точислостепенейсвободыkкритериясогласия^2Пирсонаравно

—16

—12

—14

—15