Дифракция света на щели

Для оптики дифракция в дальней зоне (дифракция Фраунгофера) представляет первостепенный интерес, так как ее довольно просто наблюдать экспериментально и легко описать математически. Именно это явление широко используется для измерений длины световой волны, а также для анализа спектрального состава оптического излучения.

Р ассмотрим основные выводы теории, касающиеся дифракции в дальней зоне. Сначала воспользуемся решением задачи о дифракции на длинной узкой щели шириной b . На рис.4 показана схема дифракции. Плоская волна падает нормально на щель, длина которой много больше ширины b (длина щели перпендикулярна плоскости рисунка). За щелью, кроме лучей, идущих в первоначальном направлении, наблюдаются лучи, распространяющиеся под различными углами дифракции  . Согласно теории, угловое распределение интенсивности излучения в дальней зоне имеет вид:

где I₀ – интенсивность падающей волны,  - длина волны, l – расстояние от щели до точки наблюдения. Поскольку максимальное значение данной функции есть , то обычно формулу распределения интенсивности записывают в виде

. (1)

График распределения интенсивности по углам дифракции, соответствующий формуле (1), показан на рис.5. Согласно (1) интенсивность минимальна, если

bsin = m , (2)

г де m = 1, 2, 3, … . Из (2) следует, что значительные углы дифракции будут наблюдаться, если ширина щели b будет сравнима по величине с длиной световой волны  .

Рассчитанное теоретически угловое распределение интенсивности излучения, показанное на рис.5, хорошо подтверждается экспериментально. Наблюдаемая дифракционная картина от узкой щели имеет вид центральной светлой полосы и боковых чередующихся темных и светлых полос убывающей яркости. Если плавно изменять ширину щели, то изменение дифракционной картины полностью соответствует предсказаниям теории: чем уже щель, тем шире светлые полосы на экране.

Дифракция света на решетке

Дифракция света на периодических структурах очень широко используется в современной оптике. Дифракционная решетка представляет собой пространственную периодическую структуру, период которой соизмерим с длиной световой волны. Существует множество разнообразных дифракционных решеток: пропускательных и отражательных, амплитудных и фазовых. Пропускательные решетки работают на пропускание света, отражательные – на отражение. Амплитудные решетки пространственно модулируют амплитуду, а фазовые – фазу световой волны. Общий принцип действия дифракционной решетки можно рассмотреть на примере простейшей – амплитудной пропускательной решетки, представляющей собой систему щелей в непрозрачном плоском экране.

Достаточно просто дифракцию на решетке можно рассмотреть на основе представлений Гюйгенса – Френеля об интерференции вторичных волн. Пусть на амплитудную решетку, состоящую из N прозрачных, параллельных, строго периодичных щелей, падает нормально плоская монохроматическая волна (рис.6). Процесс дифракции состоит в следующем. Падающая на решетку световая волна создает в щелях когерентные (сфазированные) источники вторичных световых волн. Результирующее световое поле образуется при взаимной интерференции этих волн.

Обозначим период решетки буквой d. Каждая щель работает независимо и посылает в направлении угла дифракции  волну, интенсивность которой определяется формулой (1). Если фазу волны, идущей от первой щели под углом  , принять за начальную, то волны, идущие от соседних щелей, отстают по фазе на величину  = k = kd sin , где  – разность хода волн, идущих от соседних щелей. Учитывая фазовый сдвиг  и используя формулу (1), можно получить угловое распределение интенсивности света при дифракции на решетке в виде

. (3)

В угловом распределении (3) максимумы интенсивности будут наблюдаться при условии

, (4)

где m = 0, 1, 2, 3, … . Все эти максимумы называются главными. Уравнение (4) называют уравнением дифракционной решетки. Волны, идущие в разных направлениях, соответствуют различным значениям числа m , или, как говорят, различным порядкам дифракции (рис.7).

Уравнение решетки (4) позволяет сделать важные выводы. Во первых, из этого уравнения следует, что решетка будет давать заметную дифракцию (значительные углы отклонения  ) только в том случае, когда период решетки будет соизмерим с длиной световой волны, т. е. см. Решетка с более крупным периодом будет отклонять лучи слабее.

Во вторых, из (4) следует, что положения главных максимумов зависят от длины волны. На этом основано применение дифракционной решетки для определения длины волны излучения. Если освещать решетку пучком немонохроматического света, то разные спектральные составляющие излучения будут отклоняться решеткой на разные углы. Отсюда вытекает возможность использования дифракционной решетки для анализа состава излучения.