4. Дифракция на краю экрана

К числу основных проблем теории дифракции относится задача о дифракции на краю экрана или, иными словами, вопрос о том, как происходит переход от света к тени на границе области геометрической тени. Само понятие дифракции зародилось после опытов Гримальди, впервые продемонстрировавшего в 1665 г. отсутствие резкой границы между светом и тенью.

Предположим, что S - точечный источник света, испускающий сферическую гармоническую волну, Р – точка наблюдения, D - плоский бесконечный непрозрачный экран, край которого перпендикулярен плоскости чертежа (рис.11, а). В этом случае объяснение наблюдаемой картины по методу кольцевых зон Френеля затруднительно, т. к. прямолинейный край экрана не выделяет целых зон, а пересекает их (рис.11, б).

Решение задачи можно значительно упростить, если разбить поверхность волны на зоны несколько иным образом. Из точки Р (рис.12, а) проведем в плоскости чертежа линии РМ₀ , РМ₁ , РМ₂ , … и РМ₁ , РМ₂ , …, отличающиеся по длине на /2 .

Через центр S и точки М₁, М₁, М₂ , М₂ и т. д. проведем плоскости, параллельные ребру экрана D, и разобьем таким образом поверхность волны дугами больших окружностей на лунки, подобно тому как поверхность Земли делится меридианами на пояса. В отличие от меридианной сетки поверхность волны разбивается дугами, расположенными на неравном расстоянии друг от друга, и в соответствии с этим площади лунок не будут одинаковыми (рис.12, б). По мере удаления от точки М₀ площади лунок сначала убывают очень быстро, а затем медленнее. Световое возбуждение от соответственных точек (лежащих в плоскости рис.12, а) соседних лунок достигает точки наблюдения Р в противоположных фазах, как и при кольцевых зонах Френеля; однако вследствие уменьшения площадей лунок, амплитуды волн, обусловленные действием первой, второй и т. д. лунок, убывают значительно быстрее.

Д ля определения дифракционного светового поля нужно просуммировать световые колебания, создаваемые в точке наблюдения Р элементарными вторичными волнами, приходящими от всех открытых зон. Суммирование удобнее всего проводить методом векторной диаграммы. При этом длина вектора, изображающего вклад отдельной зоны будет тем меньше, чем дальше расположена зона от края экрана. В итоге векторная диаграмма приобретает вид спирали (рис.13) более пологой, чем спираль Френеля. Точка F₊ представляет собой полюс, к которому спираль приближается асимптотически. Вектор О F₊ соответствует результирующей амплитуде волны, приходящей в точку наблюдения от половины волнового фронта.

П редположим теперь, что при фиксированной точке наблюдения Р (на рис.12, а точка Р лежит на границе геометрической тени) край экрана D начинает отодвигаться вниз (для рис.12, б - влево). Ясно, что в этом случае будут «открываться» ранее закрытые зоны. Картина расположения границ зон симметрична относительно точки М₀ , поэтому симметричной будет и полная векторная диаграмма, изображающая действие фронта, не закрытого никакими препятствиями (рис.14). При этом действие всего волнового фронта изобразится вектором F₊F_ , соединяющем концы спирали. График, изображенный на рис.14, был построен Корню и носит название спирали Корню.

Если экран оставить в начальном положении, но постепенно смещать точку наблюдения в сторону от границы геометрической тени (вверх от точки Р на рис.12, а), то это также равнозначно постепенному открыванию новых зон. При этом результирующая амплитуда будет определяться вектором, соединяющим F₊ со все более отдаленными точкам спирали, т.е. векторами F₊В₁ , F₊В₂ , F₊В₃ , и т. д. (рис.14). Как видно из рисунка, эти векторы проходят через ряд максимумов, больших, чем F₊F_ , и ряд минимумов, меньших, чем F₊F_ , что соответствует смене максимумов и минимумов в освещенной части экрана наблюдения. Интересно отметить, что падение интенсивности в области геометрической тени происходит плавно, как видно из рис.14, где изображены последовательно значения амплитуд F₊А₁, F₊А₂ , F₊А₃ .

Р ис.15 передает наблюдаемую дифракционную картину, под которой изображен теоретически полученный график распределения интенсивности света I вдоль линейной координаты x экрана наблюдения. Точка Р лежит на границе геометрической тени.