Задание 2. Линейное программирование.
1. Индивидуальное задание.
Решить задачу линейного программирования (задачу о распределении неоднородных ресурсов), ответив на следующие вопросы:
1. При каких объёмах использования 3-х процессов получения прибыли (x1 , x2 , x3.), в которых используются 3 вида ресурсов с известными предельными запасами этих ресурсов (b1 , b2 , b3.), прибыль будет максимальна, если расход каждого ресурса и величина прибыли в каждом из процессов линейно зависят от xi для этого процесса. Для определённости под используемыми процессами получения прибыли будем понимать производство трёх видов продукции, под объёмом xi этих процессов будем понимать количество произведённой продукции соответствующего типа.
2. Как будет меняться оптимальный план при изменении b2 - величины запаса второго ресурса.
3. При каких наименьших ценах на единицу ресурса будет не выгодно дальнейшее расширение производства за счёт приобретения новых объёмов дефицитных ресурсов.
Величины запасов и цен ресурсов, нормы расхода ресурсов и выручка в каждом из процессов должны быть получена каждым студентом самостоятельно из приведенной ниже таблицы и порядковых номеров букв его инициалов, первой буквы фамилии (аналогично заданию №1) и последней цифры номера зачётной книжки (если она равна 0, то берется
число 10).
Виды продукции: |
|
1 |
2 |
3 |
№ |
объём ресурса в |
цена ед. |
|
|
||
Объёмы выпуска продукции: |
|
х1 |
х2 |
х3 |
ресурса |
плановый период (ед.) |
ресурса |
|
|
||
Расход ресурса |
|
4 |
2 |
2 |
1 |
|
2000 |
1 |
руб. |
||
|
на единицу |
|
3 |
4 |
2 |
2 |
|
3200 |
2 |
руб. |
|
|
продукции: |
|
5 |
2 |
4 |
3 |
|
3200 |
3 |
руб. |
|
Отпускные цены продукции: |
|
27 |
19 |
20 |
руб. |
|
|
|
|
|
|
Для получения конкретного варианта необходимо числа столбца первой продукции умножить на номер первой буквы имени студента, числа столбца второй продукции умножить на номер первой буквы отчества студента (№О), числа столбца третьей продукции умножить на номер первой буквы фамилии студента (№Ф). Первое число столбца объёмов ресурсов есть произведение числа номера зачётки (№З) и суммы №О, умноженного на 1200, с №Ф, умноженным на 800. Аналогично, второе число - №З умножить на (2400 №О + 800 №Ф); третье - №З умножить на (1500 №О + 2000 №Ф).
Пример получения конкретного варианта для И.П.Сидорова с зачётной книжкой ДЭ98/63: множители для столбцов продукции – 10, 17, 19, соответственно; №О равен 17, №Ф – 19, число номера зачётки №З – 3. Результат:
Виды продукции: |
|
1 |
2 |
3 |
№ |
объём ресурса в |
цена ед. |
|
||
Объёмы выпуска продукции: |
|
х1 |
х2 |
х3 |
ресурса |
плановый период (ед.) |
ресурса |
|
||
Расход ресурса |
|
40 |
34 |
38 |
1 |
106800 |
1 |
руб. |
||
|
на единицу |
|
30 |
68 |
38 |
2 |
168000 |
2 |
руб. |
|
|
продукции: |
|
50 |
34 |
76 |
3 |
190500 |
3 |
руб. |
|
Отпускные цены продукции: |
|
270 |
323 |
380 |
руб. |
|
||||