Визначення типу основних носіїв заряду в напівпровідниках термоелектричним методом

Мета роботи – навчитися визначати тип основних носіїв заряду в напівпровідникових шарах різної товщини за знаком термоелектрорушійної сили, котра виникає при градієнті температури в напрямку одного з геомет­ричних розмірів досліджуваного зразка.

1.1 Загальні відомості

Метод визначення типу основних носіїв заряду в напівпровідниках за знаком термоелектрорушійної сили (у подальшому – термо-ЕРС) або, як його ще прийнято називати, метод термозонду широко використовується у науково-дослідних лабораторіях і на підприємствах з серійного виготовлення напівпровідникових матеріалів та виробів електронної техніки на їхній основі [1, 2].

Явище виникнення термо-ЕРС при створенні вздовж одного із напрямків в зразку градієнта температури Т є різновидом ефекта Зеєбека [3]. При цьому різниця потенціалів U між розімкнутими кінцями напівпровідника в широкому діапазоні зміни його температури чисельно пов’язана з Т співвідношенням , де  – є питома термо-ЕРС або коефіцієнт Зеєбека. У випадку, коли температури гарячого Т₁ і холодного Т₂ кінців напівпровідника різняться не більше, ніж на декілька десятків градусів, це співвідношення може бути подане як , звідки

. (1.1)

Виникнення термо-ЕРС в однорідному напівпровіднику під впливом градієнта температури є наслідком того, що останній обумовлює зростання середньої енергії й концентрації носіїв заряду в той області напівпровідника, де вище його температура. Тому в однорідному напівпровіднику з’являються градієнти середньої енергії та концентрації носіїв заряду, зав­дяки чому виникає їхній дифузійний потік і, як наслідок, електричний струм [4]. При розімкнутому колі у стаціонарному стані густина струму в кожній точці зразка повинна дорівнювати нулю. Це означає, що електричний струм, обумовлений градієнтом температури, компенсується зустрічним струмом, котрий обумовлюється виникненням електричного поля у об’ємі зразка у зв’язку з накопиченням зарядів різного знака на протилежних, нагрітому і холодному, кінцях напівпровідника, між якими з цієї причини має місце різниця потенціалів U, що і є мірою термо-ЕРС. Для невиродженого напівпровідника на підставі наведених уявлень про механізм виникнення термо-ЕРС теоретично отримано формулу, котра згідно з [4] при переважному розсіюванні носіїв заряду на акустичних фононах пов’язує коефіцієнт Зеєбека з параметрами рівноважних носіїв заряду на­півпровідника таким чином:

, (1.2)

де k – стала Больцмана, котра дорівнює 1,3810^-23 ДжК; e – абсолютне значення заряду електрона, котре дорівнює 1,610^-19 Кл; n – концентрація електронів в зоні провідності; p – концентрація дірок у валентній зоні; μ_n – рухливість електронів; μ_p – рухливість дірок; N_C – ефективна густина станів в зоні провідності; N_V – ефективна густина станів у валентній зоні.

З формул (1.1) й (1.2) видно, що коефіцієнт Зеєбека , а тому і термоелектрорушійна сила U, зумовлюються двома доданками, кожен з яких відповідає внеску, пов’язаному з електронами або дірками; до того ж ці доданки мають протилежні знаки. Крім того, з формули (1.2) випливає, що  є від’ємною величиною для електронного напівпровідника, тобто для напівпровідника, основними носіями заряду у якому є електрони (n-тип провідності). Це пояснюється тим, що для напівпровідників з n >> р мають місце співвідношення N_C > N_V і μ_n > μ_p, внаслідок чого перший доданок у чисельнику формули (1.2) більший від абсолютного значення другого доданку. У цьому випадку, оскільки електрони дифундують від гарячого кінця зразка до холодного, на гарячому кінці виникає позитивний об’ємний заряд, а на холодному – негативний. Тобто знак потенціалу останнього відповідає знаку основних носіїв заряду у такому досліджуваному зразку. Тому, коли основними носіями заряду у напівпровіднику є електрони, то відповідно до формул (1.1) і (1.2) має місце нерівність U < 0.

Для діркового напівпровідника, де основними носіями заряду є дірки (р-тип провідності), коефіцієнт Зеєбека  – це позитивна величина, оскільки при р >> n другий доданок у чисельнику формули (1.2) за абсолютною величиною більший від першого. У цьому випадку на гарячому кінці зразка виникає негативний об’ємний заряд, а на холодному – позитивний, тому що від його гарячого кінця до холодного дифундують позитивно заряджені дірки. Отже, коли основними носіями заряду у напівпровіднику є дірки (р >> n), то знак потенціалу холодного кінця такого досліджуваного зразка відповідає знаку основних носіїв заряду у ньому – дірок, і згідно до формул (1.1) й (1.2) має місце протилежна нерівність U > 0.

Таким чином, якщо напівпровідник домішковий, то напрям внут­рішнього електричного поля і полярність термо-ЕРС залежать від знака основних носіїв заряду, з чого випливає можливість визначення типу ос­новних носіїв заряду за знаком термо-ЕРС, котрий відповідає знаку потенціалу холодного кінця досліджуваного зразка.

Зміна переважного механізму розсіювання рівноважних носіїв заряду в напівпровіднику, котра може мати місце в різних температурних інтер­валах, впливає на термо-ЕРС через рухливість носіїв заряду і може позначатися на перших числових значеннях у круглих дужках обох доданків чисельника формули (1.2). Наприклад, ці числові значення при переважному механізмі розсіювання на акустичних фононах (як у наведеній формулі) дорівнюють 2, при розсіюванні на іонах домішки в атомних кристалах дорівнюють 4, а при розсіюванні на оптичних фононах в іонних кристалах у випадках, коли температура останніх є вищою або нижчою за температуру Дебая, дорівнюють відповідно 3 або 52 [4]. Але вказані зміни не позначаються на залежності знака термо-ЕРС від типу основних носіїв заряду у досліджуваному напівпровіднику.

Для практичної реалізації методу термозонда, який розглядається у цій лабораторній роботі, вкрай важливою є ще одна обставина, яка полягає у тому, що термо-ЕРС металів набагато менша за абсолютним значенням U у порівнянні з термо-ЕРС напівпровідників. Це зумовлено тим, що у металів 1    10 мкВК, а у напівпровідників 100    1000 мкВК. Така різниця у значеннях  призводить до того, що при наявності у вимірювальному колі металу поряд з напівпровідником сукупна термо-ЕРС такого кола дуже слабо залежить від властивостей металу, а тому, як правило, для значень термо-ЕРС напівпровідників не вказується, відносно якого металу вона визначена.