3.5 Статистична обробка даних

Розрахуємо коефіцієнти дисперсії, кореляції та коваріації.

Розрахунок виконуємо тим же способом як і для вхідного сигналу U(t), що описаний в другому розділі.

Нижче наведено лістинг програмного модуля в середовищі Matlab:

clear;

load data.mat;

n=129;

i=1:n;

tser=sum(n3t)/n;

fser=sum(n3yt)/n;

cov=sum((n3t-tser).*(n3yt-fser))/(n-1)

Dt=sum((n3t-tser).^2)/(n-1);

Du=sum((n3yt-fser).^2)/(n-1)

r=cov/sqrt(Dt*Du)

Після виконаного розрахунку отримаємо:

cov = 12.7922;

Dt = 1.9971e+003;

Du = 3.2193;

r = 0.1595.

3.6 Знаходження періодограми сигналів

Побудову періодограми виконуємо тим же способом як і для вхідного сигналу U(t), що описаний в другому розділі.

Нижче наведено лістинг програмного модуля в середовищі Matlab:

clear;

load data.mat;

n=129;

for k=1:n

w(k,1)=(2*pi*(k))/n;

U(k,1)=(1/sqrt(n))*sum(n3yt.*exp(-j*w(k).*n3t));

end

Ui=imag(U);

Ur=real(U);

subplot(1,2,1);

plot(w,Ui);

title('a)');

xlabel('Нормована частота (Гц)');

ylabel('Спектр щільності (Дб/Гц)');

%axis( [ 0, 6, -3, 3 ] );

grid on

subplot(1,2,2);

plot(w,Ur);

title('б)');

xlabel('Нрмована частота (Гц)');

ylabel('Спектр щільності (Дб/Гц)');

%axis( [ 0, 6, -3, 3 ] );

grid on

Рис. 3.4 - Періодограма вихідного сигналу Y(t), де а) – уявна частина,

б) – дійсна частина

3.7 Вибір оптимальної моделі

Вибір оптимальної моделі виконуємо тим же способом як і для вхідного сигналу U(t), що описаний в другому розділі.

Оптимальні значення моделей

Таблиця 3.2

Вид функції	Поліном	Поліном Чебишева	Функція Фур’є
Значення критерію	0.3888	19.2146	0.6552

Нижче наведено лістинг програмного модуля в середовищі Matlab:

SPol_Yt=sqrt((sum(n3Yt-rot90(f)).^2)/(n-2))

SCheb_Yt=sqrt((sum(n3Yt-Cheb').^2)/(n-2))

SFur_Yt=sqrt((sum(n3Yt-FS).^2)/(n-2))

Як видно з таблиці 4.2, значення критерію мінімальне у тому випадку, коли апроксимуючою функцією виступає поліном 7-го степеня, отже модель побудована даним чином буде оптимальною.

Розділ 4. Побудова загальної моделі системи

4.1 Табулювання двох вхідних та одного вихідного сигналів

Табулювання графіків функцій (сигналів) наведені в попередніх розділах, тому таблиці та функції табулювання вказувати не будемо. Лише зазначимо деякі особливості.

Розіб‘ємо часову вісь t на N проміжків з інтервалом 2 секунди. Для кожного інтервалу визначимо значення у_р оптимальних моделей для сигналів U(t), W(t), Y(t).

i:=1.. n t_i:=2^.i

для U(t) – оптимальною є модель побудована за допомогою перетворення Фу’є;

W(t) – оптимальною моделлю є поліном 7-го степеня;

Y(t) – оптимальною моделлю є поліном 7-го степеню.

Спробуємо визначити, яка з слідуючих моделей буде оптимальною для даної системи:

1. Y = a₀+a₁ U(t)+a₂W(t);

2. Y = a₀+a₁ U(t)+a₂W(t)+ a₃U(t)W(t);

3. Y = a₀ +b ^.cos(U(t)) + d ^.sin(W(t)).

Для цього використаємо метод найменших квадратів.