Вопросы и ответы

РАСТЯЖЕНИЕ-СЖАТИЕ

1. Понятия продольная сила (сила растяжения, внутренняя нормальная сила), напряжение». Закон равномерного распределения нормального напряжения σ при центральном растяжении (сжатии) и следствие из нее.

Рассечем брус на две части. Продольной силой N в рассматриваемом внутреннем сечении называется равнодействующая всех внешних осевых сил, с которой левая часть воздействует на правую часть или наоборот. Если внешняя сила действует на сечение растягивающим образом, то она дает вклад в N со знаком «+», если действует сжимающим образом, то она делает вклад в N со знаком «-». Например, N = F₃ - F₄ или N = F₁+ F₂

П онятие «напряжение». Закон равномерного распределения напряжения σ при центральном растяжении (сжатии) и следствие из него.?

Рассечем брус на две части. Рассмотрим воздействие

верхней части бруса на сечение. Она давит

на нижнюю часть поверхностной нагрузкой по нормали

к сечению. Эта нагрузка (давление) называется

нормальным напряжением. Другими словами,

нормальное напряжение это интенсивность

усилия сжатия или растяжения. Если напряжение

д ействует на сечение растягивающим образом,

то оно считается положительным.

Закон равномерного распределения напряжения σ

при центральном растяжении (сжатии):

σ = const,

поэтому σ = N / A

2. Что такое относительная( линейная) деформация? Правило знаков. Законы Гука и Дюгамеля-Неймана

Рассмотрим брус. В результате деформирования малый элемент получит абсолютное удлинение на величину .

Линейной деформацией называется относительное удлинение, т.е величина

П равило знаков:

если элемент удлиняется, то (т.к. ),

если элемент укорачивается то (т.к. )

Закон Гука: чем больше сила, тем больше деформация, причем, прямо пропорционально силе. При простом растяжении бруса продольной силой этот закон можно записать в виде: . Здесь продольная сила, l - длина элемента, А - площадь его поперечного сечения, Е - модуль Юнга. В компонентах напряжений и деформаций, закон Гука записывают следующим образом: .

закон Дюгамеля – Неймана (закон линейного температурного расширения).

При наличии перепада температур тела изменяют свои размеры, причем, прямо пропорционально этому перепаду температур.

.

Здесь α - коэффициент линейного температурного расширения.

3. Использование законов Гука и Дюгамеля-Неймана в задаче о стержне, закрепленном с двух концов, при наличии только перепада температур.

Из рисунка видно, что: , то есть

.

Отсюда находим температурное напряжение:

Видно, что температурное напряжения не зависит ни от длины стержня, ни от формы сечения, ни от ее площади. Температурное напряжения зависят только от материала, т.е. от Е, α, и от перепада температуры Т .

Аналогично, монтажные напряжения зависят только от материала (т.е. от Е) и от удельной неточности изготовления δ стержня , т.к. получим, что ).

Температурные и монтажные напряжения возникают только при наличии лишних связей. Но если нет лишних связей, (то есть задача статически определима), то температурные и монтажные напряжения не возникают.

Например, рассмотрим конструкцию, изготовленную из двух стержней:

Если ее нагреть, то она деформируется. Покажем, что нет напряжений. Сделаем сечение и запишем уравнения равновесия для верхней части:

Получили, что напряжения равны нулю в обоих стержнях.

Аналогично показывается, что и монтажные напряжения не возникают, если нет лишних связей.

Устойчивость сжатых стержней