2Энергетический расчет привода

2.1 Определение параметров рабочих траекторий

Для дальнейшего расчета нагрузки необходимо знать максимальную скорость и максимальное ускорение нагрузки. Эти величины можно получить непосредственно из систем (1.1) и (1.2). Однако, в них еще остаются неопределенными постоянные параметры a, b и . Так как подход к расчету параметров траекторий в целом одинаков, то рассмотрим более подробно расчет параметров только для первой траектории.

Внимательно рассмотрев систему (1.1) и рисунок 1.2, можно заметить, что для определения параметров a, b достаточно разрешить следующую систему уравнений

		.

Подставляя известные константы, получим следующую систему

Разрешив систему, получаем параметры

Далее не составляет труда подставить найденные параметры и найти значение первой и второй производной, например, в точке 12 t₃, в которой их значения максимальны.

А налогично поступаем и со второй траекторией, описываемой (1.2). Отличительной чертой здесь является то, что параметра уже три. Чтобы их отыскать, следует разрешить следующую систему.

Разрешив систему, получаем

Сведем полученные результаты в таблицу 2.1 для дальнейшего удобства их использования. Далее первую производную будем называть, в соответствии с ее физическим смыслом, скоростью движения по траектории, а вторую производную – ускорением движения по траектории.

Таблица 2.1 – Параметры траекторий

Траектория	C3m, м	, м/с	, м/с2
1	1,1	0,647	0,571
2		0,971	0,856

Подставим в (1.1) и (1.2) полученные параметры и получим графические представления траекторий.

Рисунок 2.1 – Графическое представление первой рабочей траектории

Рисунок 2.2 – Графическое представление второй рабочей траектории

2. Расчет рабочей нагрузки

При расчете нагрузки вводят упрощающую модель, показанную на рисунке 2.3. В этой модели нагрузка заменена эквивалентным вращающимся маховиком, который отделен от приводного двигателя приводным редуктором.

Рисунок 2.3 – Расчетная модель привода

Со стороны нагрузки в этой модели следует найти динамический момент нагрузки M_дин и статический момент нагрузки М_ст.

Динамический момент нагрузки может быть найден по следующей формуле

(2.1)

где – момент инерции нагрузки;

– максимальное ускорение вращения вала нагрузки.

Момент инерции для зубчато-реечной передачи определяется так

(2.2)

Подставляя в (2.2) границы интервала по массе из таблицы 1.1, получаем границы изменения момента инерции.

Переход от линейных перемещений рейки к вращательным движениям вала осуществляется по формулам

(2.3)

(2.4)

Величина статического момента в большей степени зависит от конструктивных особенностей. В механизме подъема и опускания данного робота предлагается использование пружинных уравновешивателей [1, с. 22]. Тогда статический момент определится по формуле

(2.5)

Без вывода формула, получаемая из моментов (2.1) и (2.5), для выбора мощности двигателя выглядит так [1, с. 24]

(2.6)

где g – ускорение свободного падения ( ).

Так как подстановка известных значений в формулы – задача тривиальная, то весь численный расчет выведен в приложение А 1. Здесь мы лишь ограничимся сводной таблицей.

В таблицу 2.2 выведены все интересующие нас значения из приложения по двум траекториям.

Таблица 2.2 – Сводная таблица по рабочей нагрузке

1-ая траектория				2-ая траектория				Общие*
Мдин, Н∙м	P, Вт	, рад/с	, рад/с2	Мдин, Н∙м	P, Вт	, рад/с	, рад/с2	JΣ, кг∙м2		Мст, Н∙м
25,692	413	0,776	0,685	38,538	665	1,165	1,028	16,7	37,5	130,8	294,3
* интервалы изменения