4. «Двойная решетка» (10 баллов)

Две бесконечные равномерные прямоугольные решетки заданы размерами ячеек x₁  y₁ и x₂  y₂. Решетки расположены на плоскости параллельно друг другу и координатным осям так. Что смещение одного из узлов второй решетки относительно узла первой составляет D_x по горизонтали и D_y по вертикали. В результате наложения образуется новая, «составная» решетка с более мелкими ячейками различного размера. Требуется вывести в порядке возрастания все различные площади ячеек составной решетки.

Ограничения: 1 ≤ x₁,y₁,x₂,y₂ ≤ 100, 0 ≤ D_x < x₁, 0 ≤ D_y < y₁, все числа целые.

Ввод из файла dlattice.in. В первой строке находятся числа x₁,y₁,x₂,y₂, D_x, D_y, разделенные прбелами.

Вывод в файл dlattice.out. В первой строке вывести N – количество получившихся площадей, а в следующих N строках – сами площади.

Пример

Ввод

20 20 12 10 2 0

Вывод

4

20

60

100

120

2009

1. «Совершенные числа» (5 баллов)

Число называется совершенным, если оно равно сумме всех своих делителей, меньших его самого. Найти все совершенные числа от M до N. Если в указанном интервале совершенных чисел нет, сообщить об этом.

Ограничения: M и N – целые, ,

Вход: из файла perfect.in. В первой строке находятся разделенные пробелом числа M и N.

Вывод: в файл perfect.out. В каждой строке вывести по одному числу в порядке возрастания. Если совершенных чисел в промежутке нет, вывести Absent.

Примеры:

Ввод 1 Ввод 2

6 6 4 5

Вывод 1 Вывод 2

6 Absent

2. «Умножение многочленов» (10 баллов)

Ввести в символьной форме два многочлена от x с целыми коэффициентами и вывести их произведение в порядке убывания степеней – также в символьной форме.

Ограничения: степень исходных многочленов не более 10, коэффициенты исходных многочленов по модулю не более 10⁴.

Ввод из файла polymul.in. В двух строках находятся многочлены.

Вывод в файл polymul.out. В единственной строке выводится многочлен.

Пример

Ввод 1 Ввод 2 Ввод 3

0 x+1 -5

0 x-1 x^2+x+x-2x^3

Вывод 1 Вывод 2 Вывод 3

0 x^2-1 10x^3-5x^2-10x

3. «Электронная таблица» (15 баллов)

см. 2008 год

4. «Упаковка символов» (20 баллов)

см. 2008 год

2010

1. «Граница многоугольника» (10 баллов)

Многоугольник на плоскости задан целочисленными координатами своих N вершин в декартовой системе координат. Требуется найти количество точек с целочисленными координатами, лежащих на границе многоугольника. Стороны многоугольника друг с другом не соприкасаются (за исключением соседних — в вершинах) и не пересекаются.

Ограничения: , координаты вершин целые и по модулю не превосходят 1 000 000 000.

Вход: из файла border.in. В первой строке содержится число N, в следующих N строках — пары чисел — координаты точек. Если соединить точки в заданном порядке, а также соединить первую и последнюю точки, получится заданный многоугольник.

Вывод: в файл border.out. Вывести одно число — количество точек с целочисленными координатами на границе многоугольника.

Пример:

Ввод

3

10 0

0 10

0 0

Вывод

30