Методы оценки объектов по шкале порядков

Метод ранжирования. Эксперту предлагается упорядочить объек­ты по уровню проявления измеряемого свойства. При этом, кроме отно­шения порядка между объектами, могут устанавливаться и отношения эквивалентности. Например, семь объектов упорядочены следующим образом: ~ O₄ ~ ~

В качестве шкальных значений, именуемых рангами, используются числа натурального ряда, причем объекту с наибольшим проявлением свой­ства присваивается ранг, равный единице. Таким образом, ранг объекта обо­значает его порядковый номер в упорядоченном ряду. Так, в приведенном выше примере объекту O₃ соответствует ранг 1, а объекту О₆ – ранг 7.

Если между несколькими объектами при их оценке установлено отношение эквивалентности (в приведенном примере это подмножества и ), то имеют место связанные ранги для объ­ектов, входящих в классы эквивалентности. Значения связанных рангов определяются как среднее из чисел, характеризующих места эквивалентных объектов в упорядоченном ряду. Так, связанный ранг объектов O₁, O₄ и O₅ будет равен (2+3+4)/3 = 3, а связанные ранги O₂ и O₇ равны (5+6)/2 = 5,5.

Ранг, присвоенный экспертом i объекту j, будем обозначать . Отметим также, что при использовании метода ранжирования экс­перты должны обязательно оценивать все объекты, иначе личные шкалы экспертов нельзя свести к единой шкале и обработку результатов опроса не представляется возможным провести.

Метод попарного сравнения. Эксперт должен попарно сравнивать объекты и выявлять из двух объектов тот, у которого уровень проявления измеряемого свойства выше. Результаты попарного сравнения объек­тов заносятся в таблицу (матрицу) размерности . Причем , если эксперт i указал, что уровень проявления свойства у объекта j выше, чем у объекта k, в противном случае если эксперт i считает, что уровни проявления свойства у объектов j и k одинаковы.

Сумма и должна быть равна 1, т.е. если эксперт считает, что уровень проявления свойства у объекта j выше, чем у объекта k ( ), то естественно, что при сравнении объекта k с объектом j должно быть . Учитывая вышесказанное, эксперта обычно просят заполнить только одну половину матрицы (рис. 1), а вторая часть заполняется исходя из правила: + = 1

	O2	O3	O4	O5
O1	1	0,5	1	0
	O2	1	0	1
		O3	1	0
			O4	0

Рис. 1. Полуматрица попарного сравнения объектов при опросе экспертов.

При использовании метода попарного сравнения, так же как и в ме­тоде ранжирования, эксперты должны оценивать все объекты.

Методы оценки объектов по шкале отношений

Метод нормирования. Эксперту предлагается оценить объекты по заданной шкале, например, но шкале от нуля до единицы или от нуля до десяти (рекомендуется шкалу делить на 20 градаций). Нижняя граница шкалы обязательно должна быть равна нулю. Для облегчения работ эксперта по оценке объектов процедуру присвое­ния оценок следует проводить в несколько этапов. Сначала эксперту предлагается упорядочить объекты по мере возрастания уровня проявления измеряе­мого свойства, т.е. проставить ранги, например, ~ . Затем эксперт должен установить отношение между некоторыми тройками объектов (установить трехместные отношения), например, (запись означает что суммарное проявление свойства у объектов O₂ и О₆ равнозначно проявлению свойств у объекта O₁); ; .

После этого присвоить объекту с максимальным уровнем проявления свойства, в нашем примере это объект O₁, максимальную оценку: . Следующим по порядку объектам, проставить оценки сравнивая их с объектом O₁, и с учетом установленных трехместных отношений. Для рассмотренного примера оценками объектов могут быть следующие:

Приведенное трехместное отношение, называемое операцией ад­дитивности, в некоторых случаях плохо интерпретируется при сравнении объектов. В этих случаях можно рекомендовать для установления отно­шений между объектами использовать расстояния (четырехместные отношения):

; .

Следует подчеркнуть, что каждый эксперт i будет давать оценки объектов в личной шкале измерения. Одним из возмож­ных путей перехода от личных шкал к единой является нормирование оце­нок каждого эксперта (отсюда и название метода) по формуле:

.

В этом случае при использовании метода нормирования эксперт должен оценить все объекты.

Для того чтобы все эксперты давали оценки в единой шкале, необходимо задать объект-эталон, по отношению к которому эксперты должны оценивать все другие объекты. При этом задается шкальное зна­чение объекта-эталона, например, .

Если требуется измерить свойство по шкале интервалов, то необ­ходимо задать два объекта-эталона и соответствующие им шкальные зна­чения. В этом случае оценки объектов могут принимать и отрицательные значения.

Отметим, что если при опросе экспертов задан один (или два) объект-эталон, то нормировать оценки объектов не надо и эксперты могут оценивать не все объекты.

Метод парных сравнений. Так же как и в методе попарного срав­нения, основанного на шкале порядков, в этом методе эксперт должен заполнить квадратную матрицу размерности , простав­ляя в ней относительную оценку уровней проявления свойства у объектов O_j и O_k.

Для облегчения работы эксперта ему сначала предлагается оценить объекты по методу попарного сравнения, т.е. заполнить матрицу , а затем вместо единичек (и нулей) в ней поставить величину, характеризую­щую, во сколько раз уровень проявления измеряемого свойства у объекта j выше (ниже), чем у объекта k. При этом должны выполняться следующие соотношения между элементами матриц и :

– если > 1, то ;

– если < 1, то ;

– если , то .

В этом методе каждый эксперт должен дать оценки всех объектов.

Выбор экспертного метода для измерения сложного свойства зависит от поставленной задачи. Если требуется измерить свойство по шкале порядков, то следует использовать методы ранжирования или по­парного сравнения, обеспечивающие оценку объектов по шкале порядков. Если же требуется измерить свойство по шкале отношений, то следует ис­пользовать метод нормирования или парных сравнений.

Методы попарного сравнения и парных сравнений выгодно отлича­ются от методов ранжирования и нормирования соответственно, так как они позволяют проконтролировать работу экспертов, выявить ошибки в их оценках. Вопросы анализа оценок экспертов по этим методам рассмот­рены в п.п. 6, 7. Однако при большом числе объектов (n>8) использова­ние методов попарного сравнения затруднительно, так как эксперту приходится заполнять очень много данных.

Поэтому при большом числе объектов следует использовать методы ранжирования и нормирования. И даже при использовании этих методов число оцениваемых объектов не должно превышать 15 – 20.

Если требуется оценить очень большое число объектов, то необхо­димо их разбить на несколько пересекающихся подмножеств, в каждом из которых должно быть не более 15 – 20 объектов. А затем произвести оценку объектов каждого подмножества по единой шкале, т.е. с исполь­зованием метода нормирования, задавая объекты-эталоны, или метода классификации.