Чи вірно, що коли многочлени рівні між собою функціонально, то вони рівні і алгебраїчно?
а) так;
б) ні;
в) практично завжди;
г) майже ніколи.
Чи справедливе таке твердження:
?
а) так;
б) ні;
в) залежно від початкових умов;
г) не знаю.
Чи рівносильні алгебраїчне та функціональне тлумачення поняття кореня многочлена над довільною областю цілісності:
а) так;
б) ні;
в) за певних умов;
г) можливо.
У кільці виконуються рівності
.
Чи не суперечать вони теоремі про
єдиність розкладу многочлена на незвідні
множники у кільці
?
а) так;
б) ні;
в) можливо.
Вкажіть, які з властивостей подільності многочленів над полем записані без помилок:
а)
;
б)
(
)
;
в)
P [x]
= c
;
г) P [x] = c .
Чи вірно записана властивість подільності многочленів над полем
:
а) так;
б) ні;
в) можливо;
г) при певному .
Довільний многочлен Р[x] ділиться з остачею на будь-який многочлен Р[x], 0; при цьому частка і остача
належать Р[x] і визначаються однозначно,
тобто
,
причому…
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Яке з тверджень неправильне:
а)
будь-які многочлени
і
мають тривіальні НСД –
дільники
одиниці кільця Р[x];
б) будь-які многочлени і мають тривіальні НСД – дільники нуля кільця Р[x];
в) будь-які многочлени і не мають тривіальних НСД.
Чи вірно: якщо
– НСД многочленів
і
,
то
с
0
– НСК многочленів
і
?
а) так;
б) ні;
в) при певному ;
г) при певному .
Допишіть властивість взаємно простих многочленів
(
,
)
= 1
…
а) ;
б)
;
в)
;
г)
.
Якщо многочлен
є незвідним над полем
,
то для будь-якого многочлена
з кільця
…
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Якщо многочлен є незвідним над полем , то для
многочлен
є …
а) звідним;
б) взаємно простим;
в) асоційованим;
г) незвідним.
Допишіть властивість: ( , ) = 1
(
,
)
= 1
…
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Задача 1: остачі від ділення многочлена з кільця на
відповідно дорівнюють
та
.
Знайти остачу від ділення цього
многочлена на
:
а)
;
б)
;
в)
;
Задача 2: відокремити кратні множники многочлена
:
а)
;
б)
;
в)
.
Задача 3: дослідити на звідність многочлен
в
кільці
:
а) звідний;
б) незвідний;
в) не можливо визначити.
Задача 4: розкласти дріб
на елементарні дроби над полем
:
а)
;
б)
;
в)
.
Тест 2 Симетричні многочлени
Два члени многочлена , що відрізняються лише коефіцієнтами називаються:
а) взаємно простими;
б) асоційованими;
в) подібними;
г) незвідними.
Степенем члена
називається:
а)
добуток
;
б)
різниця
;
в) сума
;
г)
добуток
.
Який степінь многочлена
:
а) 3;
б) 4;
в) 5;
г) 6.
Який „вищий” член многочлена
:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Який старший член многочлена :
а) ;
б) ;
в) ;
г) .
Якщо всі члени многочлена мають однаковий степінь, то многочлен називається:
а) примітивним;
б) подібним;
в) однорідним;
г) зведеним.
Який з многочленів записаний лексикографічно:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Якщо многочлени та незвідні у полі і
,
то вони:
а) примітивні;
б) звідні;
в) асоційовані;
г) прості.
Многочлен
називається …,
якщо НСД його коефіцієнтів рівний 1.
а) асоційованим;
б) звідним;
в) симетричним;
г) примітивним.
Який з цих многочленів симетричний:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Як виражається через елементарні симетричні многочлени сума
:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Нехай
і
,
де
і
- корені
,
тоді результант
і
має вигляд:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Яке з тверджень вірне:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Для того, щоб многочлени і мали спільний корінь необхідно і достатньо, щоб …
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Дискримінант многочлена це вираз виду:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Для того, щоб многочлен мав кратний корінь необхідно, щоб:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Скільки членів може мати канонічна форма однорідного многочлена другого степеня від двох змінних:
а) 1;
б) 2;
в) 3;
г) від 1 до 3.
Скільки членів може мати канонічна форма однорідного многочлена третього степеня від трьох змінних:
а) 3;
б) від 1 до 9;
в) від 1 до 10;
г) від 1 до 6.
Серед наступних одночленів вказати ті, які не можуть бути вищим членом многочлена:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Многочлен
називається …,
якщо внаслідок довільної перестановки
змінних
утворюється многочлен, рівний даному:
а) зведеним відносно змінних ;
б) симетричним відносно змінних ;
в) звідним відносно змінних ;
г) однорідним відносно змінних .
Якщо є вищим членом симетричного многочлена, то:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Що утворює множина всіх симетричних многочленів від змінних над полем відносно дій додавання і множення:
а) кільце з 1;
б) поле з 1;
в) групу з 1;
г) область цілісності з 1.
Як позначається такий елементарний симетричний многочлен
:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Чи вірно, що
:
а) так;
б) ні;
в) якщо
дописати
;
г) якщо із запису вилучити .
Чи можна всякий симетричний многочлен від змінних подати у вигляді многочленів від основних симетричних функцій
:
а) так;
б) ні;
в)
залежить від вибору
;
г) залежить від початкового многочлена.
Задача 1: знайти всі дійсні розв’язки системи рівнянь
а)
;
б)
;
в)
.
Задача 2: обчислити при яких раціональних значеннях мають спільний корінь многочлени
і
:
а) якщо
,
то
;
б) якщо
,
то
;
в)
якщо
,
то
.
Задача 3: знайти цілі значення , при яких має кратні корені многочлен
:
а)
;
б)
;
в)
.