Вычислить интеграл
,
.Поменять порядок интегрирования:
.Проверить потенциальность поля вектора
,
найти потенциал (если он существует).Вычислить
Вычислить
,
где
участок
кривой
от точки
до точки
.
Примечания:
Теоретические вопросы и примеры, отмеченные символом *, не рассматривались или им было уделено мало внимания, но ответы на эти вопросы необходимо знать, а примеры необходимо уметь решать даже на оценку «удовлетворительно».
Необходимо особое внимание обратить на теоретические вопросы и примеры, отмеченные символом **.
ТР Интегралы, первая часть.
1.
|
2.
|
3.
|
4.
|
5.
|
6.
|
7.
|
8.
|
9.
|
10.
|
11.
|
12.
|
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
ТР Интегралы, первая часть, продолжение.
13.
|
14.
|
15.
|
16.
|
17.
|
18.
|
19.
|
20.
|
21.
|
22.
|
23. .
|
24.
|
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. 
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
ТР, интегралы, часть вторая. (первый семестр, 23 варианта).
Вариант 1.
1.
Вычислить, используя подведение под
знак дифференциала:
.
Ответ проверить.
2.
Составить и вычислить какую-нибудь
интегральную сумму при
для
.
Найти точное значение этого интеграла
по формуле Ньютона - Лейбница. Определить
в процентах отличие полученной
интегральной суммы от точного значения.
3.
Вычислить по формуле Ньютона - Лейбница
,
используя замену
.
4.
Найти площадь, ограниченную линиями
(используя стандартную формулу).
5.
Найти объём, полученный вращением
участка линии
вокруг оси
(используя стандартную формулу).
6.
Пластина, имеющая форму прямоугольного
треугольника с катетами длины
и
имеет поверхностную плотность
.
Пластина вращается вокруг катета длины
с угловой скоростью
.
Найти кинетическую энергию пластины
(составив самостоятельно соответствующий
интеграл).
Необходимые
физические формулы:
,
,
,
где
кинетическая
энергия,
масса,
площадь,
расстояние
от оси вращения,
скорость.