Метод вариации произвольных постоянных

Рассмотрим д.у. (17), где – непрерывны в X. Пусть

(19)

(соответствующее однородное д.у.) имеет , где и – линейно независимы. Будем искать решение (17) в виде . (20)

.

Подберем так, чтобы (*). Тогда (21) . (22). Подставим (20), (21), (22) в (17):

(**).

Т.о. (23), т.к. и – линейно независимые решения, то , , , то .

ПР. ; ; ; ; , ;

ПР. . 1) , , , , .