7. Математическая статистика

Задание 40.

Статистическое распределение выборки имеет вид: 3 7 8 9 2 4 6 10 Тогда объем выборки равен…

49 4 22 27

Решение. Объем выборки вычисляется по формуле . Тогда

Задание 41

Мода вариационного ряда 3, 4, 6, 6, 7, 10, 11, 12 равна…

● 6 ● 3 ● 12 ●7

Решение. Модой вариационного ряда называется варианта, имеющая наибольшую частоту. Такой вариантой является варианта 6, частота которой равна двум.

Задание 42

Проведено пять измерений (без систематических ошибок) некоторой случайной величины в мм: 8, 10, 11, 13, 16. Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна…

● 11 ● 11,6 ● 12 ● 11,4

Решение. Несмещенная оценка математического ожидания вычисляется по формуле:

, то есть .

Задание 43.

Дан доверительный интервал (12,4; 13,2) для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда точечная оценка математического ожидания равна…

● 0,4 ● 12,7 ● 12,8 ● 13

Решение. Интервальная оценка математического ожидания нормально распределенного количественного признака симметрична относительно ее точечной оценки. Тогда точечная оценка будет равна

(12,4+13,2) / 2=12,8.

Задание 44.

Выборочное уравнение парной регрессии имеет вид у= -3,2+1,6х. Тогда выборочный коэффициент регрессии равен…

● -2 ● 1, 6 ● -0,5 ● -3,2

Решение. Если выборочное уравнение парной регрессии имеет вид , то выборочный коэффициент регрессии равен . То есть

Задание 45

Основная гипотеза имеет вид . Тогда конкурирующей может являться гипотеза…

● ● ● ●

Решение. Конкурирующей называют гипотезу, которая противоречит основной гипотезе. Условию противоречит .

8. Экономико-математические методы

Задание 46

Область допустимых решений OABC задачи линейного программирования имеет вид: Тогда максимальное значение функции достигается в точке…

B C D A

Решение. Построим линию уровня и градиент целевой функции . Тогда целевая функция будет принимать наибольшее значение в точке «выхода» линии уровня из области допустимых решений в направлении градиента. Это точка B.

Задание 47.

Максимальное значение целевой функции при ограничениях равно…

24 18 16 22

Решение. Построим область допустимых решений ОАВС. Тогда целевая функция будет принимать наибольшее значение в точке «выхода» линии уровня из области допустимых решений в направлении градиента . . Это точка В (2; 6). Следовательно, .

Задание 48.

Транспортная задача будет открытой, если… a 120 40 4 1 70 7 9 b 2 6

a = 40, b = 30 a = 13, b = 23 a = 30, b = 40 a = 100, b = 110

Решение. Транспортная задача будет открытой, если суммарная мощность поставщиков не равна суммарной мощности потребителей. То есть или . Этому условию удовлетворяет a=40, b=30

Задание 49.

Матричная игра задана платежной матрицей . Тогда верхняя цена игры равна…

4 7 5 8

Решение. Верхняя цена матричной игры определяется как , где , . То есть .

Задание 50.

Матрица выигрышей в игре с природой имеет вид: 1 6 3 4 4 3 5 2 Тогда оптимальной, по критерию Байеса, будет стратегия…

Решение. Вычислим средние выигрыши игрока: , , , . Так как наибольший средний выигрыш равен 4,4, то оптимальной будет стратегия

Задание 51

Для сетевого графика, изображенного на рисунке, длина критического пути равна…

23 20 67 24

Решение. Выделим полные пути: , , и вычислим их длины: , , . Критическим путем называется наиболее продолжительный (по времени) полный путь, это путь и его длина .

Задание 52.

Функция полезности потребителя имеет вид , а бюджетное ограничение . Тогда оптимальный набор благ потребителя равен…

● х = 50/3, у = 200/3 ● х = 0, у = 100 ● х = 50, у = 0 ● х = 25, у = 50

Решение. Для вычисления оптимального набора благ потребителя необходимо решить оптимизационную задачу: . Воспользуемся методом множителей Лагранжа. для этого построим функцию Лагранжа: , вычислим частные производные первого порядка и приравняем их к нулю: , , . Выразив из второго уравнения и подставив в первое, получим: . Подставим это выражение в третье уравнение, получим: .

Задание 53.

Дана функция полезности . Тогда кривая безразличия задается уравнением…

● ● ● ●

Решение. Для функции полезности кривая безразличия задается уравнением , то есть уравнением .

Задание 54.

Неоклассическая мультипликативная производственная функция может иметь вид…

● ● ● ●

Решение. Неоклассическая мультипликативная производственная функция может имеет вид , где Этим условием удовлетворяет функция .

Задание 55.

Дана мультипликативная производственная функция . Тогда коэффициент элластичности по капиталу равен…

● 2,1 ● 0,47 ● 1,15 ● 0,68

Решение. Коэффициент элластичности по капиталу вычисляется по формуле . Тогда .

Задание 56.

Даны функция спроса и предложения , где - цена товара. Тогда равновесная цена спроса-предложения равна…

● 1 ● 5,5 ● 3 ● 5

Решение. Определим равновесную цену спроса-предложения, решив уравнение или . Получаем квадратное уравнение , корни которого равны , . Так как , то равновесная цена спроса-предложения равна 1.

Задание 57

Матрица коэффициентов прямых затрат статистической линейной модели Леонтьева может иметь вид…

● ● ● ●

Решение. В матрице коэффициентов прямых затрат статистической линейной модели Леонтьева , а . Этим условием удовлетворяет матрица .