2.3. Аналіз чутливості (вразливості)

Аналіз ризику — це методологія, за допомогою якої невизначеність, що притаманна, зокрема, найважливішим показникам, які характеризують основні техніко-економічні параметри, наприклад, нор­му доходу, чисту приведену вартість (ЧПВ) об'єкта (проекту), що аналізується, і розглядаються в контексті майбутнього, піддається аналізу, власне, для того, щоб оцінити вплив ризику на відповідні результати.

Аналіз чутливості (вразливості) є одним з найпростіших і широковідомих методів урахування чинників невизначеності, характерних для оцінювання проектів у бізнесі. Як правило, він передує аналізу ризиків, бо за його допомогою з'ясовують, які з чинників (параметрів, що оцінюються) стосовно проекту можна віднести до найбільш «ризикованих», тобто таких, що спричиняють найбільшу частку ризиків.

Аналіз чутливості здійснюється в два кроки.

Перший крок — формування моделі (нерідко за допомогою програмно-технічного комплексу). Така модель визначає математичні співвідношення між змінними (параметрами), які стосуються прогнозування (планування) майбутнього. Це алгоритм — система точно визначених правил дії (програма) із зазначенням, як і в якій послідовності ці правила застосовувати до первісних (вихідних) даних певної задачі, щоб одержати її розв'язок (результат). Зрозуміло, що математичні моделі, залежно від мети моделювання, можуть бути різноманітними.

Адекватна модель — це модель, яка за умови достовірних вихід­них даних, що стосуються змінних (аргументів, параметрів), здатна досить точно прогнозувати необхідний результат. Окрім усього, така модель враховує майже усі суттєві чинники щодо об'єкта (проекту), який моделюється, ігнорує несуттєві чинники, а також постулює, на підставі системи відповідних гіпотез, адекватні співвідношення між суттєвими змінними. Дослідження адекватності моделі, крім оцінки її точності, передбачає всебічний змістовий (якісний) аналіз явища (об'єкта) з урахуванням закономірностей, тенденцій, цілей дослідження тощо.

Другий крок — це, власне, аналіз чутливості. Він дає змогу ідентифікувати найважливіші (можливі чинники ризику) змінні в моделі, пов'язані з оцінкою об'єкта (проекту). Його сутність полягає у «вимірюванні чутливості» основних показників, ефективності проекту залежно від випадкової зміни чинників (тієї чи іншої змінної величини параметру). Можна, скажімо, поставити питання, якою буде норма доходу, якщо обсяг продажу продукції (який, власне кажучи, є випадковою величиною) зросте чи знизиться на 10% порівняно з найбільш імовірним (очікуваним), прийнятим до обчислення. Аналогічно можна проаналізувати вплив зміни цін на товари, що їх виробляє дана фірма (підприємство), цін на матеріали, комплектуючі вироби тощо.

В якості показників чутливості об'єкта (проекту) щодо зміни тих чи інших чинників слід використовувати показники еластичності.

Еластичність — це міра реагування однієї змінної величини (фун­кції) на зміну іншої (аргументу), а коефіцієнт еластичності — це число, яке показує відсоткову зміну функції в результаті одновідсо­ткової зміни аргументу.

Коли вираз для показника y відомий і він задається у вигляді дійсної функції від n чинників (аргументів),

y = f(x) = f(x₁, x₂, ..., x_n), (2.1)

яка визначена в певній області значень цих аргументів, то коефіцієнт еластичності цієї функції щодо змінної x_j, j = 1, ..., n, визначається за формулою:

(2.2)

Якщо функція y = f(x) неперервна і диференційована в певній області значень аргументів, то коефіцієнтом еластичності буде величина:

(2.3)

Перевага такого показника, як коефіцієнт еластичності, перед іншими полягає у тому, що його величина не залежить від вибору одиниць вимірювання різних чинників. Чим більшим (за модулем) є значення коефіцієнта еластичності, економічного показника, тим ви­щим буде ступінь чутливості, а отже, й ризик щодо зміни певного чинника, від якого залежить цей показник.

Можна стверджувати, що ризик, яким обтяжений проект, є тим більшим, чим більшою є вразливість (тобто еластичність) цього проекту до зміни кожного з чинників та чим більшим є інтервал можливих коливань цих чинників (у майбутньому).

Якщо аналізуються кілька проектів (варіанти певного проекту), то для реалізації повинен бути обраний той варіант, який є менш вразливим щодо випадкової (у майбутньому) зміни цих чинників. Зрозуміло, що, лише переконавшись у незначній залежності ефективності проекту від основних чинників (тобто, що за абсолютною величиною значення коефіцієнтів еластичності є малими), можна відмовитися від подальшого аналізу ризиків.

Приклад 2.1. Нехай, у спрощеному вигляді, функція попиту на певний товар задана лінійним рівнянням

Q = a – bp, (2.4)

де: Q — попит на цей товар, p — ціна товару в умовних одиницях, а — обсяг попиту за нульової ціни.

Необхідно провести кількісний аналіз ризику, використовуючи метод аналізу чутливості.

Аналіз. Для функції попиту, що представлена лінійною залежністю (2.4), відношення ΔQ/Δp (чи похідна ΔQ/Δp) є постійною величиною і дорівнює «– b».

Еластичність попиту на зміну ціни цього товару є від'ємною безрозмірною величиною: ε_p=−bp/Q Наведена лінія попиту не має постійного коефіцієнта еластичності.

Залежність між змінними Q та p, яка задана згідно з (2.4), представимо також у графічному вигляді (рис. 2.1).

Як легко помітити з рис. 2.1, в міру пересування вздовж лінії попиту від крайньої точки, що лежить ліворуч (Q = 0; p = b/a), до крайньої точки, що лежить праворуч (Q = a, p = 0), величина відношення p/Q спадає.

В околі точки перетину лінії попиту з віссю ординат (цін) величина попиту (Q) вкрай мала, а тому різко зростає значення коефіцієнта еластичності (ε_p = −∞). За цих значень _p навіть відносно незначне підвищення ціни на товар призводить до різкого зростання ризику, який полягає у тому, що на цей товар навряд чи знайдеться достатня кількість покупців.

У разі, коли p=a/(2b), Q=a/2, маємо ε_p = −1. У цій ситуації ризик, спричинений зміною (зростанням) ціни товару, набуде відносно поміркованого значення.

Рис. 2.1. Залежність еластичності та ризику на окремих відрізках лінії попиту

У точці перетину лінії попиту з віссю абсцис (p = 0) маємо _p = 0. В околі цієї точки (Q = a; p = 0) маємо мінімальне значення коефіцієнта еластичності (_p = 0). Ця величина реагування попиту на зміну ціни свідчить про мінімальний ступінь ризику, який викликаний зростанням ціни товару.

Охарактеризований вище метод чутливості для аналізу ризику відзначається простотою. Необхідно, однак, звернути увагу на те, що цей метод є дещо обмеженим.

По-перше, він спирається на аналіз впливу на оцінку, зокрема, норми доходу проекту лише окремих чинників (їхнього виокремленого впливу). Тим часом істотне значення для визначення впливу ризику має їхній інтегральний вплив.

По-друге, аналіз чутливості (вразливості) не враховує взаємозв'язку (взаємозалежності) між цими параметрами (чинниками). Так, зокрема, зміни у попиті можуть потягти за собою зміни у цінах тощо.

Отже, якщо не враховувати суттєві внутрішні взаємозалежності між прогнозованими чинниками (змінними), то результати аналізу ризиків можуть бути деформованими.