Продольные силы и моменты в колоннах по этажам

№ этажа	l0 , м	Расчетная продольная сила, кН		Момент М, кН·м
		Полная	Длительная
4	3,6	305,67	284,12	27,5
3	3,6	813,21	730,1	27,5
2	3,6	1320,75	1176,08	27,5
1	3,6	1828,29	1622,06	27,5

• Расчет прочности колонны 1 этажа

Исходные данные. Бетон тяжелый класса В20, R_b=11,5 МПа, сечение колонн h×b = 400×400 мм, а = а^/ = 40 мм, арматура А400, R_s = 355 МПа, Е_s = 20·10⁴ МПа,

N =1828,29 кН, М = 55/2 =27,5 кНм, N_дл= 1622,06 кН, l₀ = 0,7Н = 0,7∙3,6 =2,52 м.

Величина начального эксцентриситета е₀

= 1,5 см.

Вычисляем величины случайных эксцентриситетов

• е_а = l₀ /600 = 2,52/600 = 0,0042 м = 0,42см;

• е_а = h_к/30 = 0,4/30 = 0,0133 м = 1,33 см;

• е_а = 1 см.

Поскольку эксцентриситет е₀ = 1,5 см незначительно отличается от случайного е_а = 1,33 см (11,33 %), расчет прочности колонны проводим как для элемента, сжатого со случайными эксцентриситетами.

Вычисляем гибкость стойки

.

Необходим учет влияния прогиба колонны на начальный эксцентриситет.

Уравнение прочности сжатого со случайными эксцентриситетами элемента

N ≤ φ(R_b∙bh₀ + R_sc·A´_s),

где φ = φ_b + 2(φ_sb – φ_b) α_s, причем φ ≤ φ_sb,

α_s = μR_s /R_b.

Отношение N_дл /N = 1622,06 /1828,29 = 0,887

По таблице 13 приложения находим коэффициенты φ_sb и φ_b, в предположении, что промежуточные стержни в сечении отсутствуют; φ_b = 0,915 и φ_sb = 0,915.

Принимаем коэффициент φ = φ_b= 0,915.

Вычисляем необходимое количество площади арматуры

Количество арматуры, исходя из минимального коэффициента армирования μ_min = 0,15%. A_s =A'_s = μ_minbh₀= 0,0015∙40∙36 = 2,16 см².

Предварительно принимаем арматуру 4Ø18 А400 с А_s = 10,8 см².

Расчет прочности колонны первого этажа в стадии монтажа.

Исходные данные. При подъеме для установки в проектное положение колонна стропуется за специальное монтажное отверстие в уровне консоли на расстоянии 1,37 м от оголовка и работает, как шарнирно опертая балка с консолью длиной 1,37 м, загруженная собственным весом (рис. 18 приложения). Длина отправочного элемента l_к состоит из длины, равной удвоенной высоте этажа 2Н =2∙3,6 = 7,2 м, расстояния от отметки пола до обреза фундамента 0,15 м, глубины заделки колонны в фундамент 0,6 м и расстояния от уровня консоли третьего этажа до стыка колонн, принятого 1,25 м. Бетон классов В20, R_b= 11,5 МПа, сечение колонн 400х400 мм, а = а^/ = 40 мм. Арматура А400, R_s = 355 МПа, γ_n = 1,4.

Вычисляем длину отправочного элемента

l_к = 2·3,6 + 0,15 + 1,25 + 0,6 =9,2 м.

Погонная нагрузка от собственного веса колонны с учетом коэффициента динамичности 1,4 и плотности бетона 2500кг/м³, ( 25кН/м³)

q = 0,4·0,4·25·1·1,4 = 5,6 кН/м.

Момент на опоре при длине консоли с = 1,37 м.

М_оп = qс²/2 = 5,6·1,37²/2 = 3,5 кНм.

Пролетный момент равен

кНм.

Несущую способность колонны можно определить как для балки с двойной симметричной арматурой А 400 при R_s = R_sс, А_s = А^/_s ,

см².

Принятое из расчета прочности в стадии эксплуатации армирование колонны первого этажа 2Ø18 А400 с А_s=5,09 см² больше 3,55 см². Окончательно принимаем армирование колонны первого этажа А_s=А^/_s =2Ø18 А400 с А_s= 5,09 см²

Проектирование консолей колонны.

Консоли колонн устраиваются для опирания различных примыкающих конструкций (ригелей, подкрановых балок и т.д.). Конструктивно консоли могут быть односторонние и двусторонние. Двусторонние консоли располагают в одной плоскости. В перпендикулярной плоскости консоли делают в виде стальных столиков, прикрепленных к закладным деталям колонн.

Общая прочность железобетонной консоли обеспечивается прочностью растянутой арматуры и прочностью наклонной сжатой полосы бетона консоли. Если арматуры достаточно и она имеет надежную анкеровку, то разрушение консоли происходит в результате раздробления бетона сжатой наклонной полосы. При вылете менее или равном 150 мм консоль принимается прямоугольной формы, а более 150 мм, трапециевидной с вутом под углом 45.

Ширину консолей принимают равной ширине колонн, а высоту консоли и её арматуру принимают по расчёту. Широкое распространение имеют короткие трапециевидные консоли с ориентировочными параметрами: длиной l ≥ 200 мм и отношением l / h₀ ≤ 0,9, с высотой сечения h опорной части консоли не более 0,8 высоты, опирающихся на неё ригелей, а высоту сечения у свободного края не менее 150 мм или h/3. Поперечное армирование коротких консолей рекомендуется выполнять в зависимости от отношения h/c. При h/c ≤ 2,5 консоль армируется наклонными стержнями по всей высоте сечения. При h/c >2,5 отогнутые стержни допускается не ставить.

Рабочая высота определяется в опорном сечении консоли по грани колонны. Армирование консолей горизонтальными хомутами с регулярным шагом по высоте является наиболее эффективным и распространенным в практике. Использование отдельных отгибов или наклонных стержней менее распространено вследствие того, что они практически не увеличивают несущую способность консоли. Конструктивно шаг хомутов в консоли принимается не более 150 мм и не более h/4 , диаметр отогнутых стержней не более 25 мм и не более 1/15 длины отгиба.

Короткие консоли рассчитывается на действие поперечных сил Q и изгибающих моментов M; при этом проверяется прочность наклонной сжатой полосы между грузом и опорой, а также прочность нормальных сечений консоли.

При ограниченной высоте консоли допускается применение жёсткой арматуры. При проектировании консолей с жесткой арматурой необходимо принимать продольные стержни диаметром не менее 16 мм, опорные и вертикальные пластины толщиной не менее 10 мм .

Жесткие консоли применяются при ограниченных размерах консоли и значительных нагрузках. Конструктивно решение консоли может быть выполнено в виде спаренных двутавровых балочек составного сечения, поясами которых могут быть арматурные стержни, а стенки выполнены из листовой стали. Такая консоль рассчитывается как металлическая балка, заделанная в теле колонны и работающая на изгиб. При этом расчетом необходимо проверить площади сечения поясов и стенок. Поскольку стенки такой балки не заводятся в тело колонны, а обычно обрываются у грани, то изгибающий момент будет восприниматься только продольными стержнями – полками балки.

Момент, воспринимаемый такой балкой, определяется по формуле

M_сеч=A_s·R_s·Z_a,

где Z_a - плечо внутренней пары, равное расстоянию между осями стержней поясов балки; R_s и A_s – расчетное сопротивление и площадь стержней поясов.

Внешний изгибающий момент, при шарнирном опирании ригеля на консоль, может быть определен по формуле

M = 1,25Qс,

где

Q - расчетная поперечная сила;

с- расстояние от точки приложения силы Q до грани колонны.

Требуемая площадь поясов вычисляется по формуле

A_s = 1,25Qс / R_sZ_a

Толщина стенки ориентировочно определяется по формуле

t_ст= 1,25Q / R_sh ,

где R_s-расчетное сопротивление стали срезу. Для стали С 235 при толщине листа до 20мм Rs = 230 МПа, см. приложение табл. 15; Z_a –плечо внутренней пары сил, Z_a ≈ 0,9h; h - высота балки; для предварительных расчетов может быть принята 0,7 от высоты консоли.

Конструирование колонны.

Колонна первого этажа армируется пространственным сварным каркасом. Продольная арматура каркаса 4Ø18 А400 длиной 9180 мм. Поперечная арматура Ø8 А240 располагается с шагом 400 мм равномерно по длине колонны. В нижней части колонны устанавливается дополнительный хомут, для исключения повреждения торца колонны при транспортировании и монтаже. В голове колонны располагаются четыре сетки косвенного армирования три крестообразные сетки С-1 и одна сетка С-2 с шагом 60 мм на длине 210 мм, что больше 10d = 10·18 = 180 мм. Размер ячейки сеток 90×90 мм.

• Объем бетона колонны на два этажа

9,2∙0,4∙0,4+4∙0,15∙0,15∙0,4-4∙0,1∙0,1∙0,2=1,482 м³.

• Вес колонны на два этажа при плотности тяжелого бетона 2500 кг/м³

1,482∙2500 = 3705 кг.

• Приведенная толщина колонны на перекрытие

1,482/(2∙6∙6) = 0,02058 м ≈ 2,06 см.

• Расход арматуры на 1м² перекрытия

93,4/(2∙6∙6) = 1,3 кг/м².

Таблица 7

Спецификация арматуры на колонну первого этажа

Марка каркаса	№ позиции.	Диаметр и класс арматуры	Длина стержня, мм.	Кол-во стержней			Общая длина, м.		Вес арматуры, кг.		Общий вес, кг.
				в каркасе	в элементе
К-1	1	Ø 18А400	9180	4	4	36,72		73,37		88,38
	2	Ø8 А240	380	100	100	38		15,01
С-1	3	Ø5 В500	380	6	18	6,84		0,986		1,333
	4	Ø5 В500	200	4	12	2,4		0,347
С-2	5	Ø5 В500	380	10	10	3,8		0,547		0,547
М П	6	Ø16 А240	1000	–	2	2,0		3,156		3,156
ИТОГО 93,4

Примечание. В спецификации не учтен вес закладных деталей и расход металла на консоли и стык колонн.

Назначение арматуры

Позиция 1. Продольная арматура каркаса 4Ø18 А400 совместно с бетоном колонны служит для восприятия сжимающих усилий от внешней нагрузки.

Позиция 2. Поперечные стержни каркаса Ø8 А240, уменьшают расчетную длину продольных стержней, обеспечивая устойчивость продольной арматуры и предотвращая их выпучивание.

Позиция 3 и позиция 4. Сетки С-1, предназначены для усиления бетона колонны в подрезке. Препятствуя поперечным деформациям бетона, сетки С-1 создают эффект «обоймы», увеличивая прочность бетона.

Позиция 5 . Сетки С-2, предназначены для усиления бетона в голове колонны. Препятствуя поперечным деформациям бетона, сетки С-2 создают эффект «обоймы», увеличивая прочность бетона колонны.