3.Интервальный вариационный ряд.
Интервальным вариационным рядом называется упорядоченная совокупность интервалов варьирования значений случайной величины с соответствующими частотами или частностями попаданий в каждый из них значений величины.
Для его построения выполняем следующие действия:
1. Находим размах выборки
2. Назначаем число частичных интервалов к:
Выберем
к=12
Находим длину Δ(шаг разбиения):
4. Составляем таблицу.
Интервальный вариационный ряд.
Таблица 1
i |
|
|
|
|
|
1 |
22,61-29,11 |
4 |
0,04 |
0,006 |
25,86 |
2 |
29,11-35,61 |
2 |
0,02 |
0,003 |
32,36 |
3 |
35,61-42,11 |
3 |
0,03 |
0,005 |
38,86 |
4 |
42,11-48,61 |
9 |
0,09 |
0,014 |
45,36 |
5 |
48,61-55,11 |
18 |
0,18 |
0,028 |
51,86 |
6 |
55,11-61,61 |
15 |
0,15 |
0,023 |
58,36 |
7 |
61,61-68,11 |
20 |
0,2 |
0,03 |
64,86 |
8 |
68,11-74,61 |
12 |
0,12 |
0,018 |
71,36 |
9 |
74,61-81,11 |
9 |
0,09 |
0,014 |
77,86 |
10 |
81,11-87,61 |
3 |
0,03 |
0,005 |
84,36 |
11 |
87,61-94,11 |
2 |
0,02 |
0,003 |
90,86 |
12 |
94,11-100,61 |
3 |
0,03 |
0,005 |
97,36 |
|
|
|
|
|
|
Где
плотность
относительной частоты;
середина
частичных интервалов.
4.Построение гистограммы плотностей относительных частот.
Гистограмма относительных частот — это фигура, состоящая из прямоугольников, опирающихся на интервалы группировки. Площадь всей гистограммы должна быть равна 1. Гистограмма является оценкой генеральной функции плотности f(x).
Гистограмма
По виду гистограммы мы подбираем подходящий для данного случая теоретический закон распределения:
Сравниваем гистограмму с теоретическими кривыми основных законов (нормальный, показательный, равномерный).
Определяем параметры и числовые характеристики выбранного нами закона.
По виду гистограммы можно выдвинуть гипотезу о нормальном законе случайной величины X.
5. Оценка числовых характеристик и параметров выдвинутого закона.
Основными параметрами генеральной совокупности являются математическое ожидание (генеральная средняя) М(Х) и среднее квадратическое отклонение s . Это постоянные величины, которые можно оценить по выборочным данным. Оценка генерального параметра, выражаемая одним числом, называется точечной.
Точечной оценкой генеральной средней а является выборочное среднее. Выборочным средним называется среднее арифметическое всех значений величины, встречающихся в выборке.
Если выборочное среднее вычисляется по несгруппированным данным, то для его определения сумму всех значений делят на количество элементов в выборке.
Таблица 3
|
|
4891,6 |
103,44 |
1621,08 |
64,72 |
1448,04 |
116,58 |
2153,89 |
408,24 |
1448,3 |
933,48 |
91,51 |
875,4 |
324,82 |
1297,2 |
1330,57 |
856,32 |
2610,19 |
700,74 |
1660,98 |
253,08 |
1803,60 |
181,72 |
4003,32 |
292,08 |
|
|
